一、问题提出 从20世纪80年代起，不断有研究表明，数学教师的知识和技能影响着教师的备课、反思、评价等课外教学实践以及课堂上的师生互动，进而影响到学生的数学学习过程及其学习结果[1-5].同时，数学教师的知识还影响着数学教育改革的实施情况，如何促进数学教师知识的发展成为一项富有挑战性的任务[6-7].有中美比较研究表明，中国中小学数学教师具有较强的学科内容知识，其学科教学知识的提高主要得益于教学与在职专业发展[8-9]. 然而，随着研究方法的更新和研究的更精致化，研究者们逐渐发现，中国数学教师的学科知识并不如想象中的乐观，存在数学知识系统不够完善、对数学知识的本质不够清楚、在一些概念表征和数学思维的认识上存在偏差等问题[10-12].那么，在当前师范教育改革的形势下，数学教学所需要的学科知识是否可以通过职前教育获得？在研究如何提高在职数学教师知识的同时，研究者们也日益关注职前数学教师的知识储备.近年来，关于职前教师应该具备怎样的学科知识以便为入职做准备也逐渐成为教师教育工作者讨论的焦点[13-16]. 在关于“数学教师需要怎样的数学知识”的研究中，美国密西根大学的Ball研究团队提出的MKT（Mathematical Knowledge for Teaching）模型获得了较为广泛的关注[17].中国亦有研究者采用这一框架对数学教师知识进行探索和研究[18-22.但已有研究中，绝大部分关注的是初中或高中数学教学所需的数学知识，对小学数学的研究较为缺乏.实际上，Ball研究团队提出MKT模型的初衷正是为了理清小学数学教学所需要的数学知识，这一模型对MKT的两大子成分SMK（学科内容知识）和PCK（学科教学知识）进行了更为细致的刻画，其中，将SMK细化为CCK（一般内容知识）、SCK（专门内容知识）、HCK（横纵向内容知识）. 教师首先要懂得要教给学生的知识（CCK），这毋庸置疑.Ball团队指出，数学教学需要的学科知识还有两大特点，拆解性和联系性[23].数学的重要特点之一是它能够将信息压缩成抽象的形式，以抽象的符号形式表征概念，也正是由于这种压缩和抽象带来的简化性，才有可能对概念进行进一步的操作.然而，教师需要能够将数学知识进行拆解，即，要知其所以然，这正是SCK的范畴.联系性是指，教师不仅要建立数学不同分支不同内容间的横向联系，而且要建立同一主题在不同阶段的纵向联系，了解随着时间的推移数学是如何发生发展变化的.这属于HCK的范畴. 较为遗憾的是，Ball团队后来进行的实证研究中并没有涉及HCK.事实上，纵览近年来关于小学数学教师学科知识的研究，大多关注的也是CCK和SCK.那么，一个自然的问题就是，在职与职前小学数学教师对HCK这类学科知识的掌握情况是怎样的？这类学科知识会随着教学经验的丰富而增长么？这类学科知识有可能通过职前教育获得么？因此，具体研究问题如下： （1）在职小学数学教师的HCK水平如何？不同教龄教师的HCK水平是否存在差异？ （2）职前小学数学教师的HCK水平如何？哪些方面有待提高？ （3）职前与在职小学数学教师的HCK水平是否存在差异？ 二、研究设计与方法 采用测试调查的方法，测试卷的编制借鉴了Ball研究团队深入一线的方法.研究者利用两年来数十次到上海多所小学听课、评课、参与教学设计等机会，收集了小学数学教师在学科知识方面犯的错误、模糊的认识、存在的疑问，从中提取了属于HCK范畴的学科知识问题，编制了“小学数学教师HCK测试卷”，共17题.基于HCK的内涵，将其细化为知识的起源、知识的横向联系、知识的纵向联系、知识的本质4个子维度.测试题在各子维度的分布见表1.
在测试题编制过程中，考虑到就小学阶段的数学学科内容知识而言，HCK难于CCK和SCK，若采用开放式主观测试题，在职被试可能存在抗拒作答的心理，从而导致回收到大量无效数据，故研究全部采用客观题对被试进行测试.研究者与另两位数学教育工作者就各题目所考察的知识点和所属类别先独立编码，后集中商讨，最终一致性达到100%. 研究者选取上海某高校小学教育专业理科班2013级与2014级共122名师范生作为职前教师的样本，随机选取上海J区和F区小学数学教师共98名作为在职教师的样本，其中J区位于上海市区，F区位于上海郊区，J区的教学质量和师资水平均高于F区.在测试前，职前被试已修过高等数学类课程和一般教育类课程，2013级修过一门小学数学知识理论类课程《小学数学研究》，2014级则未修过这门课，此外职前被试没有修过任何其他的数学教育类课程.测试于2016年春季学期初完成，收回有效答卷220份，回收率100%. 对每道测试题，回答正确计1分，错误计0分.数据处理借助统计软件SPSS19进行分析.测试卷的Cronbach α系数为0.7，由于α系数是估计信度的最低限度，因此，测试卷是可以接受的.
