基于模型观念行为指标的试题命制与启示　　

　　《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《标准》）确立了以核心素养为导向的课程目标并提出注重实现“教—学—评”一致性的要求.根据核心素养的阶段性，界定了初中阶段九个核心素养的主要表现及其内涵，模型观念是其中之一，是教学评价体系的重要组成部分.对于“如何命制试题，才能够在纸笔测试中对学生模型观念的发展水平进行测评”这一问题，笔者认为，《标准》中所界定的模型观念内涵具有高度统摄性，落实到具体的试题命制中需依据数学建模各个环节的表现特征，分别设置片段式教学任务，侧重考查学生在某个建模环节中的表现.因此，需要结合所考查的知识背景，将《标准》中的模型观念内涵进一步细化为可操作、可观测、可测量的行为指标.基于细化的行为指标，确定测量目标，构建试题核心结构，创设情境设计问题，编写评分量表，根据学生在解决问题过程中的行为表现推断学生的模型观念发展水平.下面以一道八年级期末压轴题的命制过程为例，谈谈如何基于模型观念的行为指标进行试题命制.

　　一、一次函数内容中模型观念的行为指标

　　《标准》将模型观念的内涵描述为：“模型观念主要是指对运用数学模型解决实际问题有清晰的认识.知道数学建模是数学与现实联系的基本途径；初步感知数学建模的基本过程，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义.模型观念有助于开展跨学科主题学习，感悟数学应用的普遍性.”结合“一次函数”单元知识，进一步细化模型观念的行为指标，如表1所示.

　　

　　二、命制过程与反思

　　（一）命题规划

　　《标准》在学业质量标准中提出第四学段学生要能从具体的生活与科技情境中抽象出函数、方程、不等式等数学表达形式，用数学的眼光发现并提出（或转化为）数学问题，用数学的思维探索、分析和解决具体情境中的现实生活问题，给出数学描述和解释.从实践来看，当实际问题情境是学生不熟悉且较复杂的情境时，则对学生的模型观念有更高能力水平的要求.此外，初中阶段的函数学习遵循“实际背景—抽象函数概念—研究函数图象和性质—解决实际问题”的路径，因此用函数描述变化规律、解决实际问题具有重要意义.基于以上考虑，将一次函数的实际应用作为该八年级期末试卷的压轴题，着重考查学生的模型观念，制订如表2所示的双向多维细目表.

　　

　　（二）素材选取

　　该试题背景选自华东师大版《义务教育教科书·数学》八年级下册第64页习题17.5第6题，题干如下.

　　药品研究所开发一种抗菌新药.经多年动物实验，首次用于临床人体试验.测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药后的时间x（时）之间的函数关系如图1所示.

　　

　　（三）构建试题核心结构

　　根据命题规划，该压轴题主要考查学生在不熟悉的情境中综合运用一次函数的图象和性质、方程与不等式等知识解决实际问题，借此评价其模型观念的发展水平.为提高试题对学生模型观念水平的要求，记图1中的图象表示的函数为y[，乙]，增加一个变化过程：另一种药物采用注射方式，注射后血液中药物浓度达到峰值，之后该种药物浓度随时间下降的规律为一次函数，记作y[，甲].

　　用几何画板软件进行探究，如图2，将服药乙药物的时刻记为0，改变甲药物的注射时间，可以发现两个新的变化过程：①两种药物浓度相同的两个时刻之差｜t[，2]-t[，1]｜会随甲药物的注射时间变化而发生变化，｜t[，2]-t[，1]｜也可以理解为乙药物浓度高于甲药物浓度的时长；②乙药物和甲药物浓度的差值y[，乙]-y[，甲]的最大值随甲药物的注射时间发生变化.

　　

　　从考查目标来看，这两个变化过程都需要假设新参数，即甲药物的注射时间，完善甲药物浓度随时间变化的模型，在构建新函数、求解的过程中需要综合运用一次函数与方程、不等式的联系，以及一次函数的图象和性质进行求解.为了使试题有较高的实际应用意义，笔者选择过程①作为该试题的核心结构.

　　（四）情境设计

　　该题是一道综合性试题，需要将更多的行为指标融入试题.一次函数内容中模型观念的行为指标既有水平层次较低的行为指标，侧重考查基础知识和基本技能，如用待定系数法建立一次函数模型，也有水平层次较高的行为指标，侧重考查数学关键能力，如假设参数、完善一次函数模型等.基于以上考虑设计问题情境，覆盖更丰富的行为指标.行为指标对应的问题情境如下页表3所示.