初中数学新教材“问题解决专题”的内容分析及教学启示　　

　　问题解决与数学课程的有机融合一直是国际数学教育关注重点，新加坡实施的中小学数学教学大纲强调数学课程的中心是发展问题解决能力[1]，我国基础教育的课程标准着重强调要增强学生问题解决能力.在数学教学中，问题解决被看作一种教学方式[2]，其实质是数学化的过程[3]，具有多维教育价值，能促进学生深度理解知识，提高相应技能，形成高阶思维，发展创新精神和实践能力等.

　　《义务教育数学课程标准（2022年版）》的总目标中要求学生体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，在探索真实情景所蕴含的关系中发现和提出问题，运用跨学科的知识与方法分析和解决问题.为此，我国2024年出版了与之配套的数学新教材，并在新教材中丰富了问题解决相关的内容.因此，有必要对数学新教材中的问题解决内容进行系统分析，为一线教师使用新教材提供参考.

　　一、研究设计

　　选取2024年北京师范大学出版社出版的《义务教育教科书数学（7-9年级）》（以下简称“新教材”）为例，该版教材特增设“问题解决专题”以培养学生问题解决能力.该专题在六册新教材中共设置12节内容，平均每册两节，分为策略和活动两种类属（以下简称“策略类”和“活动类”），策略类分布于七、八年级，活动类分布于九年级.前者围绕某一具体数学思想方法展开，包括归纳、直观分析、特殊化、转化、反思和逐步确定等6种策略，其中反思有两节；后者围绕某一类数学问题或实际问题展开解题思路的探究，包括最短距离、作内嵌于正方形的正八边形、利用相似三角形测高、怎样围面积最大和利用三角函数测高等5项活动.

　　运用文本分析和量化统计结合的方法分析新教材中问题解决专题内容.基于已有研究中数学教材的内容分析指标体系[4][5]，确定了数学问题解决专题的三个分析维度：体例结构、呈现方式和活动设计，其中活动设计包括提出问题、解决问题和巩固提升3个环节.

　　二、研究结果与分析

　　问题解决专题的体例结构是文本内容的整体编写逻辑，呈现方式是栏目编写特色，活动设计是教学活动开展的操作指南.

　　（一）体例结构

　　“结构”是指事物各要素之间相互关联和相互作用的方式[6].新教材问题解决专题的类属中，策略类为活动类提供基本思想方法，活动类为策略类积累基本活动经验.以“问题解决策略：归纳”和“问题解决活动：利用三角函数测高”两专题为例，分析问题解决专题内容的体例结构（如下页图1）.

　　由图1知，该专题整体由问题、理解问题、拟定计划、实施计划和回顾反思5个环节构成，与波利亚的“解题四阶段”高度一致，符合学生数学学习心理发展规律.问题环节作为专题起点，以多种形式发现和提出问题，如“问题解决策略：归纳”在对科学情境数学化后提出具体问题，“问题解决活动：利用三角函数测高”先直接提出了实际问题，再详述活动要求；理解问题和拟定计划两环节是思维架桥的过程，整理问题中所有信息并将其数学化，通过建构信息间关系，探究弥补已知量和未知量之间差距的逻辑链和具体计划；实施计划环节是成果展示阶段，以不同活动形式组织与记录计划实施的实操过程和思维转折点，为学习共同体提供评价与再探讨依据；回顾反思环节是深化巩固阶段，通过对前4个栏目的回顾与拓展，发展学生高阶思维；设置类似习题进行巩固练习，增强问题解决策略或活动经验的理解和运用.另外，策略类单独设计了节引言，简述该方法的选取原因、内涵解析与使用目的，与其回顾反思中策略的理论总结相呼应.

　　

　　（二）呈现方式

　　呈现方式主要指专题中不同栏目的内容呈现方式，包括文字、图表，以及数学问题串和数学语言.图表包括生活图、科学图、数学图、示意图和报告单5种，前三种用于情境的补充说明，示意图用来解读问题数学化过程，报告单用以记录计划的实施.分别统计12节问题解决专题中各栏目的呈现方式，结果见表1.

　　观察表1，问题栏目整体以图文结合为主，且生活图（30.8%）居多，数学图（23.1%）为辅；占比最高与最低的分别为文字（38.5%）和科学图加文字（7.7%）；策略类同上，活动类仅用了文字和生活图，以贴近学生生活经验增加活动的可操作性.理解问题和拟定计划栏目以问题串为主.循序渐进的问题串梳理并推进解题思路.实施计划栏目中图表加文字加数学语言的综合方式和仅文字的单一方式都占33.3%，前者用于清晰地展示策略类计划的实施结果，凸显其数学本质；后者用于描述活动类计划的操作指南，指引学生逐步实施计划；策略类中数学语言、文字和文字加示意图均占8.3%，活动类主要以文字（25%）指导为主；两节测高的活动类中设计了报告单，帮助学生记录项目活动过程.回顾反思栏目多以问题串进行归纳、拓展，策略类辅以文字概括其应用程序.

　　

　　进一步分析可知，呈现方式的组合形式能多样化呈现数学与生活、科学等的联系，显化从熟悉、关联和综合的情境中发现和提出问题的过程，从数学角度分析和解决问题的过程，逻辑化问题解决过程的反思，感知数学本质和数学魅力.如“问题解决策略：归纳”专题的问题栏目，以科学图加文字介绍“低多边形风格”，以数学图展示数学抽象结果，以文字解释数学化过程，深刻体现数学“三会”，以便学生感知数学的图形美、文化美，体会数学中的数量关系和空间形式及数学与人类生活环境的联系.

　　（三）活动设计

　　根据问题解决专题的栏目设置，将活动设计分为提出问题（发现和提出问题阶段，指问题栏目）、解决问题（分析与解决问题及整体反思阶段，指活动中思维与行为的具象表征，包括理解问题、拟定计划、实施计划栏目和回顾反思中的拓展题和理论总结）和巩固提升（专题内容的练习阶段，指回顾反思栏目的习题）三个环节.