教科书（习惯上称为教材）是教师实施教学的主要载体.教师读懂并用好教科书是最基础最重要的基本功，这在正在使用新教科书的当下更为突出.笔者参与编写人教版教科书以及教师教学用书编写，对各单元内容、整体结构及设计意图较为清楚.本文将介绍一年级上、下册中“数的认识”这一大单元内容的主要变化及设计意图，并就这些内容概要提出使用建议. 新教科书一年级关于“数的认识”主要涉及一年级上册3个单元（5以内数的认识和加、减法，6～10的认识和加、减法，11～20的认识）和一年级下册1个单元（100以内数的认识），从单元名称上看教科书内容好像没有变化，但仔细对比分析后发现变化很大.如，在“11～20的认识”单元单独编排了“10的再认识”专门学习计数单位“十”，初步感知十进制、位值制计数及计数原理；再如，有关10以内数的认识的2个单元在“从数量中抽象出数”时所提供的学具有较大变化，特别强调前一个数“+1”得到后一个数；又如，“100以内数的认识”单元第一课时不再是“100的认识”，而是先安排2课时甚至3课时学习“认识两位数”，然后认识100的两层含义.新教科书努力在把握数概念本质基础上落实“数与运算的一致性”，使学生整体与结构化地掌握所学内容，在学习基础知识、基本技能并运用它们解决问题的过程中落实核心素养. 一、新教科书重视数概念产生的本源：“+1”得到后继数 2022年版课标指出：“初步体会数是对数量的抽象，感悟数概念本质上的一致性，形成数感和符号意识.”从现实事物个数中抽象出数离不开一一对应思想，它是最朴素、最重要的数学思想，是数概念产生、比较数量多少（数的大小）以及确定数的顺序的前提.例如，1颗珠子（或小方块，或其他任何物体）用1表示，再添1就用2表示，以此类推，几颗珠子就用几表示，即有几个实物就对应几这个数.由此可以看出，“+1”是数概念产生的本源，“多一个、少一个”是数概念以及加、减法运算的本质，数概念与加、减法在本质上是相通的.数量的“多与少”最简单、最朴素的形式就是“多一个”或“少一个”，“+1”是自然数以及运算产生的关键. 意大利数学家皮亚诺建立了自然数的序数理论，即皮亚诺公理，有如下规定：（1）某一个数（例如1）是起始数；（2）起始数“+1”得到第二个数即起始数的后继数，通过不断“+1”就得到无数个后继数，任何自然数的后继数都不是1，后继数相同的两个自然数其实是同一个自然数；（3）起始数1有某个特点，假设任意自然数n有这个特点，那么n的后继数n+1也有这个特点.这就是数学完全归纳法（小学阶段不涉及该内容，小学阶段主要用到不完全归纳法）. 遵循“直接后继”的方法，在定义自然数的同时自然而然地定义了自然数的加法运算（例如，2=1+1、3=2+1..….）.抽象出的所有数构成自然数集，在该集合中存在最小的数，所有元素之间存在序关系、大小关系，即数集中的任何两个数a、b，要么a＜b，要么b＜a，如果a小于或等于b，同时b又小于或等于a，则a一定等于b. 但老师们经常问：为什么0是自然数？最小的自然数是1还是0？如前介绍可知，皮亚诺公理中的起始数是1，但后来修订了皮亚诺公理，即规定0是起始数，于是，这两个问题就容易回答.数学上能随便地规定吗？显然不能，规定了0是起始数后，有如下“好处”使自然数集“更好”且与皮亚诺公理不产生矛盾：（1）能用0描述空集的元素个数.如此，所有自然数就能完整地刻画有限集合的元素个数.“没有”是最高水平的“有”.（2）0是起始数，前一个数“+1”得到后继数，一个跟随一个排成一串数，既不重复也不遗漏.（3）扩充后的自然数集仍保有原自然数集的序数性质、最小数原理，仍是良序集，加法、乘法两种运算在新集合中仍满足封闭性. 因此，“一”是最重要、最根本也是最朴素的计数单位.基于十进制计数原理，人类创造的第一个计数单位是“十”，依次又创造出“百”“千”“万”等无数个计数单位，每个计数单位都用一个“汉字符号”给其命名，由此也可看出“汉语读数”只有十进制而没有位值制思想.教科书在“5以内数的认识和加、减法”“6～10的认识和加、减法”这2个单元都强调“+1”得到下一个数.例如，“9+1”是10，此时“10”是一个数，能表示数量多少、位置与顺序（如图1.在“11～20的认识”单元又学习“10的再认识”，此时的“10”是计数单位“十”）.同样，后一个数“-1”得到前一个数，自然而然就能得到数的大小比较的方法，数的顺序与大小比较就能建立联系.这2个单元只有计数单位“一”，还不涉及十进制、位值制.因此，教科书中就没有明确提及计数单位“一”.但教师在教学时应该教给学生规范的表达，例如，“6”不是“1个六”而是“6个一”.日常习惯于这样规范的表达，能够更好地理解“10个一是1个十”，“一”“十”都是重要的计数单位，也为后续理解四则运算的算理、归纳算法奠定基础.
