数学概念可视化何以可能

　　数学概念作为数学学习的重点，是学生形成良好数学认知结构的纽结，也一直是数学课堂教学设计的重心.然而课堂实践中，数学概念的抽象性依然桎梏着学生的数学理解，致使很多学生感到数学难学.可视化为解决数学概念教学难点提供了突破口.它不仅关注外部表现，即以图片、图表、表格等形式对信息进行系统的公开展示，更关注内部表示，强调内部意象的建立.可视化实践旨在通过内外两种方式的互动作用实现对知识的理解.研究表明，将可视化为核心的现代信息技术应用于课堂教学，能突破传统教学方法的局限，简洁、明了地传递信息，提升教学质量和学生的学习效果[1].本研究将可视化过程应用于概念教学，简称概念可视化，重点介绍概念可视化方向和路径，为一线教学提供参考.

　　一、概念可视化方向

　　各学科领域对可视化界定不一，但其目标具有共性，即帮助人们增强认知能力、理解事物间的联系、降低认知难度[2].概念可视化的目的在于利用直观表现形式，将抽象的概念及其形成过程，转化为学习者易于理解和感知的视觉信息，引导学习者把技术的外在表现方式及其过程逐步转化为主体的内部认知过程，促进学习者完成知识的内化[3].该过程重点聚焦于实现概念形成的直观性，强化概念知识的结构性及概念教学的逻辑性.

　　（一）直观性

　　直观性是概念可视化最基本的特征，其主要目标在于把数学的抽象性用生动形象的形式展现.数学概念的掌握不仅要经过由直观到抽象的思维过程，更要经历从抽象思维到实际应用的转化，甚至要有几个反复才能实现[4].对于小学生而言，他们正处于由具象思维到抽象思维过渡的阶段，即使是一些熟知的数学概念，没有经过直观性加工，也会增加学生的学习难度.例如，一个简单的运算“1+1=2”，如果没有借助直观的生活材料去经历“合并”“累加”的过程，那么学生会仅仅停留在对这个符号的操作上，机械地利用数数或者记忆的方式来学习这种运算.相反，在教学设计中，直观材料的设计不仅能让学生看到数学的原型，感知到数学的形象、有趣，也能够激发学生在生活中思考数学，利用数学知识理解生活.

　　

　　直观性重在强化视觉感知效果，不一定就是具体材料或者情境.例如，图1中两张课件讲的是同一个内容“乘法结合律”，但视觉感知效果不一样.虽然左边这张把长句进行了切割，并且在实际展示时用不同颜色标记了重点词汇，但它输入视觉和听觉通道的都是文字语言，而右边这张输入视觉和听觉通道的是文字和符号两种不同语言，且有样例展现，能够有效地将视听双通道结合并形成文字和算式之间的有意义联结，其形象性和解释效果更佳.

　　（二）结构性

　　学生要理解一个概念，就必须围绕这个概念构建一个概念网络，网络的节点越多，通道越丰富，概念理解就越深刻[5].这里的节点可以是概念与其他概念之间建立的联系，也可以是概念内部知识元素之间的关系，由这些概念节点及节点之间的关系组成的概念网络形成了概念的知识结构.概念结构一般以内隐的方式存在于学生的认知结构中，而可视化则要利用直观的手段展现概念要素及其结构，让学生借助外部形象感知首先形成一个良好而稳定的心理印象，借助其形象性厘清概念内部知识元素间的结构关系，形成清晰的概念结构框架，进而逐步构建概念网络，直至对新概念形成整体、深刻的认识.

　　在课件中，概念结构一般可借助行列分割、同类信息区块化实现可视化.例如，图2中第1张课件就是对“一半”的结构化展现，列中呈现概念不同表征形式，行中呈现其元素组成，为形成分数概念中的整体、平均和部分三个基本要素奠定视觉基础.而第2张课件是根据一般教师讲解的线性逻辑进行的排列，其在视觉上并没有对这三个要素作明确划分.

　　

　　（三）逻辑性

　　逻辑是引导知识生成的重要线索，是概念形成过程中的关键支架.概念教学引导的逻辑是学生理解和内化概念的重要桥梁，更是培养学生推理意识的保障.逻辑既包括概念本身形成的内在逻辑，例如，分数形成于整数、产生于自然分配等都属于数的发展逻辑；也包括整个概念体系中对学生认知逻辑的考量，例如，由简单到复杂、由生活到数学等都属于学生认识新事物的规律.以往的教学逻辑性更多存在于教师的口语引导中，可视化的概念教学设计则追求逻辑的外显性和直观性，重在结合教师口语引导强化学生的视觉感知.它要求教师按照概念形成的逻辑和学生认知发展的需求，精心选择视觉要素，如颜色、字体、图片、动画等，并对其进行系统分析、排序和整合，借助步骤化呈现，强化概念的逻辑性引导.

　　概念的逻辑性展现主要是在结构的基础上，以分步动作的形式呈现给学生.表1通过六个步骤展示“一半”的形成逻辑，其中文字底纹标注的转移代表了分步展现的顺序，它是在问题“一半是怎么形成的，用我们学过的数字怎么表示一半”引导下，重新梳理“一半”的数字构成过程，让学生发现要使用1和2这两个数字来重新构造一个新的数.

　　二、概念可视化路径