中国古代随着天文学、历法等的发达，大量的数学书得到记载并流传下来。其中，除天文学以外，人们日常生活中必需的数学要素，如土地面积、物品交易、利息、税金等的计算方法也被记录了下来。中国最具代表性的古算书，当推公元三世纪刘徽的《九章算术》。其后，有南宋秦九韶的《数书九章》、杨辉的《杨辉算法》，以及元初朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》。笔者曾试图从上述诸种数学书中择取与海外贸易相关的记述，但其数量极其有限。迨至宋代，仅有秦九韶《数书九章》中存在两题。元初《算学启蒙》中载录了数个有关贸易品价格及其税金的问题。此外，元初《四元玉鉴》中还记有一问题，即如何推求沉香的复杂的体积。 《数书九章》中涉及海外贸易的问题有二：第一是“推求物价”，即推求货物的价格；第二之“均货推本”，即海外贸易时共同出资及其利益分配。关于第一个问题“推求物价”，即推算货物的价格，笔者已有相关研究成果发表。①本文主要着力探讨第二个问题“均货推本”，即所谓海外贸易的共同出资与利益分配问题。此外，关于元代朱世杰的《算学启蒙》，由于元代的货物价格与宋代之间存在着巨大差异，容他日详述。 本文所论之第二个问题“均货推本”，今堀诚二和斯波义信已从贸易资本的共同出资与利益分配、出资与经营等视角作了关注并加以考察。②本文将对以下问题进行考述：4人出资的物品及其换算金额、出发前提交的资料、相互之间的借贷关系，以及回国后贸易品的具体分配、作为贸易品之一的沉香、胡椒问题；在此基础上，分析海外贸易的组织形式。通过上述数学书中所记的数字，可以了解贸易品的价格、贸易所获利润等，并以此为线索，对宋代海外贸易情况略窥一二。此外，《数书九章》不是在政府的主导下写成的，故将其视为秦九韶个人所著的民间书籍。 关于著者秦九韶 在进入正论之前，请容许笔者先对《数书九章》作者秦九韶略作介绍。③ 秦九韶，字道古，一说嘉泰二年(1202)生，一说嘉定二年(1209)生，然而根据最近的研究，嘉泰二年说占据上风。景定二年(1261)去世，自称鲁郡人(先祖本贯)。因父亲曾出任四川路知巴州，故童年在巴州(四川巴中)度过。嘉定十二年左右，因四川发生动乱，迁徙至临安。淳祐四年(1244)，以通直郎(正八品)通判建康府。十一月，丁母忧离任，回到湖州(今属浙江)。一般认为，他在湖州期间撰写了《数书九章》。淳祐七年九月，《数书九章》完稿。从其履历来看，南宋都城临安有着大量南海贸易品交易和流通，有作为专卖品仓库的榷货务。湖州又是著名丝绸产地，邻近湖州的秀州华亭县(上海)境内，在南宋时设置了隶属于两浙的市舶务。同时，作为上述市舶务总部的市舶司，亦设置在华亭县。以上这些，都对秦九韶熟悉海外贸易情况产生巨大影响。可以说，秦九韶是将海外贸易作为特殊情况写进其书中的，而不是自己凭空虚构的存在。 其后，秦九韶于宝祐二年(1254)前往建康府，出任沿江制置司参议。在数个海外贸易港口所在地出任过地方官多年，因而其在数学书中就海外贸易的发问，一定是基于自己的特定知识和见闻写成。 “推求物价”之沉香 秦九韶《数书九章》按内容分成九类，全书共十八卷、八十一个问题。本文所讨论的海外贸易关系，部分在该书卷十七“市物类”中的第一问“推求物价”和第二问“均货推本”中。由于论述第二问“均货推本”时，必须知道沉香的价格，所以我们先根据第一问“推求物价”简单地推算出沉香的价格，然后再进入第二问的探讨。为论述方便，现姑引其文如下： 《推求物价》原文如下： 问：榷(原文作“推”)货务三次支物准钱各一百四十七万贯文。先拨：沈香(“沈”在古籍中常为“沉”的通假字——编注)三千五百裹、玳瑁二千二百斤、乳香三百七十五套。次拨：沈香二千九百七十裹、玳瑁二千一百三十斤、乳香三千五十六套、四分套之一。后拨：沈香三千二百裹、玳瑁一千五百斤、乳香三千七百五十套。欲求沈、乳、玳之裹、斤、套，各价几何？ 答曰：沈香每裹三百贯文、乳香每套六十四贯文、玳瑁每斤一百八十贯文。 术曰(省略) 其译文如下： 《推求货物的价格》 榷货务(经营、管理专卖品的官方机构，原文作“推”，为“榷”之误。其时，沉香、玳瑁、乳香等是从南海输入的舶来品，它们作为专卖商品，必须先入榷货务。榷货务设在都城临安)先后三次支拨货物，且每次计价均为147万贯文。 第一次：沉香3500裹、玳瑁2200斤、乳香375套； 第二次：沉香2970裹、玳瑁2030斤、乳香356套又4分套之1； 第三次：沉香3200裹、玳瑁1500斤、乳香3750套。 问：裹、斤、套的单价各是多少？ 答：沉香每裹300贯文，乳香每套64贯文，玳瑁每斤180贯文。 术曰(省略) 我们现在可以运用三元一次方程组来求解。榷货务先后三次从仓库支拨南海贸易品。虽说是三次，但每次都是沉香、玳瑁、乳香等三种物品。再者，虽然每次三种物品的数量不等，但每次折算成铜钱，其总价却是一定的，即147万贯文。 现假设沉香每裹的价格为x，玳瑁每斤为y，乳香每套为z，则可得出如下方程组： 第一次 支拨：3500x+2200y+375z=1470000 第二次 支拨：2970x+2130y+3056.25z=1470000 第三次 支拨：3200x+1500y+3750z=1470000
