素养导向的课堂教学是以学生为主体，在探究发现、交流分享、概括提炼中获得知识技能、形成能力进而培养学生积极数学情感态度与价值观.达成该目标的关键是设计“好任务”（活动）让学生自主完成，教师则依据预设的评价量规诊断学生完成任务时的表现，并适时地组织与调控课堂.从表现性评价视角看，这个“好任务”就是表现性任务，学生在完成任务过程中的所思、所想能够充分地“表现”出来，借此教师可以根据这个任务的评价量规评判学生对数学概念、思想方法的理解过程以及问题解决水平，从而有效组织教学，于“该教之处”进行讲解、指导与总结.表现性任务及其评价量规是实现学生自主学习、教师有效教学的抓手，是落实素养导向课堂教学的前提.下面以六年级“圆的认识”第一个教学环节为例，阐述并分析表现性任务及其量规的设计与研制. 一、把握数学概念本质，设计能激发学生深度思考的表现性任务 表现性任务是真实世界（或模拟真实世界）中的任务，具有情境性、复杂性，任务的目的指向复杂的学习结果，例如高阶思维、学科素养及情感态度等的培养.小学生数学学习或评价所采用的表现性任务应具有如下特点：揭示数学本质，能够承载多元教育价值；与国家课程标准紧密相关，与教学目标相匹配，但有思维挑战性，落在“最近发展区”；具有一定的开放性，有助于完成合作探究与交流，需要学生灵活运用知识和技能来完成较复杂任务，它不是机械地、简单地运用知识解决问题等.“圆的认识”一课的表现性任务必须有助于完成探究圆的本质并能引发学生深度的、多元的思考. 六年级学生认识圆的各部分名称、含义及其关系，知道“圆，一中同长”等并非难事.“圆的认识”一课到底要达到什么教学目标？圆能够构成美丽图案、大自然与人类建筑中圆也无处不在，这些都能体现出圆的美丽与魅力，正如毕达哥拉斯所说：在一切平面图形中，圆是最美的.那么，如何在第一课时探究圆的本质及其特征的过程中让学生感悟圆之“美”与“魅”呢？除圆这一几何图形自身带来的魅力外，是否应该让学生在探究发现圆的性质及其特征过程中感受思考的乐趣与想象的美妙？是否应该让学生对比体验圆与其他直边图形的内在联系？这就需要教师设计好的探究任务，设计有助于学生真探究并能将其思考外显化的表现性任务，同时研制评价学生完成任务情况的量规，以便教师有针对性、有实效地指导学生完成任务，组织学生汇报交流成果，以此高效地达成教学目标. （一）基于学科内容本质设计表现性任务 学科内容的本质是学科最“内核”的知识、观点，不是“外在”显性的知识与技能.例如，圆的本质是“一中同长”或“有无数条对称轴，即直径所在的直线”，前者是从形成圆（动态）的角度来刻画，后者是从静态角度描述.圆的直径（半径）有无数条，直径长度是半径的2倍，圆是由封闭、光滑的曲线所构成的等则是圆的性质与特征.设计“好”探究任务必须以数学内容本质为核心，同时要对学生思维具有一定的挑战性，使他们必须经过真思考、真探究才能完成任务. 可以说，不同教师设计“圆的认识”学习任务时，通常有以下几种思路：第一，给学生提供大小不同的圆形纸片，让学生动手操作，通过画一画、折一折、量一量、比一比的方式“寻找圆心”，认识“圆有无数条半径，且都相等；有无数条直径，且都相等；直径是半径的2倍”等特征；第二，让学生用多种方法（工具）画圆，尤其是具有挑战性、非常规的画圆方式，在画圆的过程中感受定点、定长，从而感受圆的特征；第三，注重数学史料的文化点缀，重视数学史料文化功能的挖掘；第四，将圆与正三角形、正方形、正五边形、正六边形等进行对比，从而认识圆的“一中同长”的本质特点. 前述这些思路总感觉探究性、思考性不足，北师大版教材上的“套圈游戏”活动（如下图）让人深受启发，但需要修改游戏内容.如果直接用教材上的三个情境，学生不需要“想一想”也能知道哪种方式更公平以及公平的理由，如何让学生真正有思考和探究呢？改变玩家的人数但要保证游戏公平是一个能揭示圆的本质且具有思维挑战性的问题，于是我们将判断游戏“是否公平”改为：如何设计一个能让多名玩家玩套圈，且对每个人都公平的游戏？
将判断性的题目改为设计性的任务，学生会有更多的思维投入且通过画图易于表现学生内在思考过程（内在思考外显化）.玩家越多，一方面思维越有挑战性，另一方面所设计的图形越来越接近圆形，有利于学生在生成正多边形、圆的过程中感悟图形的性质与特征，把握圆的本质. （二）设计有利于不同学生体现不同解决水平的挑战性学习任务 圆的半径、直径的定义及其关系，圆心决定位置，半径决定圆的大小等知识，有必要浓墨重彩吗？教授这些知识，从发展的角度看，对学生重要吗？有多大的思维含量？很明显，“圆的认识”教学不能以传授这些知识为主，这只是一些事实性结论，思维含量不大，学生感受不到思维的乐趣.那么，学生经历怎样的过程才能既认识圆的本质特征又能有新的探究、新的发现，还能在“认识”的过程中有真思考、真体验并能享受思考的乐趣呢？
