发挥数学的育人价值，主要依靠数学内在的逻辑力量，这就要求教师能够以数学核心素养为目标导向，分析数学知识蕴含的育人价值.数学教师教学水平的高低，首当其冲地体现在对数学知识内容的理解、把握上.高水平的教师，在教教材显性知识的同时，能挖掘出其背后的隐性知识，讲出一些别人教不出来的内容，这些不易教到的隐性知识，就是数学的本质.而大量课堂观察表明，数学教学质量低下的原因，追本溯源，主要来自于教师的数学理解不到位[1].要在“理解数学”方面打下扎实的数学基本功，教师必须认真研读教材，切实把握教材内容的内涵和外延，形成对数学知识的深刻感悟；也唯有如此，才能在教学实践中充分利用教材所蕴藏的丰富教学资源，根据学情适当取舍，真正做到“用教材教”，最终形成以“四基”“四能”为载体发展学生核心素养的育人能力. 如何研读教材，深刻理解高中数学课程内容呢？关键是抓住整体性.从知识的结构体系、逻辑关系出发，整合数学教学内容，注重知识、思想方法的前后联系，形成高中数学知识的整体架构.具体而言，就是针对教材内容，解读数学知识的内涵、知识所蕴含的思想方法和知识的结构网络（包括上位知识、下位知识及它们之间的联系等）.通俗地说，对于数学概念、原理（法则、定理、公式等），不仅需要知道“是什么”，还应理解“为什么”“还有什么”. 比如“解三角形”内容，出现在普通高中教科书数学A版（以下简称“新教材”）的“§6.4.3余弦定理、正弦定理”[2]中.不同于普通高中课程标准实验教科书数学A版[3]将“解三角形”单独设置为一章的处理方式，新教材将“余弦定理、正弦定理”作为“§6.4平面向量的应用”的一部分，并且改变了两个定理的出现顺序（以往是先“正弦定理”后“余弦定理”），其中的道理颇值得玩味.本文以新教材的这部分内容为例，具体谈谈整体观下研读教材的方法和路径. 一、是什么：知识的内涵 一个三角形包含的各种几何量之间存在着某些确定的关系，比如三边的边长、三个内角的度数、面积、高、外径、内径等在一定条件下可以相互表达.三条边、三个内角是三角形所有要素中的基本要素，这六个基本要素之间的基本定量关系（定理），就是三角定律. （一）余弦定理、正弦定理反映了（含边长的）最少基本要素之间的定量关系 在三角形的六个基本要素中，几个要素之间肯定会存在的基本定量关系有哪些？ 考虑某三个基本要素之间的定量关系，除了三角形内角和为π外，别无其他；考虑某四个基本要素之间的定量关系，分为三类情况：三条边和一个内角（余弦定理）、两条边和两个内角（正弦定理）、一条边和三个内角（没有确定性关系）；考虑某五个基本要素之间的定量关系，分为两类情况：三条边和两个内角、两条边和三个内角. 对于ΔABC中的三条边和两个内角之间的定量关系，有经典的结论（射影定理）：a=bcosC+ccosB，b=ccosA+acosC，c=acosB+bcosA.对于ΔABC中的两条边和三个内角（比如两边a，b、三个内角A，B，C），倘若它们之间存在定量关系，其表达式往往过于复杂，因而不作为基本的等量关系来研究，六个基本要素之间的定量关系也是如此. 可见，余弦定理和正弦定理反映了六个基本要素中四个基本要素之间的定量关系，这是存在定量关系（含边长）的前提下，基本要素的数量最少的两个三角定律，这是余弦定理、正弦定理的本质.只要知道三角形的三个基本要素（其中至少有一条边的边长），就能确定其他要素（有时需要讨论两种情况）.洞察了余弦定理、正弦定理的本质，就能理解新教材中不再专门介绍其他定理（如射影定理）的原因. （二）余弦定理、正弦定理是“三角形”的代数表述
上述正弦定理的逆命题不成立（比如
），余弦定理的逆命题成立，这说明余弦定理中的等式组与“三角形”是等价的，而正弦定理中的等式组是“三角形”的必要不充分条件.当然，若在正弦定理逆命题中增加条件，则可以得到下面的真命题： 若a，b，c∈（0，+∞），A，B，C∈（0，π），A+B+C=π，且满足
，则长度为a，b，c的线段构成三角形，且边a的对角为A，边b的对角为B，边c的对角为C.（此结论和余弦定理逆命题的证明均可查阅文献[4]） 综上所述，余弦定理、正弦定理的内涵，既是三角形中（含边长的）最少基本要素之间的定量关系，又是“三角形”这个几何图形的某种代数表述. 二、为什么：知识所蕴含的思想方法 余弦定理的证明曾两度出现在高考题中，1981年高考全国卷（理）第四大题：写出余弦定理，并加以证明；2011年高考陕西卷第18题：叙述并证明余弦定理.值得警惕的是，2011年高考此题的阅卷结果很不理想，文科得分率为0.28，理科为0.45，均未过半[5].考试结果在一定程度上暴露了当前数学教学中普遍存在的问题：教师未能理解知识蕴含的思想和方法，在教学中忽视数学知识发生发展的过程，采取大运动量、模式化的解题训练.
