《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称新课标）确立了核心素养导向的课程目标[1]，强调教学评价应关注核心素养的达成.数学学科作为培养学生逻辑思维的核心载体，其评价体系亟待突破传统解题能力测评的局限，转向对认知结构完整性、思维过程严谨性及知识迁移灵活性的系统考查.《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》已将逻辑推理作为数学学科核心素养之一.为此，新课标进一步细化了对推理能力培养的要求，如小学阶段侧重培养学生的推理意识，初中阶段则逐步强化推理能力的系统训练.代数推理能力是逻辑推理素养的重要组成部分，涵盖符号抽象、关系转化与形式化论证等，其发展深度与学生数学认知结构的系统性密切相关.喻平等[2]提出CPFS结构的相关理论，揭示了数学概念域、概念系、命题域及命题系之间的层级关系与抽象逻辑，以及蕴含的数学思维方法，构建了描述数学学科特有认知结构的理论框架.CPFS结构是一种优良结构，能揭示数学概念和命题之间的抽象关系，对培养学生逻辑思维具有关键作用.喻平[3-4]研究表明：在问题表征层面，个体CPFS结构的完善程度影响表征的准确性与多样性，优良结构组在多元表征任务中正确率较高；在迁移应用领域，优良CPFS结构能促进远迁移产生.鲍红梅等[5]通过生长教学策略实验发现，优化CPFS结构可提高知识迁移效率，促进数学学业成绩.陆珺[6]基于数学概念图研究证实，具备优良CPFS结构的学生，概念构图能力水平较强.黄燕妮[7]虽在高中生群体中验证了CPFS结构与逻辑推理的显著正相关关系，但对其与初中代数推理能力的关联机制未深入探讨.基于此，本研究立足初中代数领域知识，整合城乡两校实证数据，探究个体CPFS结构与代数推理能力相关问题，为新课标导向的教学改革与评价实践提供支持. 一、研究设计 （一）研究对象 本研究选取鞍山市两所地理位置不同的中学（城乡接合部的A校和市中心区域的B校）九年级学生作为研究对象.在A、B两校各随机选取4个班级，其中，A校146人，B校167人.共发放测试卷313份，回收有效测试卷263份，其中，A校123份，B校140份，回收有效率为84.03%. （二）测评框架 CPFS结构强调概念域与概念系的网状关联，而概念图通过节点与连线能直观表征概念间的层级关系.新课标强调课程内容结构化，而概念图恰能反映学生知识网络的构建水平.盛朝阳等[8]研究表明，概念图能有效检测数学认知结构的完整性.因此，基于CPFS结构理论，本研究在喻平等[2]提出的5种基础测查方法上，引入概念图作为补充，全面考查学生的CPFS结构特征.具体测评框架如图1所示. 代数推理能力测评采用二维框架，结构设计借鉴文献[9]中测评体系，包含推理过程维度和代数知识维度.推理过程维度包含四要素（见表1），通过分析学生解题步骤体现的能力进行评分. 依据新课标对第四学段“数与代数”领域的学业要求，将代数知识维度划分为数与式、方程与不等式、函数模块.参照评分标准，对学生书面解题步骤进行评分.代数推理能力的二维测评框架如表2所示. （三）测评卷编制 依据测评框架，经多轮论证修订，研究团队与一线骨干教师联合编制两套测试卷.CPFS结构测试卷设计参考文献[2]中的测查方法，结合概念图进行优化，共6道题，满分60分.其中，目标回忆12分、结点连线8分、辨认推理8分、等价推理10分、命题应用10分、概念图12分，从多维度评估CPFS结构水平.
代数推理能力测试卷结合人民教育出版社教科书内容，采用双维度框架同时考查学生的推理过程能力和代数知识掌握情况，共7道题，满分60分：推理过程维度中一般化14分、表征18分、计算18分、论证10分；代数知识维度中数与式2道题共20分、方程与不等式2道题共20分、函数3道题共20分.具体评分标准依据题目难度制定. （四）测评卷的信效度 为确保测评工具质量，研究随机抽取A、B两校各20名九年级学生进行了预测试.利用SPSS 22.0软件对两套测试卷进行信效度检验.结果显示，两套测试卷的信度分别为0.826和0.842，处于0.75～0.9之间，具有良好的一致性信度.应用KMO和Bartlett球形度检验，对测试卷的结构效度进行检测，结果见表3～4.两套试卷的KMO值分别为0.813与0.835，均大于0.7，且Batlett球形检验的显著性接近于0，具有良好的效度指标.进一步完善评分标准，明确分步评分点及典型范例；开展评分培训，减少主观误差.
