在教育实际中，我们常常需要就某一问题或某一现象对不同个体之间或者不同总体之间的差异情况予以分析，并以此作为某种决策的依据，例如学科成绩的差异分析，教材教法效果的差异分析，教师及学生各种能力、素质的差异分析，教师及学生各种态度、意见的差异分析等等。在进行这些差异分析时，目前一般只是简单地用平均数或者比例作为分析的标准，事实上这是不够科学的。就拿某班学科成绩的平均分数来说吧，它虽然是全班一次考试分数中最有代表性的数值，但它仅仅是该班学习情况的一次测量，或者说只是该班实际水平的一次抽样，它必然带有一定的偶然性。因此在一次考试中，如果甲班平均分数是60分，标准差为10，并不能说该班的实际水平就是60分。根据教育统计学原理，在正态分布曲线下，我们只能说该班的实际平均分数有68.26%的可能性落在（60±1×10）即50-70分之间，或者有95.46%的可能性落在（60±2×10）即40—80分之间；如果乙班平均分数70分，标准差为12，也不能说该班的实际水平就是70分，而只能由此说该班的实际平均分数有68.26%的可能性落在（70±1×12)即58—82分之间，或者有95.46%的可能性落在（70±2×12）即46—94分之间。就这次考试分数可见，甲、乙两班实际分数的范围是有交叠的,以68.26%的可能性来说，其交叠范围在58-70 之间，也即是说，根据该次考试分数看，虽然平均分数乙班比甲班高，但实际水平有可能甲班分数为70分，乙班平均分数为58分，从交叠的范围看，这种可能性是存在的，因此，仅就平均分数来分析评价学科成绩的差异是不够科学的 必须兼顾标准差给予分析，同时我们还应考究造成事物之间差异的原因是什么。归结起来，其原因有两种，一是偶然因素的影响（称随机误差）所造成的。二是条件的不同（称条件误差）所造成的。显然，前者所造成的差异属非本质性的差异。这时可以认为差异不显著；而后者所造的差异则属本质性的差异，这时可以认为差异是显著的。因此，我们必须善于辨别事物之间的差异属何种原因造成的，从而对个体或者总体之间的差异作出合理的评判。鉴此，本文将对差异分析的一些科学方法予以阐述。 一、标准分数法 这里主要针对学生学科成绩的差异给予分析。学生的学科成绩与各科或各阶段的教学标准是有着密切联系的，由于各科或各阶段的教学标准不同，因此同样分数所反映的学习水平也不尽相同。比如说，上学期数学考试成绩的60分并不等于下学期数学成绩的60分，也不能认为语文的80分与数学的80分处于同等水平。显然这种不同标准的考试分数是没有可比性和可加性的。但目前有些人往往忽视这种不同标准的分数，而直接对学生的考试分数作差异比较或相加计算总成绩，这就好比将不同比值的人民币和港币直接比较或相加。 那么,怎样才能使学生各科之间、各阶段之间的考试成绩具有可比性和可加性呢?比较科学的方法是把学生的各类考试分数都转化为标准分数,然后再进行比较或相加。转化公式为：
式中Z代表标准分数,X代表考试分数，
代表该次或该科考试分数的平均数，S代表该次或该科考试分数的标准差. 显然，在公式1中所表示的标准分数，是一种与平均数
和标准差S联合起来考虑的分数。它能具体反映出考试分数与平均数之差异的方向及程度。如果Z＞0则说明考试分数高于平均分数；如果Z＜0，则说明考试分数低于平均分数；如果Z=0则说明考试分数等于平均分数。也即标准分数愈大,则考试分数愈好。所以从标准分数中,既可知道学生的实际成绩,又可知道每个学生在参加考试团体中所处的位置。例如某年某省化学高考平均分为60.1,标准差为19.3，若某考生在该科考试中得83分，则公式1可算得它所对应的标准分数为Z=1.18。据此我们不但可以知道该生的化学分数高于全省平均分数1.18个标准差，而且通过查正态分布表[1]可知，这个标准分数所对应的概率值为0.119%。这就告诉我们，如果全省考生成绩从高至低排列，则大约有11.9%的考生在83分之上。显然，该生的化学成绩是少数人才有的好成绩。 运用标准分数还可以正确比较同一学生不同阶段的考试成绩；比较同一学生不同学科的考试成绩；比较每个学生几科的考试总成绩。 例如，一个学生上、下学期的数学考试分数分别为85分和75分，我们仅看此分数就会认为该生的数学成绩有所退步。但是，假如全班上、下学期的平均分数分别为90分和65分,则85分仅是一个中下的成绩，而75分却是一个比较好的成绩。如果全班上、下学期的标准差分别为20和10,则据公式1易算得该生上学期的标准分数为-0.25，下学期的标准分数为1。由此可知，该生下学期的数学成绩不但没有退步，而且是进步了。通过这样的正确分析，可进一步调动学生的学习积极性，使该生对该科的学习更充满信心。
