批判性思维逐渐成为多个国家的教育目标之一[1]，具有重要的教育价值.通过批判性思维培养，可以促使学生逐步学会主动思考、学会理性质疑、保持独立思考、学会审慎分析、增强辩证思维、学会谨慎反省以及增强求真精神.在中学数学教学中，应该有目的、有计划地逐步渗透批判性思维，促使学生逐步感悟与理解批判性思维，初步掌握与运用批判性思维方式，积极进行批判性思维实践，并获得一定的批判性思维成果，等等. 一、关于批判性思维基本内涵的研究 钟启泉认为批判性思维是“对于某种事物、现象和主张发现问题所在，同时根据自身的思考逻辑地做出主张的思考”[2].任长松认为批判性思维是“对他人或自己的判断（观点）、做法或思维过程（论证过程）所开展的深入、系统地审视与质疑，严谨地比较、分析与评估，以及在此基础上，通过综合，提出新的更科学全面、更系统完善的判断（观点）、做法或论证”[3].董毓认为“批判性思维是在辩证理性和开放精神指导下的认知思维活动和过程，它以认识的理性和发展为标准和目标，以建设性批判讨论为推进认识的有效途径”[4].恩尼斯关于批判性思维的定义是“合理的、反思性的思维，其目的在于决定我们的信念和行动”.费舍尔和斯克里芬提出的批判性思维的定义是“对观察和交流，信息和论证的有技巧的和主动的解释和评估”[4].张锐与冯文全认为批判性思维的本质“在于不盲从既定的结论与观点，而是在对其性质与价值进行理性地、辩证地判断和分析基础上提出个人的想法，进而准确、全面和深刻地认识事物”[5].肖薇薇认为批判是“‘人之为人’这一独立思想主体的超越精神，其方法是使用合理的反思、理性的质疑和辩证的扬弃，其本质是一种求真的精神”[6].吴良根认为批判性思维是“通过主动思考，对所学知识的真实性、过程、理论、方法、背景、论据和评价等方面进行个人的判断，从而对做什么和相信什么做出合理决策的思维认知”[7].徐华认为批判性思维是“思维活动善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的思维品质”[8].李正银认为批判性思维是“通过提出质疑、弄清情况、分析问题等而对我们自己和他人的思维加以考察的过程”[9].陆海涛认为思维的批判性是“思维活动中的独立分析和批判的程度”[10]. 通过对以上研究文献的进一步分析，本研究把批判性思维的基本观点概括如下：（1）发现问题、主动思考[2，7]；（2）进行审视与质疑[3，6，8-9]；（3）体现辩证与理性[4-6]；（4）体现反思性[4，6，8-9]；（5）进行独立思考[2，5，10]；（6）体现求真精神[6-7]；（7）产生新的“见解”[2-5，7]. 二、关于批判性思维特征的研究 吴良根认为批判性思维的特征是：（1）主动性.“主动调用自己的知识储备和思维能力去进行分析，并做出自己的判断，从而有选择地接受或排斥他人的观点”.（2）独立性.“善于独立地提出问题、分析问题和解决问题，不人云亦云，不迷信权威，对任何观点都要经过自己的独立思考，得出自己的结论”.（3）发散性.“不但要考虑他人已经思考的各个方面是否正确，还要考虑他们没有注意到的其他情况或者因素，再加以充分的论证”.（4）严密性.“通过细致缜密的分析，从错综复杂的联系与关系中认识事物的本质”[7].李文婧与傅海伦认为数学批判性思维的特征是：（1）反省的怀疑.“自我调节的反省认知活动是批判性思维技能的一个核心”.（2）有根据地进行批判.“在大量收集信息的基础上，以一定的理论或事实为依据，进行客观判断、充分思考、分析事实和证据，然后做出决策”.（3）强调思维的整合性.“批判性思维强调发挥人脑的整体功能和下意识的活动能力，它是将多种思维技能和倾向通过有机整合而形成的整体思维”.（4）一种高层次的思维活动.“数学批判性思维活动要考虑到数学对象的可信性，它没有机械的方式或固定的模式可以运用，并且受到元认知的监控”[11].刘媚认为批判性思维的特征是：（1）独立性.“遇到事情不盲目附和，而是通过批判性的审视，做出自己的评价，使得评价符合客观事实和客观规律，并有所创新”.（2）论证性.“耐心地、精心地探求判断的事实，追踪每一步的根据，去伪存真，最终揭示正确的因果关系”[12].董毓认为批判性思维的特征是：（1）“批判性思维不等于否定，而是谨慎反思和创造”.（2）“批判性思维不等于论证逻辑，而是辩证认知过程”.（3）“批判性思维不等于技巧，而是理智美德和技巧的结合”[4].通过徐华提出的培养学生数学思维批判性的数学教学策略可知，其所认为的批判性思维的特征是：具有质疑精神，能够提出自己的观点，不盲从附和，能够“严密、全面地利用已知条件，具有在关键之处及时迅速地自我反馈的能力”“及时反馈，可以使思维过程具有主动性、减少盲目性，保证思维结果准确无误，这也就是思维的批判性的体现”[8]. 通过对以上有关批判性思维的基本内涵、基本特征的研究文献的进一步分析，同时结合其他相关研究以及研究者的批判性思维经验等，对批判性思维的基本特征进一步分析与概括如下：（1）主动思考.主动思考是不盲从于已有观点或证据，不人云亦云，其本质是主动地、积极地充分调用各种认识资源对相应问题、现象等做进一步分析与思考，从而得出自己的结论.（2）理性质疑.批判性思维不是对已有观点的简单怀疑、粗暴批判以及绝对否定，而是在深入分析与思考的基础上，有根据地对其进行理性质疑，“质疑是对观念的理由、根据的提问，而不是对该观念的判断，更不是否定判断”[4].基于理性的质疑是对某一现象（观点）进行主动深入的思考之后，进而提出有针对性的问题，进行有根据的怀疑.（3）独立思考.要培养学生的批判性思维能力，“发展独立思考和独立判断的一般能力，应当始终放在首位”[13].独立思考不是盲目附和、人云亦云，而是在深入理解、仔细分析相应问题的基础上，经过深思熟虑，形成自己的独立判断与见解.（4）审慎分析.“批判思维能力是基于对客观事物理性和客观的认识”[5]，一方面能审慎分析问题，通过深入分析某一问题或某一现象所表现的“蛛丝马迹”，逐步明确问题本质；另一方面能审慎分析能够支撑某一解决方式（或某一立场）的各种证据，并经过周密谨慎地评判确定相应证据的真实性、可靠性与有效性.（5）辩证思维.数学辩证思维具有矛盾性、历史发展性与整体性[14]，数学批判性思维的辩证性表现为运用对立统一的观点去看待与分析数学问题，对数学问题的认识在解决过程中不断发展，逐步深入，对不同数学认识进行深入分析与适当整合，形成整体性的观点.（6）谨慎反省.“定义批判性思维的是理性反思的过程，而不是它的具体判断的结论”[4]，也就是说，谨慎反省重在数学问题解决过程中能够随时根据新取得的进展进行自我否定、理性质疑、辩证批判与深入反省的过程，而并非仅仅关注于其反省的结果.（7）求真精神.求真、公正和反思是“轴心理念，是批判性思维教育者要瞄准培养的精神素质”[4].作为批判精神其中之一的求真精神，其思维表现为：在实事求是的基础上对真理的不懈追求，依据现有条件，找准问题解决方向，查找真实依据，不断认识问题本质，逐步达到对问题的深入理解与圆满解决，等等.
