作为落实核心素养的一种途径，数学问题链教学已在实践中得到较多的应用.问题链教学试图在让学生获得较为深入的数学的同时，让学生经历数学思考的全过程.因此，基于问题链的数学教学设计强调数学思考的脉络化，提倡为学生“留有余地”，并为学生高阶思维的发展提供可能.研究表明，学生在直接学习前有机会探索概念，更有利于实现高阶教学目标，而这个探究过程始于数学挑战性任务，学生努力解决任务时的“挣扎”引导其在更高层次上思考.如何基于数学挑战性任务开展问题链设计？如何更好地在课堂教学中呈现数学挑战性任务并利用问题链不断推进？本研究以数学课例为载体，设计并说明数学挑战性任务指导下的问题链教学活动，以期发展学生高阶思维能力. 一、基于挑战性任务的数学问题链教学理念 （一）数学挑战性任务的内涵 数学任务是数学教与学的桥梁，它不仅能驱动教学、培养学生数学能力，还可以作为分析课堂教学的重要工具.不同的数学教育理念在数学任务设计中体现出不同的价值取向，对挑战的关注部分源于对数学本质的关注.即当数学被看作相互联系的概念网络时，教学中建立起这些概念网络，并让学生体会网络背后的思维方法就变得极为重要.从学生角度来看，这样的学习要求学生同时处理不同的概念、比较中形成概念间的关系，并考虑它们在不同环境中的应用.这样的数学学习目标仅靠知识的记忆与技能的训练是无法达成的，还需要学生长时间的专注和努力，以建立主题之间的联系，理解数学思想的连贯性，并能够将学习迁移到实际环境和新的主题中. 数学挑战性任务最早可与斯坦（Stein，M.K.）及其同事早期的“认知需求任务”研究联系起来.斯坦等人基于课堂经验的认知层次结构将数学任务分为“记忆型任务”“没有联系的程序性任务”“有联系的程序性任务”“做数学型任务”，并指出学生建立自身思维网络的最佳方式是参与到“做数学”的体验中.数学挑战性任务是一种具有高水平认知需求的数学任务，至少满足以下5个特征：（1）解决方案的多重可能性；（2）必须包含多个数学步骤；（3）在实施之前必须开发至少一个启用性提示任务和一个拓展性提示任务；（4）既要吸引人，又要被大多数学生视为具有挑战性；（5）学生应该花至少10分钟的时间来完成这项任务.此外，学生在参与这些任务之前没有被告知需要遵循的程序，否则挑战的要求和学生为自己建立联系的能力就会降低. （二）基于挑战性任务的数学问题链特点 数学问题链教学以问题解决数学观为依据，强调数学是一种模式，学校数学是结构化、脉络化存在的.学校数学不仅重视模式的结果，即数学知识的传承；还重视模式的建构过程，即数学知识的来龙去脉，包括知识、方法间的类比、转化.基于数学问题链教学的理念，问题链不仅要指向数学并提供高水平的数学内容，还强调以下两个方面：其一，问题之间关系要展现思考的合理脉络；其二，问题之间要提供思考跨度.在数学挑战性任务的支持下，问题链进一步强调问题要具备一定的思考深度与广度，从而发展学生的高阶思维能力. 因此，基于挑战性任务的数学问题链有两个显著特点：一方面，使用更具挑战性的真实情境任务鼓励学生的深入思考；另一方面，塑造良好的课堂讨论为学生提供多方面思考的机会.具体地，基于挑战性任务的数学问题链教学利用挑战性任务引发数学思考促进学生分析能力、应用能力的发展，通过数学讨论培养学生评价能力和创造能力，并结合“启动—探索—讨论—小结”教学结构加强学生对新知与已有心理图式和认知框架的整合来提高学生理解能力，最终在一定程度上实现学生高阶思维能力发展的目标. 二、基于挑战性任务的数学问题链教学探索 结合基于数学挑战性任务的问题链教学理念，以人教版A版《数学2》（必修）第一章第一节的第2课时“余弦定理”为例，设计相应的教学实践方案，来说明如何基于数学挑战性任务来设计、实施问题链，从而在课堂教学中发展学生的高阶思维能力. （一）确定教学联结点 余弦定理是继正弦定理后的又一重要定理，同正弦定理一样，是对任意三角形边角关系的一种定量刻画，使实际测量过程中“不可测”的问题转化为“可测”的问题.《普通高中数学课程标准（2017年版）》（下简称《课标（2017）》）较之实验稿，特别指出“借助向量的运算”对三角形的边角关系进行探索，进而掌握余弦定理并应用其解决简单实际问题.经过之前的学习，学生从认识三角函数到研究三角恒等变换，已掌握角的相关知识以及研究角的方法，并初步感知向量方法在平面几何中的优越性，意识到向量方法是研究三角形边角关系的重要工具.另一方面，经历对正弦定理的探究过程后，学生在一定程度上体会到从三角形定性的边角关系到定量刻画的一般探究思路.余弦定理的学习基于初中三角形相关性质及定理的数学内容，在量化思想的指导下感受向量方法的作用，完善三角形的知识体系，图1显示了学生已有知识与本节课学习内容的结构关系图.
基于上述分析，从知识的联系来看，余弦定理的教学应以三角形中定性的边角关系与平面向量的运算为基础，与勾股定理建立联系，从数与形两个角度分析余弦定理，因此以平面向量的运算和勾股定理为教学关联点.而从方法的联系入手，“猜想归纳—推导证明—联系应用”这样对定理的研究方法则为教学的另一关联点，充分渗透数形结合、函数与方程的数学思想以及探究过程中分类讨论、特殊与一般、化归与转化等思想，以发展学生的高阶思维能力.
