一、教材解析 向量是近代数学中的基础概念，向量理论具有深刻的数学内涵、丰富的物理背景，向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁[1].本节课是人教A版《数学4》（必修）第二章“平面向量”的起始课，内容包括“章引言”和“2.1平面向量的实际背景及基本概念”.“平面向量的实际背景及基本概念”这节课，从概念的形成角度看，重要的不是让学生知道向量的形式化定义及几个相关的概念，而是能让学生体会到获得数学研究对象、认识数学新对象的基本方法和基本思路，蕴含了用数学的观点刻画和研究事物的方法和途径. 本节课基本概念较多，但知识难度不大，为了帮助学生寻找一条清晰的主线，将琐碎的概念串起来，笔者将与数、形的相关概念的类比与联系作为突破口：类比数的概念（数的抽象过程、实数的绝对值及线段的长度）获得向量概念的定义及表示，类比数的集合（数的相等、0与1的特殊性）认识向量的集合，类比直线（段）的基本关系（平行或共线）认识向量的基本关系.让学生从中体会到认识一个数学概念的基本思路：从具体背景中抽象出共同特征一定义—表示—某些特殊对象或特殊关系. 二、教学目标 （1）了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. （2）通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. （3）通过对学生关于向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 三、教学重点、难点 教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量. 教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 四、教学过程 （一）问题引入，让概念自然引入 问题1 如果你在教室门口，有人问你实验楼怎么走，你会如何回答？ 设计意图：向量概念不是凭空产生的，它有着丰富的实际背景.通过对生活中常见问题的回答，引出关键词——方向和距离.而两者的结合让学生联想到位移，再联想到矢量，从矢量的定义引出既有大小又有方向的量，让学生感受到“既有大小又有方向的量”的客观存在，让学生体会引入平面向量概念的必要性，自然引出本节课的学习内容. （二）联系生活，让概念的形成自然 问题2 你能否再举出一些既有大小又有方向的量？ 设计意图：在学生认知结构中存在大量既有大小又有方向的量，这样的追问，既可以调动学生学习的积极性，又可以在学生的举例中，观察到学生对概念属性的领悟，让学生形成对概念的初步认识，并积累丰富的典型实例，为进一步抽象概括做准备. 教师：在现实生活中就有相应的实例，如天气预报中的东南风3级.数学中，我们把既有大小又有方向的量进行抽象，就形成一种新的量，我们把它叫作向量[2]（板书向量概念），这就是我们今天这堂课的主角.除了向量之外，还有相应的另一个量——只有大小没有方向的量，我们把它称之为数量. 追问：你能否再举出一些只有大小没有方向的量？ 设计意图：数量是与向量相对的量，在学生的举例中，让学生充分感受生活中存在的不同属性的量，进一步加强学生对向量概念属性的认识，并为后面的类比奠定基础. （三）类比为桥，让概念的认识过程自然 问题3 数量如何来表示？能否从数量的表示方法中得到启发，找到向量的表示方法？ 设计意图：该问题让学生在回忆数量表示的基础上，类比数量的表示方法，尝试得到向量的表示方法.在此过程中，让学生自己探求向量的表示方法，教师引导学生不断完善，形成两种向量的表示：几何表示和字母表示.并通过师生讨论得出结论：向量的一个属性是方向，我们用带有箭头的线段（有向线段）来表示，向量的另一个属性是大小，我们用|
|表示向量
的长度（或称模），同样用|a|表示向量a的长度（或称模）. 问题4 在实数集中，“0”是数的正负的分界点，“1”是“单位”，作用都很大.在向量的集合中，哪些是特殊的向量？ 设计意图：用类比数集的方法初步认识向量的集合，引导学生学会面对一组新的数学对象时，首先应注意特殊对象.类比实数的学习，学生自然会想到两个特殊的向量：长度为0的向量（叫作零向量），长度为1的向量（叫作单位向量）.教师归纳零向量和单位向量是从“大小”来看的特殊向量，并补充零向量和单位向量的表示方法，追问它们的方向属性. 问题5 如图1，设O是正六边形ABCDEF的中心，结合图中所示的向量，从“方向”上看，有哪些比较特殊的位置关系呢？（请学生到黑板板演）
