一、问题提出 美育作为一种促进人全面发展的教育，是新时代党和国家落实“立德树人”根本任务的重要举措，[1]其可促使个体实现人格的自由、完整与解放.2020年10月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于全面加强和改进新时代学校美育工作的意见》（下文简称“《意见》”）.《意见》明确指出，新时代学校美育工作应“以提高学生审美和人文素养为目标，弘扬中华美育精神，以美育人、以美化人、以美培元，把美育纳入各级各类学校人才培养全过程”，要不断地完善课程与教材体系，有机地整合相关学科的美育内容.[2]2023年12月，教育部印发了《关于全面实施学校美育浸润行动的通知》（下文简称“《通知》”），指出要“充分发挥相关学科的美育功能……挖掘和运用各学科蕴含的品德美、社会美……等丰富美育资源”.[3]《意见》与《通知》为我国新时代学校美育工作的开展指明了新方向，即推动美育课程建设的同时落实课程美育.课程美育作为学校教育的新理念，[4]是实施学校美育浸润行动的重要路径，可分为学科课程美育、活动课程美育与隐性课程美育.[5]其中，学科课程是落实课程美育理念的重要载体.具体言之，学科课程美育强调各学科教师要充分挖掘相应学科中蕴含的美及潜在的美育资源，并在实施学科课程的过程中有机地整合美育资源. 目前，我国课程美育研究者关于学科课程美育展开了系列探讨与论述.但综合既有研究成果可发现，现有研究大多面向高等教育阶段，对中小学阶段应如何开展学科课程美育关注较少. 数学作为一门蕴含丰富且独特“美”的学科，是落实学科课程美育的关键“阵地”.法国数学家亨利·庞加勒（Jules Henri Poincaré）用统一性、简洁性、对称性、协调性与奇异性来概括数学美的内容和基本特征.[6]张奠宙则认为数学教学中的美育包括“美观、美好、美妙、完美”四个层次.其中，美观强调数学对象以形式上的对称、和谐等，给人的感官带来“美”的感受，美好是指学习者认识数学对象正确性的过程中获得的“美”的满足，美妙则强调学习者在发现真理的过程中体验快乐，完美则须尽力做到至善至美、完美无缺.[7]可见，张奠宙关于美育四个层次的论述说明了美育兼具过程性与进阶性，即在引导学习者获得关于数学对象“美”的感性认识的基础上，逐渐上升至理性认识，并最终实现两者的协调统一.目前，在课程美育理念的号召下，关于中小学数学课程美育教学的实践进路与方向、教学过程的构建以及实施策略的确立等关键问题尚缺乏充分的讨论.基于此，本研究旨在探讨数学课程美育教学改进的路径与方向，试图探寻与构建教学过程以及相关的实施策略，为促进中小学数学教师充分发挥数学学科的美育功能提供参考. 二、数学课程美育教学的路向 （一）教学目标：融合数学核心素养与“美”的素养 教学目标规定了学习的方向以及学习者在学习过程中应该达成的基本水平.在课程美育中，课程目标应该蕴含学习者“美”的素养发展.[8]因此，数学课程美育的教学目标理应具备双重性，即发展学习者数学核心素养与“美”的素养，且两者具有相联性与相似性. 一方面，数学核心素养与“美”的素养具有相联的发展内容.我国义务教育阶段的数学核心素养是“会用数学的眼光观察现实世界”“会用数学的思维思考现实世界”“会用数学的语言表达现实世界”[9]5-7（下文简称“三会”）.在美育中，“美”的素养包括审美知识，发现美、体验美、鉴赏美、创造美的能力，以及美好人格的塑造.[8]其中，“三会”中的“会用数学的眼光观察现实世界”与发现美的能力密切相联，“会用数学的思维思考现实世界”则与体验美、鉴赏美的能力有着密切的联系，“会用数学的语言表达现实世界”与创造美的能力紧密相联.当然，值得注意的是数学核心素养与“美”的素养在发展内容上并不是一对一的单线联系，两者是紧密交织的，教师需根据具体的教学主题与内容把握侧重点.例如，表达现实世界虽与创造美的能力紧密相联，但也涉及体验美、鉴赏美以及在创造美的过程中塑造美好人格.另一方面，数学核心素养与“美”的素养具有相似的发展机制.吕世虎曾将数学核心素养分为四个由低到高的层面，分别是数学双基层、问题解决层、数学思维层与数学精神层.[10]与“美”的素养发展机制对比后可知，两者均是依托于知识，发展于能力，最后上升至精神与人格层面（见图1）.
鉴于两者发展内容的相联性与发展机制的相似性，教师在制订数学课程美育的教学目标时，可通过双线交织的形式确立两者的具体内容与发展脉络，即以数学核心素养或“美”的素养为主线，并将另一种素养融入各环节.例如，教师可以将感受数学美、发现数学美、创造数学美三种“美”的素养作为目标主线，并相应地在各环节融入抽象能力、推理意识（能力）、创新意识、应用意识等数学核心素养. （二）教学内容：兼具数学性与美学性 课程作为立美与育美的统一体，其以美育人的前提是课程内容具有育人的审美品性.[8]因此，数学课程美育的教学内容理应兼具数学性与美学性，且两者的关系应是先基于数学性后挖掘美学性.换言之，要基于数学学科挖掘其中的美育资源与内容.相应地，教师在确立数学课程美育的教学内容时需要进行数学性与美学性分析.其中，数学性分析是指分析教学内容体现了什么数学内容与知识；美学性分析是指分析教学内容是否以及体现了何种数学美，如统一性、简洁性、奇异性等.例如，在中小学分形的教学中，从数学性视角看，该内容涉及“图形的认识与测量”“图形的位置与运动”“数与运算”等知识模块，可发展学习者几何直观、空间观念等能力.从美学性视角看，分形图案给人美的享受和陶冶；许多复杂的分形往往是由起始图形通过简单的迭代规则进行迭代或由简单函数不断递归调用而成，展现了复杂中孕育着简单、整体中蕴含着部分的思想，体现了分形的简洁美和奇异美；分形与自然界密切相关，不管是旋律动听的歌曲、绵延起伏的山脉，还是看似“随意”生长的植物，分形几何中蕴含的局部和整体自相似的基本思想存在于事物形态、时间、空间等方面，分形几何理论更是为物理学、生物学、工程学等学科提供了研究工具和框架，体现了分形的统一美和协调美.
