中国当代美学思潮总论

      一份优质的试卷对教与学具有导向作用，它使教学更具针对性，使学习目标更明确.具有亮点的试题令人精神愉悦、回味无穷，蹩脚的试题则形同鸡肋、索然无味.试题的命制充满着不可预知性，它对命题者提出了挑战.目前，有关命题理论的著作不少，体现命题者命题心路历程的文章也比较多.但命题失误在各类测试中层出不穷，令人遗憾与叹息.下面笔者从教学中遇到的错题中摘选几例进行分析，以期能对读者解题与教师命题有所帮助.

      一、命题失误举例

      （一）无中生有型

      命题者为了强化某些知识点、思想方法或特殊技巧，试题设计时过于聚焦目标而忽视了载体的存在性，导致结论的无中生有.若对局部细节仔细推敲，依照通性通法推理演算，就能发现试题的科学性缺陷，这类错误常见于整体法，忽略前提套用公式、几何问题等.

      

      点评：求解“两个向量的夹角为钝角”的充要条件一般采用“割补法”（根据差集的定义先求m·n<0，再去除m//n）处理.向量a，b共线同向且模长相等（即a=b），向量2ta+7b与a+tb必然共线，不会出现“2ta+7b与a+tb夹角为钝角”.a，b是共线向量，不能构成平面向量的一组基底，故解答套用平面向量基本定理的前提条件不具备.本题只需将a，b设定为不共线的向量即可.命题时，为了防止追求解答的简洁（如整体代入、圆锥曲线中的“点差法”等），忽视问题的局部和关键的细节，有可能出现图形、函数等载体不存在的情形，建议在借助数学工具（几何画板等）检验的同时，还要注重通性通法按部就班求解，切实保证载体的存在性.

      （二）有悖常理型

      数学来源于生活，应用于生活，促进人们更好地生活.数学的应用体现了数学的基础性与生命力，在考试中多以应用题形式进行考查.应用题是用语言或文字叙述有关事实、反映某种数量关系，并求解未知数量的题目.因其能较好地考查学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算等核心素养而备受命题者的青睐.应用题的设计要以客观事实为准绳，符合客观认知规律，谨防捏造事实或随意杜撰规则.

      例2 某创业投资公司计划于2019年开发一种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时不超过收益资金的20%.

      （1）请分析函数是否符合公司要求的奖励模型，并说明原因；（略）

      （2）若该公司采用函数模型作为奖励函数模型，试确定最小正整数a的值.

      

      点评：对于实际应用问题，在考虑数学问题科学性时，还需充分调研问题的背景，对真实的对象进行模型化（适度的简化与加工）处理，切忌闭门造车，造成学生认知上的矛盾与困惑，即现实情境设置中还要做到“合情、合理、合法、合标”.从题设看，奖金y应为正数（不同于表示收益的随机变量的取值），即若令g（x）≥0恒成立，得，与矛盾.大部分学生意识到了这一点，得到了更加符合实际的结论.这要求我们对相关问题的理解要全面细致，命题时要语言规范（不引起歧义）、准确得当（让学生思维关注点比较集中）.

      （三）条件冗余型

      一个条件往往意味着一个或多个结论.这类问题往往表现为命题者过于聚焦目标，给出诸多条件，按照既定程序得到结论.“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，对象不同，视角迥异，发现某些条件已经蕴含于其他条件之中，造成重复现象，或出现某些条件始终没有贡献，成为结论推导的旁观者.

      

      点评：目前考试中的试题均为结构良好试题，即题目条件适当，利用条件恰好得出结论.本题条件“2α∈[0，2π）”纯属多余.如果去掉这一条件，仿照解法1可得，得，故可更好地甄别学生的思维水平，如：有的学生对k进行奇偶分类、有的学生利用正切函数的周期性等.部分学生因为解题未用尽条件而惴惴不安，影响了后续做题的效率.通过仔细审题设条件，尽可能地从不同角度分析求解，以期验证条件的必要性.一般试题尽可能设置为结构良好的试题，可将条件冗余等试题作为试水的探究性问题.