量感在《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标2022》）中被列为核心素养之一，其内涵被界定为：“对事物的可测量属性及大小关系的直观感知.”[1]这一解释突出了量感的直观特性，并将其与数感相区分，彰显了其独特的价值.但作为核心素养之一，量感的内涵不限于此. 学习进阶是一种研究数学学习的理论视角，它强调学习是一个分阶段、循序渐进的过程，在这个过程中，学生的概念理解和思维能力都会逐步发展.学习进阶具有层次性和阶段性，有助于整合零碎分散的知识，形成有系统的知识序列或概念网络[2].因此，从学习进阶的角度研究量感，有利于深挖其丰富的素养内涵.通过建构量感学习进阶，将有助于整合学习者原本分散、零碎的量感知识，逐步建构起系统化的量感概念网络，使学生能循序渐进地夯实和提高这一核心素养.基于此，研究首先分析量感学习进阶所具有的维度；进而阐述量感学习进阶各维度的具体内涵；最后，详细解析该体系所蕴含的多元价值. 一、量感学习进阶的维度分析 量感学习进阶的研究，需要兼顾学习进阶的一般性和量感核心素养的特殊性.研究首先厘清学习进阶的研究方式；再探究量感核心素养的理论定位；最后，结合这两方面，建构量感学习进阶的进阶维度. （一）学习进阶融入数学教学研究的方式 学习进阶研究已成为数学教育研究的重要方法工具.就小学数学研究来说，学习进阶研究在小学数学的各个内容领域中都有所涉及，如“数与代数”领域中的比例推理学习进阶[3]、“图形与几何”领域中的核心概念学习进阶研究[4]、“统计与概率”领域中的统计思维发展的学习进阶[5]、概率领域中古典概率学习进阶[6]等.这些研究，对课程、教学、评价都具有重要价值[2]. 学习进阶研究的特点在于将学习过程作为一个具有进阶性的过程.学习进阶的思想可追溯至皮亚杰认知发展理论，维果斯基的最近发展区，以及与思维发展路径有关的SOLO分类理论，与概念理解路径有关的APOS理论等.这些理论中都内蕴着把学习或思维过程作为一种阶段式发展的理论内涵，这也构成了学习进阶的理论内核.具体来看，学习进阶的基本要素可被概括为：进阶终点、进阶维度、进阶水平、学习表现和测评工具[7].相应地，对学习进阶进行理论建构，需要以目标（进阶终点）为依据，进行维度和层级（水平）的纵横建构，形成学习进阶的双向细目. 因此，建构量感学习进阶，就是从量感学习目标出发，进行量感学习维度和各维度层级的建构.在此之前，则需对量感进行理论定位，以明确其素养内涵，作为建构依据. （二）作为核心素养的量感的理论定位 对量感这一核心素养的理论定位，可以从最新课程标准的变化入手.与之前版本相比，《课标2022》将量感从数感中独立出来，赋予了它新的地位和内涵.因此，有必要从3个方面来明确量感的理论定位：（1）澄清量感与数感的关联和区别；（2）厘清量感作为核心数学素养所蕴含的深广意义；（3）量感本身所具有数学特性. 首先，从数感中分离而出的量感，既与数感密切联系，又应具有区别于数感的特殊价值.如果说，数感是对抽象的数字符号的感知，那么量感则是对鲜活世界中事物的数量属性进行感知.具体性和直观性是量感的鲜明特征，而这些特征又使得量感与生活性具有密切联系.量感活动无法脱离生活情境，量的意义总是基于其所在的情境，与之对应，数感所强调的数的意义则恰恰需要脱离情境以达到抽象.结合来看，数感为量感提供理性支持，增加量感的科学性与严谨性；量感为数感提供可靠的抽象来源，为深入理解数及其关系提供良好的支撑点[8]. 其次，作为核心素养，量感不仅区别于数感，同时还应具有深刻而广泛的意义，以促进学生数学核心素养的发展.量感不仅涉及对事物量属性的感知，还包括对量的形式化表达及测量活动意义的认知.同时，量感在数学各领域扮演关键作用.在数与代数领域，量感与数感相融合，感知量可抽象为数，并且指向对数量关系、估测与估算、运算等多方面的综合体悟.在图形与几何领域，量往往具有空间意义，如长度、面积、体积等.对这些量的感知是培养几何直观与空间观念的基础.在统计概率领域，量经常被解读为数据，而数据意识是该领域的核心.对这些量（数据）的感知，指向解读数据的实际意义并据此进行决策.正是量感所具有的深广意义，使其被视为知识、思维、情感等能力的融合，蕴含深厚育人价值，体现了其核心素养本质. 最后，量感还应具有鲜明的数学特性.虽然量感与生活情境密切联系，同时也是不同学科都有所涉及的研究对象.但是，在具体的量感活动中，数学学习最为注重的目标既不是发展感知量的能力（这属于心理学目标），也不是使量的操作活动更具科学性（这属于物理学目标），而是认识量感活动中的数量关系，解决数学问题，进行数学探究[1]. （三）量感学习进阶的维度 结合以上两个部分，对于量感学习进阶维度的认识，可以表达为对如下问题的思考：如何感知量，如何表示量，又通过对量的感知体会到哪些数学意义.而相应地，可以概括出感知维度、形式维度与意义维度3个进阶维度.
