数学问题提出的研究已较为丰富，如何将相关理论研究成果应用于课堂实践，是目前该领域较为关注的问题.令人欣喜的是，由多年从事数学问题提出研究的专家蔡金法教授领衔的《小学数学“问题提出”教学案例研究》一书的问世，标志着理论指导实践重要研究成果的问世.对于如何理解数学问题提出融入课堂教学，笔者在研读该著作后有如下几点思考. 一、设置基于问题提出情境的数学任务，是数学问题提出教学的关键 一般情况下，我们往往混淆数学问题提出、数学提问、数学质疑等，有时甚至将数学问题提出等同于数学提问.在此，我们不过分纠结于理论的阐释，而是立足于它们之间的联系和区别，进而说明数学问题提出教学的关键. 首先，数学问题提出和数学问题解决相伴相生，推动数学不断发展.目前国际上较为公认和普遍的定义是：数学问题提出是基于某个问题情境，通过接受已知或改变已知的方式来提出新的数学问题，并将其以问题的形式表达出来.数学问题提出的形式一般包括：提出尽可能多的数学问题；提出简单、中等难度、较难的数学问题；基于某个背景或条件提出相关数学问题；等等.这些也被称为数学问题提出的引导语. 其次，数学提问一般指在数学学习或研究中提出一个数学问题，以求得解答或探讨数学概念、定理、公式等.数学提问可以是关于数学知识的疑问，也可以是关于数学问题的求解方法，或者是对数学理论的深入探讨.数学提问的发起者可以是教师，也可以是学生.数学提问不像数学问题提出，需要明确的引导语，可以是疑问，也可以是质疑，形式多样，提出针对某些数学知识的疑问或者基于背景的发现等都属于此类.数学提问可以发生在数学教学的全过程，而数学问题提出是基于问题情境设置的数学任务，需要精心设计和引导.需要指出的是，类似“有没有谁愿意回答这个问题？”“有谁能提出疑问？”的问题，简单询问“对不对”的问题，或要求学生齐答显然的结论等，不作为本文数学提问的范畴. 最后，数学质疑是对数学知识、数学问题的解答、数学理论等提出疑问或挑战.数学质疑可以是对数学概念的定义、性质、应用等的疑问，也可以是对数学计算方法、步骤、结果等的疑问，或者是对数学定理、命题的证明方法、逻辑推理等的疑问.数学质疑更多体现为一种勇于质疑和挑战权威的批判性精神.数学质疑可能合理，也可能经过论证后发现其不合理.数学质疑可以发生在数学教学的全过程.数学问题提出则更多地需要教师的设计和引导.一般情况下，教师需要对基于问题情境的数学问题提出任务的方向性和目的性有一定把控，对于意料之外的数学问题提出的方向有一定判断和处理能力. 总之，数学问题提出需要基于问题情境进行任务设计，通过接受或改变任务中的已知提出数学问题.数学问题提出任务要围绕教学目标，根据教学整体安排进行系统考虑和设计.教师在教学过程中需要适当引导并考虑教学重点和教学难点节奏的把握.不同于数学问题提出往往发生在特定教学环节，数学提问和数学质疑可能发生在数学教学的各个环节，强调学生数学思考的自主性和个体性，思维的引导性更强，但并不表现为数学问题的解决.当然，我们不纠结理论上的阐释，但需要明确三者不是截然分开的，而是相互交叉的. 二、引导学生主动、创造性思考，是数学问题提出教学的核心 提倡数学教学中的问题提出，核心在于引导学生积极、主动地进行数学思考，尤其是开创性数学思考. 前面分析了数学问题提出不同于数学质疑.数学质疑在推动学生数学学习与深入研究方面的作用体现在以下方面.一是激发学生对既有知识的审视与反思.学生学习数学并不是盲目接受知识，而是对教材内容、教师讲解或已有的数学结论进行深入思考与推敲.例如，在学习几何图形的判定定理时，学生可能会质疑：教材上给出的这个判定方法是不是唯一的？有没有其他可能的情况？这种对既有知识的审视，促使学生不满足于浅层理解，而是试图深入探究知识的本质与拓展等.二是突破学生常规的数学思维定式.数学质疑鼓励学生跳出传统思维模式的束缚.例如，在学习负数的大小比较时，需要教师引导学生质疑规则、追溯逻辑、验证矛盾，以此加深学生对负数的理解，进一步培养学生敢于提问、理性求证的科学精神.这种质疑精神鼓励打破常规，推动学生数学思维的创新发展.三是激发学生的数学探究欲望.当学生对某个数学问题或结论产生疑问时，会激发他们进一步探究的欲望.例如，在学习函数图象的性质时，学生对函数的性质存疑，可以尝试通过计算函数值、绘制更多图象点等方式进行验证，加深学生对函数性质的理解.四是促进数学知识体系的完善.数学质疑某种程度上可以帮助学生发现现有知识体系的漏洞与不足，推动数学的进展.例如，数学史上对欧几里得几何第五公设的长期质疑与探讨最终促使数学家们提出与欧氏几何不同的公理体系——非欧几何，这极大地推动了数学的进展，完善了数学的理论体系.数学是在不断质疑中出现新观点和新想法，进而推动数学进展的学科. 数学问题提出不同于数学提问.数学提问在数学教学中的作用主要体现在以下几个方面.一是教师引导学生思考的工具.教师通过提问引导学生的思维走向.例如，在学习勾股定理时，教师提出问题：观察直角三角形的三条边，它们的长度之间可能存在怎样的数量关系？该问题可以引发学生思考：直角三角形中的直角等于其他两个内角的和，直角三角形的三边之间是否也存在一定的数量关系？由此促使学生从对直角三角形的直观认知过渡到对三边数量关系的探究和思考.二是检查学生掌握数学知识情况的手段.教师借助提问及学生的回答，了解学生的想法，检验学生对数学知识的掌握情况，从而及时调整教学.三是激发学生自主探究的起点.学生进行数学提问是深入探究知识的开端.例如，在学习图形的旋转时，学生可能会问：如果一个不规则图形绕某一点旋转，旋转后的图形与原图形的对应点连线之间有什么特点？该疑问表明学生对图形旋转的知识有进一步探究的需求，会驱使他们通过观察、操作、推理等方式去寻找答案，从而深化其对知识的理解.四是促进学生数学思维发展的助力.有效的数学提问无论是由教师提出还是由学生自主发起，都能锻炼学生的思维能力.类似“在一个三角形中，已知两条边和一个角，如何判断是否能构成唯一的三角形”的问题，需要学生借助逻辑推理，分析不同条件下三角形全等或相似的情况.这有助于培养学生的逻辑思维、批判性思维和创新思维，推动学生数学思维的深入展开.
