语势、家庭学习模式与语言传承  

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北京大学学报:哲学社会科学版

内容提要:

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期刊代号:H1
分类名称:语言文字学
复印期号:2013 年 09 期

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      一般意义上的数学核心素养被分为数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面,虽然数学思维没有作为单独的一项列于其中,但是上述每一方面素养都与数学思维相互交融,每一方面素养的发展都与数学思维的发展相辅相成.可见,数学思维必然是数学核心素养的重要组成,是数学探究活动不断推进的根基所在,立足于学生核心素养发展的高中数学课程必须将数学思维的培养作为其主要任务之一.

      数学思维是研究者分析和理解数学问题的思维方式,也是研究者进行数学研究的一种基本能力,数学教师以课堂教学为平台着力发展学生的数学思维,在本质上就是从思维层面来系统而完整地发展学生核心素养的过程,学生也将在这一过程中逐步将科学探究、数学思想以及理性态度转化为自己的内在品质.

      一、以概念教学为始点,关注数学思维的培养

      对学生来讲,数学概念是他们系统化学习数学的根本,也是他们的数学知识不断延伸和发展的生长点,是对数学各项定理与法则进行表述、推理和研究的基础.它是数学思维最核心也是最纯粹的体现,因此我们只有充分关注学生对数学概念的学习,才能从基本层面对学生数学思维进行培养[1].

      学生的数学思维发展是有迹可寻的,即从具体形象思维提升到经验型的抽象思维,再发展为理论型的抽象思维,最后是辩证思维,在引导学生构建数学概念时,教师要遵循学生思维的发展规律,引导学生充分体验概念的生成过程,逐步开启学生的思维,让学生在概念形成的同时推动思维品质的提升.

      以函数单调性概念的生成过程为例,教师可以从学生的经验出发,联系他们初中阶段已经对函数图像的认识,让他们用自己的语言对函数图像上升或下降的趋势进行表述,这属于形象思维到经验型抽象思维的过渡;随后教师要指引学生将思维引导向理论型思维,可以启发学生用数学语言来对图像上的形象化信息进行翻译,即要求学生用“y随x的增大而增大”等来表述图像特征;最后再强调区间对单调性的影响,这将是对辩证思维的发展.将函数单调性的教学放在整个高中数学的教学框架下,教师必须意识到针对函数单调性定义的证明,这实际上是学生第一次用有限来刻画无限的特征,这对学生思维的训练力度是跨越式的提升.

      以概念教学为落脚点来培养学生的思维,这一点与发展学生核心素养的相关理论是吻合的.在实际操作中,教师为了更有效果地做到这一点,还需要让学生厘清概念之间的关系,引导学生逐步探明概念形成中所对应的思维方式和方法.厘清概念之间的关系重心在于强调概念形成的层次性,比如指数与对数的学习,教学中可以指导学生将对数问题转化为指数问题,然后结合指数幂运算的基本性质探求对数运算的相关性质,这样的处理有助于学生更加灵活地把握住知识之间的关联性,也有助于学生迁移思维的训练.再比如有关向量的学习,教师可以指引学生梳理运算对象的扩展过程,首先是由数字到字母,这是学生在运算处理中的第一次跨越认识,再到向量的运算,这又是一次跨越式的认识,这样处理不但可以推进学生对运算的理解,更能借此促成学生思维的飞跃.

      二、关注学习环境建设,强调思维习惯培养

      从通俗层面来讲,笔者一直认为核心素养应该是一种生活方式和人生态度,是一种习惯,当我们的学生离开校园,他们再次使用纯数学理论分析和解决问题的情况少之又少,但是这并不意味数学与他们的后续发展毫无关系,长期的数学教育将给他们的思维习惯带来影响,每当遇到生活或工作中的问题,他们会习惯性地使用数学思维来分析和研究,这就是核心素养的作用,也是我们通常所说的习惯性思维.由此可见,我们在大力发展学生的核心素养之时,有效培养学生理性而严谨的数学思维习惯是何等重要,而这种思维习惯的培养需要搭配与之对应的学习环境,为此数学课堂应该要注意学习环境的建设,让学生能够敞开心扉,并主动阐述自己对问题的见解,从而展开更有深度的讨论或争论,这才能推动学生的思维向着更深层面发展.

      比如在一次三角函数的习题课上,笔者就引导学生围绕下面的例题展开了卓有成效的探究和讨论,让学生的思维得到了充分训练.

      例1:求函数的值域.

      对于上述问题,本来的操作是在等式两边同时乘上1+cosθ,然后再结合三角函数有界性等特点来思考,但是学生在完成第一步之后,却没有按照笔者的预定方案处理下去.当问题陷入僵局之际,有学生提出“化齐次式”的方案,这是超过笔者预设的一种思路,但是不能成为打断学生思维的理由,顺应学生思维特点的学习环境由此而开始营造.

      师:能将“化齐次式”的思路说得更加全面一点吗?

      

      师:这个方法很好,你们是怎么想到的呢?

      生1:从分式联想到齐次式,再由此转为一个变量的问题.

      师:很好,是否还有其他方法呢?(笔者尝试将他们的思路导向原有的预备方案)

      生2:还可以看成斜率.

      师:很好,请结合你的思路进行说明.(虽然学生的思路再一次偏离了笔者的预设,但这依然是学生灵活思维的体现,笔者继续鼓励学生积极展示)

      

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