一些通俗易懂的数理方法可以应用到审计实践工作中，或者说对审计实践工作有所启示。下面结合一些例子，谈谈一些简单数理方法的应用与启示。 一、折半查找法 折半查找法又称二分查找法，是在某一项有排列规则（如以数字或字母为顺序）的有序表中成倍加速查找目标值的方法。若有序表的元素个数为M且2N＞M≥2N-1，则成功找到表中任一元素所花费的查询次数最多为N次。其查找思路是，选择有序表的中间元素作为比较对象，则存在三种情况：(1)若目标值与中间元素对应值相等，则查找成功；(2)若目标值小于中间元素对应值，则将中间元素的左半区作为新的有序表继续查找；(3)若目标值大于中间元素对应值，则将中间元素的右半区作为新的有序表继续查找。不断重复上述查找过程，直到查找成功，或最后所查找的区域无数据元素，表明查找失败。 折半查找法已广泛运用到计算机程序设计中，其对审计方法也很有启示意义。特别是由于受条件限制造成计算机审计无法充分应用时，手工审计就更需要采取有效的审计方法。如审计人员核对被审计单位某些实物资产（需有编号），以确定其是否属账外资产或误记资产，在此过程中就可以应用折半查找法：预先取得按编号排序的全部实物资产清单（检查车辆时还可以直接按车牌号码排序，因为车牌号码本身就是一个有序表），查找某项资产时，可以先在清单中间位置即二分之一处查找，根据编号确定该项资产在此前还是此后，若在前，则再选择在清单四分之一处找，否则在四分之三处找，依次反复，直到查找成功或清单范围缩尽为止。按此思路检查，最后就可以确认所查各项实物资产的状况：若该项实物资产与清单中的编号一致且内容相符，则资产无误；若两者编号一致但内容不符，则资产有误记情况；若实物资产编号未在清单中，则该其为账外资产。如果全部资产有1000项，则无论如何，每项资产最多只需查10次就可确定其状况（因为2的10次方等于1024，刚刚大于1000）。 在工作中，审计人员常需要查找某些事项的发生日期，这时可将日期序列视为一个特殊的有序表，应用折半查找法，而无需逐日检查。如某些银行为了在年报表上无法看出超限额发放贷款的情况，往往采取年中发放、年末收回的方法，这样仅仅在日余额表上有反映，但年报表上则无超限额的反映。若审计人员在日期B（假设为9月1日）余额表上发现有超限额现象，年初日A未发现此情况，在无法利用计算机审计手段直接查询系统中的全年电子数据以获知最早发放此类贷款的日期时，审计人员也无需将全年的余额表逐日进行检查，而可以采用“折半查找法”进行检查。具体方法是：选择B与年初日A的中间日C（即5月1日）检查，若C有超限额，则再将A至C作为下一个新序列，选择A与C的中间日D（即3月1日）检查。否则将B至C作为下一个新序列，选择B与C的中间日E（即7月1日）检查。依此类推，按此思路，直至查出最早发放此类贷款日（最早发放日若为4月1日，则只需三次可查到，若为6月15日，则需四次。无论是哪一天，最多只需查8次），为审计人员快捷地查找最早的原始资料提供了便利。类似地，手工查找一些值得关注的往来款项、挪用资金等重要事项的发生日期，也可以直接应用此方法，大大提高审计工作效率，快速达到目的。 二、抽屉原理 抽屉原理（Dirichlet原理），是组合数学中的一个重要原理：把mn+k(k≥1)个物体以任意方式全部放入n个抽屉中，则一定存在一个抽屉，其中至少有m+1个物体。最简单的例子就是将三个苹果放进两个抽屉中，其中必定有一个抽屉至少放有两个苹果。审计中涉及到的许多存在性问题，可以尝试运用抽屉原理来辅助分析判断。例如，按规定保险公司每笔A业务支付给中介机构的手续费比例不得高于业务额的10%，审计发现某保险公司W分公司报表反映全年该业务共50笔、业务金额为1000万元，支付的手续费为90万元，总体上计算该业务手续费比例为9%，并未超规定。审计人员按一般重要性原则要求，对其中业务额最大的前10笔共300万元的业务进行了抽查，发现支付的手续费共10万元。由此计算，其剩余的40笔共700万元业务额对应支付的手续费为80万元，根据抽屉原理可知，其中必定至少有一笔业务支付的手续费比例超过10%。当然也有可能存在多笔超规定比例的情况，这都需进一步落实，抽屉原理仅提供一种定性判断的依据，只是一种方法而并非可以直接从中获得审计证据。 三、归纳法和演绎法 简单来说，归纳法就是从个别现象归纳为一般现象的方法，而演绎法则反之，是从一般现象演绎到个别现象的方法。数学研究和应用中经常会用到归纳法和演绎法，审计人员可将其作为一种分析思路，也可以作为查找审计线索甚至是获得审计证据的方法。在审计实施过程中，审计人员在一个分支机构发现某个问题，应当思考被审计单位全辖是否也存在类似问题，在审计资源有限的情况下，可以要求被审计单位在全辖范围进行专项的自查自报，审计组只要使用抽样方法再抽查核实即可，如抽查10%。若再发现有隐瞒，可再要求自查。在计算机审计中，使用查询语句时也经常会运用到归纳法，如审计人员在零售信贷业务审计中发现，某些住房按揭贷款存在同时借款同时断供的情况，且贷款资金去向也较为集中到几个人的账户中，之后有大量的提现行为，浏览这些涉嫌骗贷的借款人就职单位，发现其中重复多次出现“德S”字样的公司，审计人员即可按归纳法的思路，在计算机审计中使用查询条件为“%德S%”的SQL语句，找出所有包含“德S”的信息。同时，结合运用演绎法，分析这些借款人资料，如电话号码、地址等，再用相关的电话号码、地址查询所有共用这些电话、地址的关联借款人。如此这般循环，直至查出所有关联情况，从而由点到面，扩大审计成果。
