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对于这节课的教学，我们也不觉得会有什么问题，因为必要的前期学习学生都已经完成了.学生也能数出面积，能猜到平行四边形的面积可能是用“底×高”来计算的.教师接下来要求学生用自己的方法验证这个公式，教学就在这个环节上卡壳了，学生中没人想到把平行四边形剪成两块再重新拼合成长方形的方法！ 【分析与解决】 我仔细地看了前几册教材上的相关内容.发现人教版四上教材第73页上有一个很容易被忽视的小题目. 3.剪一剪. （1）在平行四边形纸上剪一刀，使剪下的两个图形都是梯形. （2）在梯形纸上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是平行四边形. 
这里的第一小题不就是要对平行四边形进行剪的操作吗？这个单元并没有涉及面积，因此教师一般让学生在课本上划出切割的线即可.现在看这个题目，就明白为什么学生不能进行剪拼了，因为他们会剪，但不会拼，更不会将“剪拼”这种技能和“面积不变”联系起来. 如果在这个练习环节上能考虑到以后的需要，把目标定位为先剪再拼，让学生比较剪拼前后图形的关系.并且在这样的目标指导下，对题目稍加修改：在平行四边形上剪一刀，用剪下的图形能再拼成什么图形？那么，学生就会有更完备的经验.这样学生就不必再从书上的插图中去学验证的方法，而可以调用这些经验来解决面积公式的验证问题. 【反思】 把握好学生现实的发展水平与教学目标之间的适当距离非常重要.目标体系中的每个小目标与相关的前后知识点之间的联系，是否保持着一个合理的距离，这是需要教师特别注意的.在每一个小环节上，教师都应注意瞻前顾后，这样，就能做好每一个细节的教学，并且使细节的教学构成一个完整的序列. 二、兼容并蓄——要结果更要过程 2、5、3的倍数的特征是人教版五下“因数与倍数”单元的一个内容.这个单元从教材的知识体系看，主要是为了解决通分的问题，为分数的计算做准备.但是这其实也是数学的一个重要分支——数论中的基础知识.这个单元的概念性知识很多，很容易混淆.其中2、5的倍数的特征和3的倍数的特征就是一对容易混淆的内容.3的倍数的特征特别难发现，也更难记忆，因为2、5的倍数特征的学习过程将吸引学生从“个位上的数”的角度进行猜测和记忆. 【分析与解决】 对于这部分的教学，教师一般都这样操作：提供材料——归纳一般性知识——对特例进行判定，主要让学生进行归纳推理.但是这种归纳没有进行论证，因此也属于简单枚举归纳法.而这种仅从材料中进行简单枚举归纳的方法，对五年级学生来说，显得有些缺乏数学思考.能不能更注重过程性的目标呢？ 我进行了一些尝试，当学生归纳出2的倍数的特征时，让学生思考：为什么个位上是0、2、4、6、8的数就一定是2的倍数？以物品分配为例，让学生明白几个十、几个百……总是能被平均且无剩余的分成两份，所以一些物品能不能被平均且无剩余的分成两份，取决于个位上的数能不能进行这样分配.（5的倍数特征的教学也让学生进行这样的分析.）在教学3的倍数的特征时，简单地归纳出一般性知识后，我让学生也思考同样的问题：为什么各个数位上的数的和是3的倍数，这个数本身也是3的倍数？还是用物品分配的例子，9个、99个……物品一定能平均且无剩余的分成3份，十位、百位……上的数正好表示去掉若干个9、99……后多下来物品的个数，所以，一定数量的物品能否平均且无剩余的分成3份，取决于这些多下来的物品最后能否平均且无剩余的分成3份，多出的物品的数量正好可以用把各个数位上的数加起来的方法进行计算. 这样的新授过程虽然比较慢，但学生在进行科学归纳时，能发现两种不同的表述其实是基于相似的数学原理，在了解原理的情况下进行的记忆，就是一种有意义的记忆，因而也相对容易. 【反思】 在教学这一内容时，很多教师往往去思考如何创设情境？如何提供材料？如何引导学生发现规律？如何巧妙地对特殊数字进行判定？但这些思考偏离了中心问题——我们想让学生“知道”还是“理解”这个特征？如果目标是让学生“知道”，那么可以直接告诉学生.如果要让学生“理解”，那么教师必须重视数学思考.教学目标包含知识技能目标和过程性目标，过程性目标特别强调数学思想方法的落实.而实现过程性目标的手段则是将之紧密地整合在知识技能目标的实现过程中.
