自从20世纪80年代美国数学家怀尔德（R.Wilder）提出了数学是一种文化体系的观点后，数学文化研究受到了世界各国的普遍重视，并在世界范围内掀起一股数学文化融入数学教育的研究热潮.我国2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》更是把“体现数学的文化价值”作为高中数学课程的十项基本理念之一，强调数学文化是贯穿整个高中数学课程的重要内容，数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神，要求把数学文化渗透到每个模块或专题中[1].为落实这一理念，各种版本的高中数学教材在每章节中都安排了蕴含丰富数学文化价值的“阅读材料”.进一步，无论各省市高考自主命题的地方卷，还是新课标全国卷，均出现了以数学文化为背景的试题，成为新课改理念下高考改革和发展的一道靓丽风景，尤其是湖北省，已经连续多年命制此类考题，逐渐形成了“依托数学史料，嵌入数学名题，彰显数学文化”高考数学命题特色和亮点[2].对近十年高考数学文化试题进行剖析，一方面为后续高考命题者命制出素材更加丰富和题型更加新颖的试题提供启发.另一方面，为广大中学数学教师更合理地利用教材进行数学文化的探究式教学提供参考. 一、试题特征分析 据不完全统计，2008年～2016年有关数学文化的试题共34道（数学文化的标准不同，本文采用南开大学顾沛教授的数学文化广义内涵，包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等），在高考数学试题中的分值比重已越来越大，涉及湖北、北京、上海、浙江、江苏、江西、福建、全国卷等.其中，湖北卷几乎年均有2～3题左右，全国卷从2015年开始重视，以后每年都有题目出现.为更直接地体会全国各地高考数学新课标文、理试卷中的数学文化试题，按年份列出下表（见下页表1），并总结出了数学文化背景试题的一些特征. 第一，从文理试卷分配看，数学文化背景试题出现在理科数学卷中较多，文科卷相对较少，但全国卷中文科卷出现较多.第二，从题型和知识点分布看，基本以选择题和填空题为主，计算题和证明题相对较少.另外，涉及的知识点主要集中在函数、数列、立体几何证明与计算、各类几何形体的体积计算、比例计算、算法程序框图等.其中，数列与几何形体的体积计算、算法程序框图所占比重明显较大，也出现了有关数学史的几何证明题，且分值较大.第三，从素材选取来源来看，出自我国数学名著的数学文化真题几乎均来源于《九章算术》、《数书九章》及《算数书》，其中以《九章算术》为主.大多以古代社会人们的生活实际和生产实际为背景，且先用古汉语描述，再以现代汉语予以翻译和解释.另外，外国古代数学文化也有涉及，多以数学名题为主.可见，命题者也注意到了数学的文化多元性思想.第四，从类别和价值上看，涉及数学史料中的古算题、数学名题、数学家人物及优秀成果、数学与其他学科的文化联系等.其中，数学与其他学科的文化联系所占比例较少.进一步，突出科学价值、人文价值及应用价值较多，突出美学价值较少.第五，从呈现方式看，仅有显性和隐性两种形式.其中，显性形式是直接给出数学文化背景作为试题的情景或引子，解答与数学文化背景基本无关.而隐性形式是指不直接给出数学文化背景，隐含考查与数学文化相关的知识和思想方法[3].而显性和隐性相结合的呈现方式没有涉及.
二、试题欣赏与评析 （一）以中国数学典籍史料中优秀成果为背景 1.算数书 例1 （2014湖北卷·理8）《算数书》竹简于上世纪80年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式
.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式
相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）.
评析 此题来源于成书于公元前186年以前的《算数书》，是目前已知最早的中国数学著作，对后世《九章算术》的产生也有一定影响，开创了我国古代数学重应用的特色，标志着我国古代数学理论体系开始初步形成.本题考查圆锥的体积计算，较为简单，答案为B.但它的意义和价值实际上已远远超出了试题本身，会激发考生积极主动学习数学史知识，了解中国古代的数学成就. 2.九章算术 例2 （2012湖北卷·理10）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式
.人们还用过一些类似的近似公式.根据π=3.14159…判断，下列近似公式中最精确的一个是（ ）.
