1 引言 实践中，由于天气变化、物资及人员变动、技术瓶颈或先进性、数据获取及决策行为的局限性等原因，项目执行过程中的活动工期、活动资源需求、资源可用量及活动间的逻辑关系等不确定性因素常会发生变化。为应对不确定性因素随机变化可能造成的干扰，项目管理者通常会制订具备鲁棒性的基准计划，且这一过程在项目调度领域中被称为前摄性项目调度。然而，项目依据基准计划实际执行时，未预料到的内外部条件或问题会影响到项目不确定性因素之一的随机资源需求，并使得基准计划执行时因活动的实际资源需求超出了原预计的资源需求而产生资源冲突并发生中断。此时，项目管理者需根据变化后的活动资源需求修复原基准计划或制订新计划，以确保项目能够顺利实施，该过程为反应性项目调度，且所导致的成本可称为反应性调整成本，其可理解为是调整活动的开始时间招致的额外物资调配或存储及人员协调等成本。而且，项目基准计划发生中断时，修复或制订新计划的优劣也影响着反应性调整成本的大小。 现有的前摄性及反应性项目调度研究中，学者们围绕不确定的活动工期或资源可用量取得了诸多成果。在不确定的活动工期方面，Iamas和Demeulemeester[1]将进度计划的鲁棒性界定为活动实际开始时间等于计划开始时间的概率，以分枝切割法求解了其研究问题。马志强等[2]构建了最大化进度计划鲁棒性的活动可拆分的前摄性调度优化模型，用遗传算法进行了求解。Van de Vonder等[3]以最小化基准计划与实际计划的加权偏差之和为目标构建优化模型，开发了多个反应性调度程序。针对前摄—反应性调度问题，Davari和Demeulemeester[4]求解了4种基于动态规划的优化模型。丰景春和董玲莉[5]探讨了基于关键链的多资源约束工期—费用多项目调度问题。而在不确定的资源可用量方面，Lambrechts等[6]分析了资源可用量造成的中断对活动工期的影响，用时间缓冲保护基准计划。Chakrabortty等[7]评估了其所提的基于事件的反应性调度方法应对资源中断时的性能。李佳媛和何正文[8]以最小化资源中断导致的成本为目标构建了多模式反应性调度优化模型。谢芳等[9]基于马尔科夫决策过程理论，构建了最小化项目期望工期的多模式调度优化模型。彭武良和林家利[10]为使项目调度目标得到最优实现，以两阶段解决思路对多模式项目反应性调度问题进行了探讨。 此外，关注不确定的活动资源需求的相关研究，多将其处理为两类变量：一是将活动资源需求处理为一个随时间变化的量；二是直接将活动资源需求表示为一个随机变量或模糊数。采用第一类方式的研究有：Bartusch等[11]在项目活动所需资源随活动处理情况变化的前提下，构建了最小化项目工期的带时间窗的调度优化模型，以分枝定界算法进行求解。Cavalcante等[12]针对活动的人力资源需求随时间变化的项目调度问题，构建了多种整数规划模型，设计了禁忌搜索算法。Wan等[13]在活动资源需求随时间变化前提下，分析了有不确定资源约束的建筑项目调度问题，开发了相应的两阶段求解算法。Drezet和Billaut[14]探讨了有人力资源约束、活动资源需求与时间相关的项目调度问题，以禁忌搜索算法进行解决。将项目活动看作一个以时间—资源为单位的工作内容，Fündeling和Trautmann[15]构建了有资源使用上下限的最小化项目工期的优化模型，提出了基于优先规则的调度方法。采用第二类方式的研究有：Zhang等[16]用模糊逻辑来处理活动的资源需求，建立了仿真分析模型。何立华[17]将活动对各类可更新资源的需求量表示为三角模糊数，构建了最小化项目总工期和资源波动成本的双目标调度优化模型，以遗传算法进行了求解。卢辉等[18]构建了考虑供应不确定和不可更新资源需求非平稳的项目调度与材料供应集成优化模型，提出了基于代理模型的优化方法。针对随时间变化的资源可用量、不确定的可更新资源需求量的项目调度问题，Shariatmadari和Nahavandi[19]通过添加资源缓冲来提升已有计划的鲁棒性。 虽然项目管理者及相关学者已注意到随机变化的不确定性因素会对项目产生较大影响，并为此做了系统性探讨，但受项目相关信息获取程度及难度、项目管理人员认知水平等的影响，仍存在项目活动的资源需求无法被准确估计、其变化性较大的实际情况。故此，项目按基准计划实际执行前，管理者需要采取搜集及分析历史数据、专家咨询、实地调研等处理项目不确定性因素相关信息的措施，以尽可能准确地预估项目活动的资源需求并最终使其变化性降低。基于这一实际，Madadi和Iranmanesh[20]通过管理努力降低不确定活动工期的变化性，在界定投入的管理努力与降低的活动工期变化性之间的定量关系基础上，通过仿真分析衡量了活动工期变化性降低对项目工期和风险的影响；随后，Martens和Vanhoucke[21]也以管理努力降低不确定活动工期的变化性，并改进了上述学者提出的定量关系，以仿真分析探讨了活动工期变化性降低对项目成本和工期的影响；而崔晓等[22]通过投入信息处理成本来降低活动工期的变化性，以禁忌与变邻域相结合的启发式算法求解了相应的反应性调度问题。 在采取措施以在准确预估活动资源需求基础上使其变化性降低的过程中产生的成本，可称作项目的信息处理成本。事实上，为项目投入的信息处理成本不同，预估的活动资源需求的准确性存在差异并最终导致其变化性不同，进而基准计划在不同的活动资源需求变化性下实际执行时，因活动资源需求的随机变化导致基准计划受资源冲突影响而中断的次数、按基准计划执行开始时间受影响的活动的实际与计划开始时间之间的偏离量存在差异，致使所产生的反应性调整成本不同。故此，可将项目的总实施成本界定为两项：一是为项目投入的信息处理成本；二是在该信息处理成本投入所确定的项目活动随机资源需求的变化性下，按基准计划实际执行产生的反应性调整成本。当有效地为项目投入信息处理成本时，项目活动的资源需求可被准确估计，其变化性也能得到有效降低，那么，按基准计划实际执行时产生的反应性调整成本会减少，最终项目的总实施成本也会被缩减。反之，则会导致高昂的项目总实施成本。不仅如此，实际中也存在上述情况，如自然灾害后的应急救援项目，若能在按救援计划实施前合理地投入信息处理成本，那么项目各环节所需资源量可被准确预估，其变化性可被有效降低，各环节对生活及医疗物资、救援及医护人员等的需求也不会因搜救到的受灾人数的变动而大幅波动，进而便无需重新大规模地调配相关资源，也不会产生较大的反应性调整成本，更不会产生高昂的项目总实施成本。此外，公共卫生事件发生后的疫苗研制、防疫管控和方舱医院建设项目，研发类项目及软件开发类项目中也涉及上述情况。由此可见，为项目合理地进行信息处理投入，有利于准确预估项目的不确定性因素并使其变化性降低，进而有助于项目成本的有效管控。
