度量是数学的本质，是人创造出来的数学语言，是人认识、理解和表达现实世界的工具.正如庞加莱所说，如果没有测量空间的工具，我们便不能构造空间[1].度量的产生是从我们身边的事物开始的，经历了漫长的时间，承载了由多元到统一、由粗略到精细的发展历程.以前人们一直认为度量只是一个几何概念，涉及长度、面积、体积等；随着对度量的拓展性理解，大家逐渐意识到度量可以计量容积、质量、时间等；随着时代的发展，度量在传统意义“量”的基础上有了进一步的突破，还包括对信息、图像、网络等的量化.度量体现着数学的本质，也成为我们生活和时代发展不可缺少的一部分. 人之所以具有度量事物的能力，是因为人有别于动物的想象力和抽象能力.人类对事物的度量可分为两类：一类是借助工具得到的度量，是人实践的结果；另一类是通过抽象得到的度量，是人思维的结果.这两类的思维方法不同，教学方法也不同. 一、借助工具得到的度量 人们希望把认识世界、表达世界的过程都用一个单位来表示.无论是古代还是现代，无论是中国还是西方，无论是粗略还是精细，虽然人们最初的度量方式不同，但都与身体有关.比如，我们现在所说的“拃”就是中国古代所说的“尺”，是指男人张开的大拇指与中指两端间的距离，女人张开的大拇指与中指两端间的距离是“咫”，成语“咫尺之间”说的就是相差不大.在西方一些国家是用英尺作为度量单位的，如16世纪的德国人，是用脚的长度来度量的——某礼拜日把最早从教堂里走出的16个成年男子集中，测量每人左脚的长度，然后加在一起取平均值，把这个平均值定义为英尺. 随着现代科学的发展，要表达事物的属性，需要引入更小的、更大的单位，如长度单位中的纳米和光年.纳米是1米的十亿分之一，大约有4个原子直径之和的大小.在0.1～100纳米尺度下隔离出来的几个、几十个原子或分子，可以表现出许多新的特性，而利用这些特性制造具有特定功能设备的技术，称为纳米技术.光年是光在真空中一年所走过的距离，约为9.46万亿千米，约是地球到太阳距离的6.3万倍.银河系直径约为10万光年. 在课堂上，学生在了解上面这些度量单位的过程中，可以感受到从远古时期以身体作为度量单位，到纳米之微、光年之遥，度量的发展与人类的发展息息相关，数学与我们生活的整个宇宙紧密相连. 二、通过抽象得到的度量 从远古时期开始，人们就创造出很多语言来表达事物量的多少，如打猎获得多少猎物，祭祀用多少祭品等；商代的甲骨文中有一些关于数量的记载，直至今天仍然在使用着，如一粒米、两条鱼、七张纸…… 那么，怎样把这些具有现实背景的数量抽象成数呢？ （一）自然数是对现实生活中的数量抽象得到的 曾有教师问：为什么有些学生总是分不清3和4？关于这个问题，首先，要明确：数是一种符号表达，是对数量的抽象；而数量是表示量的多少，如1匹马、2头牛、3个梨……在教学中，让学生经历从数量抽象到数，从感性具体到感性一般，从感性一般到理性具体的思维过程是非常重要的.其次，教师要了解学生的认知过程.一般来说，学生不知道，对于3个苹果、3个梨，我们关注的是其中的数量，而不是苹果和梨本身.要解决这个问题，关键是要把3个苹果、3个梨都抽象成小正方形，把现实背景去掉，让学生经历从感性具体到感性一般的过程.然后再用数字3对3个小正方形进行符号表达（如图1）.
基于这种想法，可以考虑如何进行加法教学.如小红有3个苹果，小华有4个苹果，首先把3个苹果和4个苹果与小正方形对应，问学生：（如图2）哪边的小正方形多？学生会回答：右边的小正方形多.由此让学生感悟4个比3个多，进而感悟4比3大.
然后，再拿出1个小正方形放到左边（如图3），问学生：哪边小正方形多？学生会回答：一样多.在这个直观的基础上，就可以向学生解释加法的算式3+1=4[2]，实际上是等号两边的量相等.
在此过程中，明白4个小正方形比3个小正方形多是学生的本能，而明白4比3大是一个抽象的过程，是教学的难点.教师需要领会从数量到数，形式上是去掉后缀名词（单位名称），实质上是舍去现实背景，思维上是从感性上升到理性. （二）分数是从事物间数量的关系抽象出来的 分数既是一种符号表达，也是从两个事物间的数量具有什么样的关系抽象出来的.在分数的学习中，同样也要舍去背景，如1个蛋糕平均分成3份，其中的1份就是这个蛋糕的
，这里把背景舍去，变成小正方形，那么
就是3个小正方形中的1个（如图4）
