1 引言 随着环境保护的观念不断深入人心以及人类社会可持续发展的需要，人们越来越重视废旧物品的重新利用，许多国家立法规定生产商必须负责废旧产品的回收，逆向物流随之而产生。1997年，欧盟正式出台了电工电子产品回收再利用法规，规定凡是将其电工电子产品投放欧洲市场销售的制造商或进口商，必须对其因销售而产生的终极产品予以回收并进行加工再利用。之后，日本、韩国等国家也纷纷采取相应措施。在我国，《中华人民共和国循环经济促进法》已由第十一届全国人民代表大会常务委员会第四次会议通过，并自2009年1月1日起施行，该法对于电子电器产品的企业制定了“生产者负责制”，明确规定生产商对废旧电子电器的回收处理负责。 逆向物流(Reverse Logistics)是指在企业物流过程中，由于某些物品失去了明显的使用价值（如加工过程中的边角料、消费后的产品、包装材料等）或消费者期望产品所具有的某项功能失去了效用，将作为废弃物抛弃，但在这些物品中还存在可以再利用的潜在使用价值，企业为这部分物品设计一个回收系统，使具有再利用价值的物品回到正向的企业物流活动中来而形成的物流[1]。闭环供应链的概念在逆向物流的基础上发展而来，是指生产及流通过程中，企业从原料采购到产品销售以及寿命终了产品回收处理所形成的完整供应链网络结构，它将正向物流与逆向物流整合起来，形成一个封闭的供应链系统。 文献[2]认为，供应链柔性指供应链对顾客需求做出反映的能力。文献[3]研究了逆向物流产品回收网络的结构，总结了逆向物流决策的定量模型，提出了整合逆向物流和前向物流的研究思想。文献[4]、文献[5]提出闭环供应链的逆向物流系统中废旧产品的回收模式主要有：生产商负责回收(Manufacturer Take-Back)、零售商负责回收(Retailer Take-Back)、第三方负责回收(Third Party Take-Back)，并分别对三种模式进行了成本、效率等方面的分析比较。文献[6]应用博弈论对基于单一制造商和单一零售商构成的供应链、逆向供应链系统进行了研究，分析了供应链、逆向供应链系统的定价策略，得出了非合作博弈的均衡解和合作博弈的均衡解，初步探讨了利润协调机制。文献[7]构建了以制造商为主、零售商为从的Stackelberg模型框架，研究了闭环供应链的收入共享契约问题。文献[8]应用进化规划方法对某农机公司的柔性供应链模型进行了仿真，分析了总成本对柔性的敏感程度。在闭环供应链系统中，以上文献均假设零售商的订购量是恒定的，但是在现实的零售商产品订购中，零售商往往需要根据变化了的或者更确定的市场需求来调整产品订购量。 本文研究零售商回收模式下，在由一个生产商和一个零售商构成的闭环供应链中，零售商根据与生产商的约定，在具有一定的柔性订购机制下的闭环供应链系统的利润协调模型及协调机制。本文中的柔性订购，是指闭环供应链系统中的零售商能够根据与生产商事先的约定，根据市场需求的变化情况，能够在一定范围内调整产品的订购量。 2 模型描述 本文研究包含一个生产商、一个零售商的闭环供应链模型（如图1），生产商以批发价销售产品给零售商，零售商以零售价销售产品满足最终市场需求。生产商通过零售商将产品销售给消费者，零售商负责从消费者那里回收废旧产品，并交给生产商处置。
假设零售市场产品需求l是连续型随机正态分布变量，且l～N（μ，σ），其中μ为均值，σ为标准差，其密度函数为φ(1)，分布函数为：
2.1 分散决策情形 在分散决策情形下，零售商和生产商是相对独立的个体，根据完全信息假设，零售商根据“个体理性”(Individual Rationality)原则决定自己的最优订购量。本文假设在分散决策模式下，生产商和零售商的关系为Stackelberg博弈关系，生产商为其中的领导者。即生产商首先向零售商提供产品批发价，然后零售商再根据制造商提供的价格及市场需求来确定自己的订购量。 在分散决策情形下，零售商的利润函数为：
式(6)可化简为：
2.2 集中决策情形 在集中决策模式下，生产商和零售商双方可以协商合作，假定生产商和零售商通过协调机制暂不考虑单个企业的利润最大化，而是从闭环供应链的整体利润角度出发，确定最优的订购量，以达到闭环供应链系统总利润的最大化。
