为适应21世纪人工智能时代对公民终身学习、工作能力和个人发展的新要求，经济合作与发展组织（organization for economic cooperation and development，OECD）、欧盟委员会分别提出了“为了新千年学习者的21世纪技能和素养”“为了终身学习的核心素养”.因此，“核心素养”可以称为“21世纪素养”或“21世纪技能”[1].“核心素养”已成为世界各国教育研究的热点课题.中国为落实“立德树人”的根本任务和实现“创新型国家”的目标，确立了“核心素养”的教育目标.从而，培养学生高水平的数学核心素养是新时代对数学教育的基本要求.虽然不少学者对（数学）核心素养内涵的研究已取得许多成果，但这些研究成果尚未达成共识.基于研究现状，对数学核心素养的内涵仍有继续探讨和研究之必要.本文拟先对素养、数学素养、核心素养、数学核心素养等概念的界定作评述，再依据系统论和协同学等理论对数学核心素养的界定作探究. 一、对数学素养和核心素养的认识 （一）对数学素养的认识 1999年国际学生评估项目（the program for international student assessment，PISA）首次对数学素养做了界定：“个人在不同环境下制定、使用和解释数学的能力.”[2]2012年PISA认为：“数学素养是指个体能够在不同情境中运用和解释数学的能力.”[3]这个界定还指出了数学素养的外延，即包括运用数学推理、使用数学的概念、程序、事实和工具，来描述、解释、预测现象.1999年PISA和2012年PISA对数学素养界定的内涵比较接近，但2012年PISA界定数学素养的外延比1999年PISA的外延更宽.PISA的两个界定说明，数学素养的概念是动态发展的.这也启示大家：应以发展的眼光看待新课标.美国全国数学督学理事会指出数学素养包括数学知识、数学思维、数学方法、数学思想、数学技能、数学能力、个性品质七个方面内容[4].这个外延式的说明，概括全面、简明易懂.这七个内容既可当成数学素养的“七个要素”，又可归结为个体所获得的“数学经验”，还有点像中国数学教育中的“四基”.张奠宙等[5]认为数学素养就是数学素质，也就是数学思维能力，亦即数学运算能力、逻辑思维能力和空间想象力，其核心则是逻辑思维能力[3，5].朱德全[6]认为：“数学素养的养成是一个渐进内化数学经验的过程；数学素养的养成是在个体数学经验基础之上对数学‘感悟’‘反思’‘体验’的结果.”由此推知，数学素养与数学经验有关，有些数学经验如问题解决的经验、发现数学的经验等本身就是数学素养，也有的数学素养源于个体对数学经验的“感悟”“反思”.“数学素养由数学‘思维块’、数学方法、数学思想、数学人文精神构成.”[6]数学“思维块”是一个富有创新的概念，有待深入研究.何小亚[7]认为，数学素养的构成要素包括数学运算，数学推理，数学意识，数学思想方法，对数学的情感、态度和价值观.这里的前四个要素可归结为个体的数学心智，对数学的情感、态度和价值观则应归结为个体的心力.数学素养既包括数学心智水平，又包括数学心力.因此，数学素养可看成个人在一定条件（环境）下依从于心智与心力对数学的整合性表征. （二）对核心素养的认识 1.学术机构（组织）对核心素养的认识 核心素养最早是由OECD于1997年提出来的.2006年12月，欧洲议会和欧盟理事会把核心素养定义为：每个人发展自我、融入社会及胜任工作所必需的一系列知识、技能和态度的集合[8].按照数学中集合的理解，所谓集合，是指把“知识”“技能”“态度”看成一个整体.显然，核心素养不是“知识”“技能”“态度”的“拼盘”，而是它们的“统整”.有人把“核心素养”概括为“专家思维”和“复杂交往”[1]，前者表现为专家的心智水平，后者更多地表现为个人的“情商”，属于非认知的心理能力（情意能力）.但如果对所有学生都作这样高的要求，那是不容易达到的.据华为创始人任正非说，他们公司聘请了一位俄罗斯数学家，其数学非常厉害，但该小伙不善言谈、不善交往，甚至比普通人的交往能力都差，这个小伙虽有极高水平的“专家思维”，但缺乏“复杂交往”能力.需注意到，一个专家如果热衷于“复杂交往”，那么他哪里能够静下来做研究.因此，不应把“核心素养”理解为“专家思维”和“复杂交往”的交集.DeSeCo项目组指出，核心素养包含认知和实践技能的应用，创新能力以及态度、动机和价值观，反思性思考和行动是核心素养的核心[9].反思性思考的重要价值在于它能有效地开发人的元认知.研究表明，一个人的元认知水平决定着核心素养的高低.强调创新能力对实现中华民族伟大复兴是必要和有益的.林崇德[10]研究发现，各国际组织与各国政府普遍认为，“核心素养”是公民关键的、必要的、重要的素养.要准确把握这三个限制词“关键的”“必要的”“重要的”并不容易，若应用到学科上，就会出现见仁见智甚至会有较大分歧的情况. 2.专家学者对核心素养的认识 专家学者从不同视角研究核心素养，得到了一些不同的结果.如，钟启泉[11]认为核心素养由价值观、关键能力等构成.有人强调应从“知识、能力、情感和经验”四个领域构建核心素养的意义[12].把经验作为核心素养的要素很有意思.张华[1]认为核心素养是个人解决复杂问题和适应不可预测情景的高级能力与人性能力.学科核心素养系以学科理解或思维为核心的学科高级能力与人性能力[1].所谓“高级能力”即“专家思维”，就像专家一样去思考[1].人性能力是不易理解的，笔者以“人性能力”为词条去百度，找不到这个词条的正面解释. 综上可见，学术机构（组织）和专家学者对核心素养的认识分歧较大，很难达成共识，需要继续探讨和研究.
