近几年来，随着社会科学数学化趋势的日益增强，人们已开始认识到教育科学研究仅靠定性的经验分析或纯思辩的理论分析是不完善的，它从根本上割裂了质和量的辩证关系，导致教育理论水平的长期落后。当前，教育科学的研究除了要做定性的描述之外，还必须进行充分的事物表层现象的量变研究，这就要求必须嫁接数学的思维成果。 一、模糊数学与教育科学研究 模糊数学是用数学方法处理模糊现象的一门学科，是当代数学发展最具深远意义的显著特征之一。所谓模糊性，是指元素对集合的隶属关系而言。事件本身的涵义是不确定的，但事件的发生与否可以是确定的，因而元素对集合的隶属关系是不确定的。模糊数学摆脱了“非此即彼”的确定性，反映了“亦此亦彼”的模糊性，使数学的应用范围从精确的领域扩大到了模糊现象的领域，这一特征与教育科学由模糊研究转向精确研究的趋势有着深刻的关联。 教育科学是一门极其复杂的科学，其研究的对象——人极其多变，充满着不确定性。这种不确定性主要表现在人的内心世界中的大量模糊现象是经典数学无法描绘清楚的，即便是用形式逻辑也不可能描绘清楚。在教育实践中便存在许多没有明确外延的评价，比如人们常常说：“某某学校办得真好”、“某位教师很会教书”、“这个学生具有优良的品德”等等。这“真好”、“很会”和“优良”等判定词就是一种性状描述。“真好”，好到了什么程度？怎么才算“很会教书”？品德“优良”者的思想就完美了吗？显然，这种对人对事的性状划分是模糊的、不确定的。如何使这种教育现象的性状能获取与事物本来面目接近的参数呢？要评价某学生是否差生，这里的“差生”是个模糊的概念，就某学科的考试成绩（百分制）而言不好判定。也许有人会说；规定一个分数N1，当N≤N1时，就叫做差生；当N≥N1时，就不叫差生。只要这个规定非常合理，划分就确定了。然而何为合理？如果甲生考试得N分，乙生考试得N+1分，仅一分之差，便下结论，这难道是合理吗？这里把一个二值逻辑的推理运用到一个二值逻辑不能施行的判断上。二值逻辑把真与假绝对化，只容许有1和0两值，而对于模糊概念，仅有两个值是不够的，必须在[0，1]之间采用其它中间过渡的逻辑值来表示不同的真确程度，才能获取与事物本来面目相接近的参数，模糊数学将能对此提供帮助。 模糊数学打破了形而上学的束缚，既能认识到事物的“非此即彼”的明晰性形态，又可认识到事物的“亦此亦彼”的过渡性形态，它的适应面比传统数学广泛的多。运用它，能进一步克服传统教育科学研究中的随意性强、缺乏整体性和标准不合理等弊端，并能依据模糊数学的方法原理，设计问卷调查表，进行效度、信度检查，科学地筛选各类指标，恰当而经济地安排研究的程序和步骤，编制具体实用的模型及相应的模糊综合对照表，做到研究目标和标准更加明确，研究的程序和步骤更加清楚便捷。 二、结构关系与教育科学的研究 研究对象从数量关系转向结构关系，这是当代数学发展的另一个特征。所谓数学结构，可理解为确立某个集合的一定方式，也就是确立集合元素组合的一定方式。数学研究对象的这一转移，表明数学正从纯粹的数量关系研究转入从整体功能上把握结构的各种关系。这种结构关系的研究可能有一定的局限性，许多关系甚至最终必须借助于定性分析，但这种研究重心的转移，毕竟再次为教育科学的定量化创造了契机，开辟了一条可行的道路。 把结构关系作为自己研究对象的这种数学思想和方法，对于促进教育科学研究的合理化具有十分积极的意义。教育科学也有其结构，如认知结构、智能结构、课程结构等，这种结构的涵义与数学中结构的涵义不尽相同。但是，由于数学能把结构关系作为自己的研究对象，给教育科学的研究带来了启迪。为了解教育现象或教育现象的某个方面的性质和功能，教育科学往往也需要把结构研究作为主要问题或突破口加以解决，揭示结构和结构关系的深刻内涵。众所周知，任何一门学科都是由基本概念、基本规律、基本方法组成的，概念、规律、方法之间是相互联系的，这种联系形成了一门学科的整体结构，整体结构中的一项里又有子结构。学生在学习一项项子结构知识的同时，若不断注意前后知识的相互联系，就能较系统地理解学科的完整结构，并形成该学科的认知结构。然而，在教学实践中，不少教师为传统思想所束缚，只重视子结构，将内容分解为一份一份的知识，从部分出发进行“小步子”教学，担心从整体出发会导致笼统，以致不能为学生接受，使学生难以实现认知结构质与量的进化。根据数学结构关系，教师在教学中应重视整体结构。从整体上把握知识结构，然后注意部分之间的联系，最后再综合为整体。在认识部分的基础上把握整体，其公式为整体——部分——整体。这样，就能提高学生的认知结构。 三、电子计算机与教育科学的研究 电子计算机作为信息加工的强有力工具，在数值计算、情报检索、文字翻译、文字及图像识别、模拟实验、智能模拟等方面发挥作用，这是当代数学发展的一个显著特征，为教育科学的数学化带来了福音。 在电子计算机得到发展之前，对多个因素的多元回归分析是根本不可能实现的。采用人工计算的方法，进行三个变量的回归分析十分困难，运算量非常大。随着变量的增多，运算量指数增大，用手工计算几乎不可能得出结果，这使多因素的回归分析成为可能。教育科学所研究的对象是人，影响人的因素是多种多样的，少至几个，多至几十个，这些数据参数可通过数学模型进行演绎运算。计算机运用符号模型形式存储数据和规则，知识和经验构成形式化的知识框架和自动化的运算推理系统，对微观过程或某些复杂环境变化过程进行研究分析。教育科学运用数学模型，通过必要的推断得出结果，或是运用适当的数学语言描述、表达教育学的明确和严密的概念。如几何类比的智力测验，英语的语法分析、意义分析，心理过程模型化以及辅助教学等等。计算机科学的发展，为数学化方法在教育科学领域的应用提供了必要的条件，也为教育科学研究方法论的科学化带来极为深远的影响。
