从结果认知到过程理解的概念教学设计　　

　　《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022年版课标”）明确指出，数学教学应重视“过程性体验”，倡导通过“做中学”的方式引导学生从具体操作中抽象出数学本质，构建结构化的知识体系.平均分作为小学数学“数与代数”领域的一个重要概念，是学生从表内乘法向表内除法过渡的关键环节.理解平均分的本质将直接关系到后续除法运算的学习及数学建模能力的培养.然而，在以往的教学中，学生往往只关注“分得同样多”的静态结果，而忽略了实现公平分配的动态过程，这导致他们对概念本质理解不足.基于此，本文以人教版新教材二年级上册“1～6的表内除法”单元中“平均分”例2的教学为例，依据学生的认知特点，设计了强调动态分配的活动，并运用操作、图式、语言、符号等多元表征方式，构建从情境感知到理性抽象的多维路径，旨在促进学生数学活动经验的积累，深化学生对平均分的理解，从而实现学生数学思维的进阶发展.

　　一、教材分析

　　传统人教版教材将平均分作为除法的基础，通过“1个1个地分”“2个2个地分”等方法来理解平均分，强调分法的多样性，这种编排方式更侧重于分的方法.而人教版新教材则将其视为数学思维发展的载体，重视过程理解和概念构建，更注重分的过程.新教材设计了将18个橘子平均分到6个盘子里的问题情境，展现了平均分橘子的过程，引导学生观察每份数量相同的特征，要求学生从关注分的结果转向关注分的过程（如图1）.这种从“分得同样多”的结果导向，进阶到“如何在分的过程中实现公平分配”的思维转变，使数学知识从运算工具升华为思维发展媒介.

　　

　　二、学情分析

　　（一）测试对象及测试题目

　　为了了解学生对平均分的先前经验，选取由两个不同教师授课的二年级教学班，共计84名学生作为研究对象.所有学生均未学习过“平均分”的相关内容.研究旨在探究学生是否能够像新教材所强调的那样，不仅关注分配结果，还关注分配过程.同时考查学生是否能够通过画图或文字描述等方式展现其分配过程.为此，设计了如下测试题目：把12个橘子平均分到3个盘子里，你会怎么分？请把你的分法表示出来（可以圈一圈、连一连、写一写或画一画），答题时间限定为5分钟.

　　（二）测试结果分析

　　通过对所有学生测试问卷的分析，整理得出不同水平层次学生的具体表现及相应占比（如表1）.

　　

　　调查结果显示，学生在解决“把12个橘子平均分到3个盘子里”的问题时，其表现存在一定差异.约76.19%的学生能够通过4个4个圈起来的操作方法，或利用乘法口诀“三四十二”得出每个盘子分到4个橘子的结论.然而，这些学生在解题过程中虽能获得正确答案，却普遍无法阐明“平均分”的含义及其数学本质，仅停留在分得的具体结果层面.进一步观察数据发现，另有小部分学生处于更低的理解层次，回答完全偏离问题或仅重复数字，尽管其中有学生能机械地运用画图或列算式得出结果，但同样无法解释“平均分”的含义.仅约14.29%的学生能够基于乘法的意义解释分配过程，并通过多种表征方式说明其合理性，体现了对概念的理解.鉴于大部分学生止步于关注结果而未能深入理解过程与原理，笔者在分析中思考：是否存在一种更贴近学生真实思维过程的教学情境，能够引导他们亲身体验平均分的动态操作过程，从而深刻地感受并把握平均分的数学本质，而非仅获取静态的分配结果？

　　三、基于过程理解的教学设计

　　（一）教学目标设计

　　基于上述教学内容分析和学情调查，确立以下教学目标.

　　（1）通过动手分物品的活动，体会等分的过程，进一步巩固平均分的概念，加深对平均分的理解.

　　（2）创设真实情境，通过平均分的多元表征，重视平均分的表达，体会平均分的过程.

　　（3）通过操作活动，形成仔细观察和独立思考的良好学习习惯，感受数学与日常生活之间的联系.

　　（二）教学活动设计

　　1.从情境体验到理性表达的循序提升

　　皮亚杰提出“心理、智力、思维起源于主体的动作”.学生的数学活动经验需要在不断观察、操作、体验与反思的过程中积累，并逐步过渡到理性表达，最终促进学生数学思维能力的培养.

　　【教学片段1】平均分概念的体验与表达

　　（教师出示12个橘子）

　　师：上节课我们学习了平均分，现在请你们把12个橘子平均分到3个盘子里，你们准备怎么分？

　　生：每个盘子放4个橘子.

　　生：1个1个分，分4次，每个盘子分到4个橘子.

　　生：2个2个分，分2次，每个盘子分到4个橘子.

　　生：我先3个3个分，再1个1个分，每个盘子也分到4个橘子.

　　小结：不管我们怎么分，每份分得同样多，这样就叫作平均分.

　　在教学中，让学生经历分物的操作过程，借助实物操作帮助他们回顾平均分的含义，从而积累数学活动经验.