中图分类号：TU80文献标识码：A文章编号：1009－055X（2010）04－0055－08 分形建筑研究最早可以追溯到分形创始人曼德布罗特（B.B.Mandelbrot），他率先提出“在建筑学的历史上，密斯·凡·德·罗的建筑是限定比例的，是对欧几里德的回归，而装饰艺术的建筑则体现了丰富的分形特征。”[1]1－3随后，巴迪（M.Batty）、隆雷（P.Longley）、卡尔·巴维尔（Carl Bovill）运用分形计盒维数的方法计算建筑分维值，并以此量化研究建筑。[2－3]李得仁和廖凯对中国古代建筑和城市空间形态模式与分形图形进行了比较，阐述了规则与非规则的城市和建筑分属不同的分形类型。[4]李世芬等也对建筑维度进行了比较研究。[5]这些研究从宏观视角考察建筑，采用分形量化分析和比较的方法，对建筑图形进行分形计算，据此对古代建筑与现代建筑进行了审美比较分析。美国数学家塞灵格勒斯（Nikos A.Salingaros）致力于从分形科学的角度探求建筑的基本法则，进而发展出一套关于建筑形式的数学理论。[6]他建立起关于建筑尺度层级的定律，提出相邻尺度之间的比例为e＝2.718，指出丰富而连续的尺度层级是传统建筑较现代主义建筑更具活力的内在原因。[7]卡尔·巴维尔认为分形是建筑学一种强有力的工具，既可评价建筑，又可利用分形生成复杂的韵律，使建筑与周围环境取得协调。[3]洛仑兹（Wolfgang E.Lorenz）延续了卡尔·巴维尔的分形建筑研究。[8]赵远鹏、于雅琴的硕士论文探讨了分形理论以及在建筑领域的初步应用。[9－10]本人与雷春浓也对分形美学及其建筑设计评价做了一些探索。[11]克朗普顿（A.Crompton）和撒拉（N.Sala）从分形理论角度阐释了建筑与环境的有机联系。[12－13] 分形理论在建筑设计与评价领域显示出了独有的艺术魅力，成为设计艺术界越来越重要和广泛的讨论话题，但多数囿于分形几何和计算机模拟分形层面，停留于分形建筑欣赏和评价，而缺乏对分形建筑创作原理或美学思想的深入分析和探索。对分形建筑美学的理论与方法研究旨在弥补这种不足，并为分形建筑理论研究奠定基础。 一、分形理论 分形作为一门以非规则几何形状为研究对象的学科，由法国数学家曼德布罗特1975年建立。作为一门新兴学科，分形理论与耗散结构和混沌理论被誉为二十世纪科学的三大发现。它认为在一定的条件下，事物的局部在某个方面（形态、结构、信息、功能、时间和能量等）表现出与整体的相似性，并认为在极度复杂的现象背后存在着意想不到的简单规则。分形理论主要由作为分形的定量表征和基本参数的维数理论、自相似（self- similarity）理论、分形方法以及分形应用四方面构成。 （一）分形维数 分形是描述大自然和客观事物的一种新型几何语言，弥补了欧几里得几何学的缺陷。分形维数是刻画图形占领空间规模和整体复杂性质的量度，是图形最基本的不变量，也是度量分形集复杂程度的一个量，用于表示集合占有空间的大小。传统欧氏几何的维数都为整数，描述简单而规则的人造物体；而分形维数为包含整数的分数，描述大自然大量不规则的欧氏几何无法描述的物体。 （二）自相似理论 分形自相似理论认为自然界存在的一切事物都具有自相似的层次结构，局部与整体在形态、功能、信息、时间、空间等方面具有统计意义上的相似性，这些局部与整体不完全相同，又有某种相似的地方，适当的放大或缩小几何尺寸，整个结构不变。 （三）分形方法 分形方法是根据物体形态结构，利用描述自相似性的数学功能来表现物体构成的拓扑结构及形态。建筑设计中实现分形建模的方法主要有三类： 一是基于维数在1～2之间的皮亚诺（Peano）、科契（Koch）、康托（Cantor）曲线等线性而简单的分形方法，通过简洁易行的手工设计手段进行建筑立面造型设计和建筑界面纹理设计； 二是基于维数在2～3之间的谢尔宾斯基（Sierpinski）等分形方法进行建筑空间建构设计，可以人工绘图设计，亦可通过计算机辅助完成； 三是运用迭代函数系统（Iterated Function System和L- Systems）的计算机图形分形方法模拟建筑形体设计，包括计算机仿生模拟。 以上典型方法通过若干次分形变换，将空间元素的无限嵌套性源于设计过程的简单迭代，复杂的建筑空间形体利用一个简单的图元，通过一定规则的反复迭代生成，从而产生不同尺度的细节，形成极度丰富的建筑形体。 （四）分形应用 分形理论已被广泛应用到自然科学和社会科学的几乎所有领域，包括计算机图形学、数据处理、物理、化学、生物学、艺术设计、服装设计以及城市规划、建筑园林设计等领域。分形的建筑实践主要涉及自相似与尺度层级原理的应用，以及直接利用各种分形方法通过计算机生成建筑窗格或平面图形，在分形图形设计理论与方法上取得了很大的发展，但这些图形存在建筑功能性与适用性较差的问题，因此有待于将这些成果往建筑实用性方向转化与深化。 二、分形美学与分形建筑美学 （一）分形美学 分形理论认为自然界存在的一切事物都是由不同层次的结构的集合，这些不同层次结构具有无限的细节结构，虽尺度不同，却有着自相似的特点，且在任意小的比例尺度内包含整体。所谓自相似，指形式的递归，在一个图形内还有相似的图形。自然界的一切事物存在着无穷的内在层次，层次之间存在着“自相似性”或“不尽相似”，放大或缩小几何尺寸，整个结构并不改变，分形美学展现在以下方面：
