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      数学概念教学阶段的模型

      俞蓉、刘效丽、赵世恩在《核心素养导向的数学概念教学阶段探讨》一文中，在概念的内涵与外延划分基础上，将数学概念教学进一步细分为外形、要素、联系、过程以及应用这五个依次递进的阶段.

      第一阶段：从数学概念的“外形”开始进行概念教学.数学概念不少能从现实生活中找到其“原型”，所以学生对这类数学概念会有或多或少的了解，虽然这种了解多数停留于事实阶段，且可能片面或错误的，但这种事实描述却是有必要的，它可以唤醒学生已有经验或激发其初步思考，有助于教师有针对性地设置问题，为学生后续的概念建构奠定基础.

      第二阶段：由感性认识开始进入理性认识的阶段，由表及里进入数学对象的内部，概括归纳出这个数学概念的本质.这是概念教学中至关重要的一环，是需要帮助学生真正理解、也是能够大大促进学生思维发展的环节.学生领悟与深层理解的关键在于使他们积极参与到学习活动中，主动进行行为表现，而不是一味地呈现各种变式练习，让学生被动地接受这个概念.

      第三阶段：任何事物都不是孤立存在的，尤其是数学这门学科本身就具有很强的逻辑性.所以，在认识数学概念后，就需要寻找概念内部各要素之间以及这个概念与外部即其他概念之间的联系，从而帮助学生全面地认识概念，将这个概念纳入其概念网络中恰当的位置.

      第四阶段：将静态的知识转化为动态的知识呈现给学生，让学生了解数学概念的发生、发展过程.在概念教学过程中，还可以融入数学史，这有助于学生更好地理解、更全面地认识数学概念，有助于培养学生学习数学的兴趣，让学生学会用运动变化的观点来研究数学概念，从而最终有利于发挥数学的育人价值.

      第五阶段：最后一个环节是数学概念的应用，既涉及这个数学概念在数学内部的应用，更涉及在实际生活中的应用.这部分也是以往概念教学中尤为重视的地方，也正因如此才导致概念教学与解题混为一谈.概念教学的最终直接目的就在于能够灵活地将概念迁移到新的具体的情境中，而远非解决书本上或试卷中人为设置的各种问题，因为现实生活中的真实问题往往要复杂得多.

      摘自《首都师范大学学报》：自然科学版2019.5

      运用概念图设计概念教学的基本流程

      刘进全在《概念图视野下概念教学的整体设计》一文中给出了基于概念图的教学流程图（见下图）.

      

      首先将教学任务（核心概念等）放在整个学科的层面考虑其价值，其次把握好整体性，对学习任务进行目标分解，只有这样教学才能准、精、简.将教学任务分解为可以操作的目标，把握教学中的难点，进行学情分析，理解学生的认知特征，找到学生最近发展区；探索通过哪些途径能够引发学生的思考.利用章节概念图，创设合适的问题情境，提出数学问题，启发学生思考；设置合适的学习活动，学生合作探究，在掌握知识技能的同时，感悟知识的本质，实现教育价值；在学生合作交流的基础上，尽量采用概念图板书，完成知识建构，呈现知识间的联系；通过例题、习题，固化和深化课堂学习内容，关注数学内容主线之间的关联，对板书进一步完善；课堂小结呈现数学概念图，有利于学生知识的建构、理解、记忆.

      摘自《中学数学教学参考》2020.7上