加减法“逆向还原问题”的学习诊断与结构化干预

　　加减法是一年级数学教学的核心内容，其“还原问题”作为学生首次接触的逆向思维问题，是培养几何直观与模型意识的关键载体，也是学习难点.人教版《数学》一年级上册“20以内数的认识”单元中的还原问题，以数量关系为核心，要求学生逆向推导.学生在前期学习中虽积累了加减法概念、图画表征等经验，但面对逆向情境时，常因数量关系理解模糊、表征能力不足而受阻.本研究以教材例题为前测工具，通过诊断学生问题表征与运算选择的障碍，构建“学习诊断—结构化干预”的实施路径，旨在为一线教师提供可操作的教学策略，助力学生突破逆向思维瓶颈，深化对加减法本质的理解.

　　一、问题诊断：三级水平精准定位

　　一步加减法问题通常被细分为合并、变化和比较三种类型.其中，还原问题属于变化型，它涉及原始量、变化量和结果量三个关键数量.在解决问题的过程中，学生需要准确地识别这些数量，理解变化的过程，并明确它们之间的关系，以便合理地选择加法或减法运算，解决问题.

　　（一）初次诊断“显”问题

　　为确保问题诊断的可靠性和有效性，尽量降低偶然因素的影响，除了现行的2024版教材例题外，教师还增加了2022版教材中的例题进行前测，以评估学生问题表征和解决问题的能力.鉴于一年级学生识字量有限，为控制这一因素对学生解决问题的影响，评估过程中教师首先进行范读，接着让学生领读和齐读，确保学生清楚知道问题中每个字的读音后，再独立完成各项任务.测试卷的问题及应答要求示例见表1.

　　

　　

　　教材中的还原问题是变化减少型问题，旨在求解原始量（如图1）.例题以图文结合的形式呈现，其中“领走了6个篮球”表示减少的数量，即变化量，“剩下5个”是结果量，“原来有多少个篮球”则是需要求解的原始量.测试卷通过“画一画”，分析学生对三个数量的识别情况，通过“填一填”初步评估学生对三个数量关系的理解，通过“列一列”分析学生算法的选择情况.

　　统计初次评估数据显示，81.08%的学生能够通过图画准确地表达问题中的已知量，然而在解决问题时目标不够明确；29.73%的学生仅能按照数量变化的顺序列出算式，例如“11-6=5”；尽管56.76%的学生能够列出正确的算式，但只有9.52%的学生能够同时利用图画和图示准确地表征问题.这表明学生在问题表征的转换上存在困难.通过访谈进一步确定，大部分能写出标准算式的学生，对题目的理解也仅限于表面，仅仅机械记忆了“求原来用加法”的规则.

　　（二）再次追测“定”层级

　　首次评估发现，仅用例题难以准确评估学生的能力水平，进而指导教学干预.因此，我们编制问卷对学生实施二次追测.问卷中设计减少型和增加型求原始量以及减少型求变化量各一题，以甄别依赖机械记忆解题的学生并考查他们的问题目标定位能力.根据国内相关研究[1-3]将一年级学生用一步加减法解决变化型问题的能力划分为三个水平级（见表2），并进一步确定每位学生的水平层级及各个层级占比.

　　

　　（三）问卷分析“明”障碍

　　学生在解决一步加减法问题时，其认知过程分为三个关键阶段：第一，情境表征.学生依据图文信息，结合个人生活经验，在头脑中构建问题情境的具体画面.第二，识别数量，建立关系.基于情境表征，学生确定问题中的原始量、变化量及结果量，并建立“原始量±变化量=结果量”的关系.第三，选择算法.学生确定求解的目标，将上面的数量关系转化为运算.这一系列过程涵盖了从问题理解到抽象思维，再到具体运算的完整过程，深刻反映了学生认知能力的逐步深化与精细化发展.

　　水平1的学生在表现上呈现出两种主要倾向.一是过分关注“数量”这一关键因素，却忽略了将数量与个人生活经验相融合，未能在头脑中构建出问题的情境表征.他们难以辨识数量的增减变化，在应对“减少”情境的问题时，将其视为“增加”情境来处理.二是依赖“提前学”的经验，面对问题时直接套用“求原来用加法”的口诀，简单地将已知的两个数量相加来求解[4].

　　水平2的学生能清晰地构建问题表征，明确数量变化，区分原始量、变化量和结果量，理解它们的关系.但他们在解题时难以建立符合问题目标的集合关系或仅将加、减法作为记录数量增、减变化的工具，未能将问题中的集合关系精准地对应到运算上，导致无法正确构建算式，给出非标准答案.这表明他们在将情境理解转化为数学运算时存在障碍.

　　水平3的学生需突破的关键障碍在于建立抽象的“部总关系”图式.虽然他们能区分原始量、变化量和结果量，但在理解三者间的“整体—部分”关系，并脱离具体动作或关键词进行灵活运算时，还存在认知门槛.具体表现为：在减少情境中，难以内化“原始量=减少量+结果量”的整体性；在增加情境中，难以抽象出“原始量=结果量-增加量”的逆向关系.能否超越运算的表层记录功能，构建整体与部分关系模型，构成水平二与水平三之间的认知门槛.