收入分配与消费需求的实证分析

      模型设定

      Philips Musgrove（1980）假定每个消费主体的收入为y＝z＋x，其中z为最低生活保障的收入量，x≥0为超额收入，这样，全部最低生活保障的收入都被消费，只有当x＞0时，消费者才会储蓄，则消费者个体的平均消费倾向可表示为：

      APC＝k＋（1－k）f（x）（1）

      我们假定f（x）具有如下性质：

      f（0）＝1，lim[,x]→∞f（x）＝0，

      f″（x）≤0，以及

      f′（0）＝lim[,x]→Of′（x）＝0。

      当收入大大高于最低生活保障需要时，平均消费倾向接近一个常数k（k＜0）。

      对（1）式积分可得到总消费倾向：

      APC＝k＋（1／Y）（1－k）f（y－z）N（y）dy（2）

      其中，N（y）是收入为y的消费单位数，Y为总可支配收入。

      根据假定x≥0，f（0）＝1，（2）式可改写为：

      APC＝k＋（1－k）（z／）＋（1－k）（x／）f（x）n（x）dx（3）

      其中，＝Y／N人均可支配收入，n（x）＝N（x）／N拥有超额收入x的比例，进一步改写（3）式得：

      APC＝k＋（1－k）（z／）＋（1－k）（1－z／）（x／）f（x）n（x）dx（4）

      令F（t）＝n（x）dx为超额收入x≤t的累积人口比例，令F[,1]（t）＝（x／）n（x）dx表示超额收入x≤t的个体所得到的累积收入比例，再令F[,2]（t）＝（x／）f（x）n（x）dx表示超额收入x≤t的个体所消费的累积比例；则F（t），F[,1]（t）、F[,2]（t），F（t）可以在Lorenz收入——消费分配曲线中表示（见图1）。

      Lorenz收入——消费分配曲线

      附图

      在图1中，因为f（x）≤1，所以，F[,2]（t）≤F[,1]（t）对于所有的t都成立，若f（x）＜0意味着严重不均。F[,2]（t），F（t）决定的曲线位于F（t），F[,1]（t）曲线的下方，F[,2]＝lim[,t]→∞F[,2]（t）式（4）式的积分区间，此积分为超额收入中用来消费的比例。同样，根据f（x）≤1还可以得到，F[,2] （t），F（t）曲线的斜率小于F（t），F[,1]（t）曲线的斜率，进一步，如果我们假设x服从窄尾分布，xf（x）n（x）就变得非常小，这样，F（t），F[,2]（t）曲线的斜率将会降低到零，而F（t），F[,1]（t）曲线的斜率则一直上升。这意味着积分F[,2]（代表收入分配对消费倾向的影响）随基尼系数上升而下降。

      总收入、超额收入的基尼系数之间的关系