《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下称“新课标”）提出的小学阶段数学核心素养的一个主要表现为“模型意识”.本文吸纳现有的研究成果，对新课标给出的模型意识的内涵以及《义务教育数学课程标准（2022年版）解读》（以下称“新课标解读”）给出的模型意识的具体表现进行深入分析，从而划分更合理的维度，构建可观测的行为表现指标，然后指导有关单元学习目标的确定.由此，为模型意识在教学和评价中的落实提供参考. 一、模型意识行为表现指标的构建 （一）维度划分 新课标指出：“模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟.知道数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径；能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，有意识地用数学的概念与方法予以解释.”[1] 据此，可以从三个维度来理解模型意识的内涵：（1）感悟数学模型的一般性（简称“感悟模型”，记为MX1），即感知和领悟数学模型可以用来解决一类现实情境问题；（2）使用数学模型表示现实情境（简称“使用模型”，记为MX2），即认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，有意识地用数学的概念与方法解释这些问题；（3）建立数学模型解决现实问题（简称“建立模型”，记为MX3），即建立（完善）数学模型，将其运用到一类现实情境问题的解决中. （二）行为表现指标构建 新课标解读指出，模型意识具体表现为五个方面：（1）感悟模型是数学与外部世界联系的基本方式.例如，数字“3”可以看作对“3只羊”“3个苹果”“3个城市”……的共同数量特征的抽象结果，数字“3”就是一个简单的数学模型.（2）知道数学中的许多概念、运算、关系都是实际经验数学化的结果，可以用具体的模型解释各种概念、运算及数量关系.例如，用四等分的图形面积表示分数1/4、2/4、3/4，并比较它们的大小；用圆盘、自行车车轮的形状理解圆形.（3）知道解决一类问题时往往可以找到一个典型的模型，解决同类问题时可以转化为这个模型.例如，在计数活动中，可以把“一条直线上的5个点可以构成多少条不同的线段”作为一类计数问题的典型模型，从而把“5支球队两两打一场比赛，一共要打几场比赛”化归为典型模型.（4）在实际情境中发现和提出有意义的问题，并在解决问题后用数学结果解释现实的情境，通过“问题提出→公式计算→结果解释”的过程初步感悟建模的意义.例如，在某个童话故事中，国王将一张牛皮给流浪汉，说“你用这张牛皮圈出一块地，这块地就属于你”；流浪汉把牛皮剪成一丝丝长条后连在一起，然后，通过计算得知，在周长固定的情况下，正方形、长方形和圆这三种图形中，圆的面积最大，于是，选择用牛皮圈出一块圆形的地.（5）在公式、法则的推导过程中感悟模型的普遍意义.[2] 这里的具体表现，尚未对初步分解的内涵维度做进一步的行为细分，因此，作为可观测的行为表现指标，是不够具体充分的——这里的表现（1）（5）可归为“感悟模型”维度，表现（2）（3）可归为“使用模型”维度，表现（4）可归为“建立模型”维度.笔者在上述维度划分的基础上，借鉴这些具体表现，进一步分析每个维度的行为表现，构建可观测的指标. 首先是“感悟模型”维度.其核心在于，理解数学与外部世界的联系，知道数学模型可以用来解决一类问题.由此可以构建三个行为表现指标：（1）知道可以用数学符号、关系表示和解决现实情境中的很多数学问题（记为MX1-a）；（2）能在公式和法则的推导过程中感悟模型的普遍意义（记为MX1-b）；（3）理解基本的数学模型（如运算模型、方程模型、函数模型），在解决一类问题时能找到对应的模型（记为MX1-c）. 这里，可以梳理一下拓展出的第三个行为表现指标中提到的“基本数学模型”，因为学生在数学学习中，需要理解这些模型，才能在解决现实问题时找到它们.参考《美国中小学数学教师实践手册（第10版）》和《美国小学学科能力表现标准》，可以梳理出小学数学课程中包含的基本数学模型的类型，为识别各个单元（模块）中对应的模型提供参考.（1）“数与代数”：位值的十进制模型（可分组模型、预制分组模型、非比例模型）[3]、分数模型（面积模型、长度模型、集合模型）[4]、小数模型（面积模型、长度模型、集合模型）[5]、加法模型（加入模型、比较模型、部分整体模型）[6]、减法模型（拿走模型、比较模型、部分整体模型）[7]、乘法模型（等组模型、面积模型、组合模型）[8]、除法模型（平均分模型、包含除模型、重复减模型）[9]、运算律模型（加法交换律模型、加法结合律模型、乘法交换律模型、乘法结合律模型、乘法分配律模型）[10]、方程模型、线性函数模型、非线性函数模型（增长模型、平方模型等）[11].（2）“图形与几何”：平面图形模型、立体图形模型、比例尺模型、长度、面积、体积等.[12]（3）“统计与概率”：图表模型、表格模型、线图模型、图形模型.[1] 其次是“使用模型”维度.其核心在于，表示现实情境.由此可以构建三个行为表现指标：（1）知道数学中许多概念、运算、关系都是实际经验数学化的结果，能将现实情境中的信息转换为数学语言，把现实情境抽象为数学模型（记为MX2-a）；（2）能用抽象的数学模型解释各种概念、运算、关系，感悟数学模型的价值（记为MX2-b）；（3）能在复杂的现实情境中反思建模过程，解释建模结果，验证数学模型的合理性（记为MX2-c）.
