一、引言 教育投资与经济发展的关系是教育经济学研究的重要问题，对于一个城市，过大的教育投资比例，会加重城市财政负担，造成教育资源部分闲置和浪费；然而过小的教育投资比例，则会使教育投资相对不足，造成教育资源的相对紧张。什么是适当的教育投资？这个问题一直引起不少专家学者的关注和讨论，但以往的研究主要集中在一个国家或地区在一定的经济发展时期教育投资与经济发展的一般关系的静态分析。因为随着时间的推移，经济发展的同时教育自身也在发生很大的变化（如教育手段、教学内容等），不同国家的教育投资重点也会随经济发展水平而改变。如我国城市教育投资主要用于义务教育，而美英等其它经济发达国家则把教育投资放在高等教育和与经济密切相关的职业教育方面。因此仅用静态比较的分析方法来分析我国城市的教育投资是不充分的。 本文在定性分析我国城市教育投资的基础上提出一个简单的动力学模型，这个模型刻画了我国城市教育投资与财政收入之间的内在联系，得出了二者之间的定量关系。并且，同我国同一时期、不同经济发展水平城市人均教育经费和人均财政收入的统计数据进行了比较分析，通过分析给出有关政策性的一点建议。 二、模型 我国城市的教育投资主要用于九年义务教育，分析发现教育经费与财政收入之间有以下关系：城市经济越发展，财政状况就越好，九年义务教育的普及和提高也就越好，此时教育对财政的负担越轻；而城市经济发展水平越低，财政状况就越差，九年义务教育的普及和提高也就越差，教育对财政的负担越重。我国城市已普及了九年义务教育，因此即使城市财政收入很少，教育经费也不为零。因此人均教育经费与人均财政收入之间具有恩格尔曲线的性质，即随着人均财政收入的增加，人均教育经费也增加，有一个上限和下限，教育投资比例随人均财政收入的增加而减少。 我们用一个简单的动力学模型来描述上述情况，设e和f分别表示人均教育经费和人均财政收入，假定二者之间的关系为： de／df＝re（1－e／d） （r＞0，d＞0）（1） 这是一个Logsic增长模型，式中r表示增长速度，r越大表示人们的对教育的认识程度及教育对经济的作用程度越高，d 表示九年义务教育人均教育经费最大值，反映某一城市九年义务教育最高水平。在不同的时期，r、d、ē将有所不同。又e、f满足如下关系： e（f）＝dē／[ē+（d－ē）exp（－rf）]（2） Iime（f）＝ē Iime（f）＝d （3） f→0 f→∞ 定义c（f）为教育投资与财政收入增长率之比：c（f）＝f／e de／df 则： Iimc（f）＝0 Iimc（f）＝0 （4） f→0 f→∞ 由（3）、（4）可以看出：在财政收入很少或很多时人均教育经费都是一个常量，人均教育经费增长率相对财政收入增长率此时又为零，说明教育投资在财政收入不是很小也不是很大的一个适当范围增加得最快，因此教育投资增长具有阶段性。 三、数值模拟 我们对上述的模型进行数值模拟，选取参数r＝0.65 d＝1.65 ē＝0.25，用公式（2）计算1992 年我国城市人均教育经费及教育投资比例，并与实际数据作一比较，如图（1）（2）所示，其中折线为统计值，光滑线为计算值。表（1）为计算值和实际值及误差。
人均财政收入（百元） 图（1） 人均教育经费与人均财政收入关系
人均财政收入（百元） 图（2） 教育投资比例与人均财政收入关系 表一 人均教育经费与教育投资比例计算值与实际值及误差 人均财政收入 人均教育经费实际值 人均教育经费计算值误差 0 0.25 1 1.2831 0.420547561 -67% 2 0.6573 0.653160614 1% 3 0.8732 0.918332521 5% 4 1.2553 1.165310167 -7% 5 1.3827 1.355641926 -2% 6 1.3961.482007481 6% 7 1.3434 1.557814247 16% 8 1.3138 1.600554454 22% 9 1.4943 1.623812076 9% 10 1.6432 1.636224204 0% 11 1.4112 1.642779591 16% 12 1.7838 1.646222716 -8% 13 1.5246 1.648025925 8%
