中考数学跨学科试题归类解析

　　数学是研究数量关系和空间形式的科学，源自人们对现实世界的抽象.世界在发展，科技在进步，仅凭单一学科知识结构难以解释复杂的现实问题，因此，跨学科试题研究应运而生.《义务教育数学课程标准（2022年版）》（下称“新课标”）与之前各版本相比，增设占课程总课时不少于10%的跨学科主题学习是其亮点之一，包括以“综合与实践”为基础“设立跨学科主题学习活动，加强学科间相互关联，带动课程综合化实施，强化实践性要求”[1].

　　跨学科试题的命制是中考命题领域长期探索的热门话题，以期通过中考试题的“指挥棒”作用，引导教师积极探索基于试题情境、深度思维、融合度高的跨学科试题.下面，通过对近几年部分地区中考数学试卷中跨学科试题进行分类与解析，分析跨学科试题融合的类型及考查的形式，以期加深对跨学科试题的理解，提升数学的应用价值[2].

　　一、试题呈现

　　（一）与语文联手

　　例1 （2024年吉林省）图1中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图2，其中AB=AB′，AB⊥B′C于点C，BC=0.5尺，B′C=2尺.设AC的长度为x尺，可列方程为________.

　　

　　解析 由诗句中的描述，得AB=AB′=x+0.5，又AB⊥B′C，由勾股定理得AC[.2]+B′C[.2]=AB′[.2]，即x[.2]+2[.2]=（x+0.5）[.2].

　　点评 本题以古诗句为背景引出一个实际问题，要求考生根据题目描述，结合示意图，用勾股定理建立关于湖水深度的一元二次方程.试题考查了考生对勾股定理的理解和应用能力，以及将实际问题抽象为数学模型的能力.学生的数学知识和技能、数学建模、空间想象、解决问题的能力都得到了测试.该题有助于全面评估学生的数学素养，促进其全面发展.

　　（二）与物理串联

　　例2 （2024年河南省）把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（下页图3）、插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（下页图4）.下列结论中错误的是（

　　）.

　　

　　A.当P=440W时，I=2A

　　B.Q随I的增大而增大

　　C.I每增加1A，Q的增加量相同

　　D.P越大，插线板电源线产生的热量Q越多

　　解析 根据图3知，当P=440W时，I=2A，故选项A正确；根据图4知，Q随I的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故选项B正确、选项C错误；根据图3知，I随P的增大而增大，由图4可知，Q随I的增大而增大，故P越大，插线板电源线产生的热量Q越多，选项D正确.故选C.

　　点评 本题以插线板电源线发热为背景，理解函数图象是解题的关键.试题考查了学生的数学建模和逻辑推理能力，体现了数学与物理的跨学科融合，考生需要具备综合运用多学科知识解决问题的能力.

　　（三）与化学反应

　　例3 （2024年重庆市）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，图5是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图5①有4个氢原子，第2种如图5②有6个氢原子，第3种如图5③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（

　　）.

　　

　　A.20

　　B.22

　　C.24

　　D.26

　　解析 由图5可得，第1种有4个氢原子，即2+2×1=4，第2种有6个氢原子，即2+2×2=6，第3种有8个氢原子，即2+2×3=8，……因此第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是2+2×10=22，故选B.

　　点评 本题是一道找规律的题目，通过给出烷烃类化合物前四种的分子结构模型图，要求考生找出氢原子个数的变化规律，并利用数列知识求解第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数.该题考查了观察能力、分析能力和代数运算能力，体现了数学与化学的跨学科融合，要求考生能够运用数学知识解决化学问题.

　　（四）与时政挂钩

　　例4 （2024年江苏省宿迁市）全国两会期间，习近平总书记在参加江苏代表团审议时指出，我们能不能如期全面建成社会主义现代化强国，关键看科技自立自强.将“科技、自立、自强”六个字分别写在某正方体的表面上，如图6是它的一种表面展开图，在原正方体中，与“强”字所在面相对面上的汉字是（

　　）.