“新、活、难”三维交叉 选拔功能有所减弱

　　1999年的高考数学试题引起社会各界较大的反响，特别是中学师生的关注。其主要原因就是试题难。考生得分较低。究竟如何看待这一套试题呢？通过调查，参与阅卷和分析研究，我们认为今年的试题，注重由以知识立意向以能力立意转变，试题“新、活、难”三维交叉。由于难度控制方面存在明显的不足，使考生得分普遍偏低，从而在一定程度上影响了试卷的选拔功能。

　　1 注重基础知识考查 提高能力考查力度

　　1999年的高考数学试题认真贯彻执行了考试说明，教学大纲和调整意见，试卷结构略有变化，适当减少了题量，调整了分值。全卷长度由25题减少为24题。选择题由25题65分减少为14题60分，填空题和解答题题量未变，解答题分值由69分增加为74分。试题在保持稳定风格的同时，命题的立足点，从以知识立意向以能力立意转变。在注重考查基础知识的同时提高了能力考查的力度。

　　1998年的试题将三角公式放在使用该公式的题首，而今年则将几个可能用到的公式放在了卷首，这进一步说明试卷重在考查根据答题需要灵活选用公式的能力，这一改进是很有启示的。

　　选择题都是容易题和中等难度的题，没有难度较大的题。试卷用它们考查了基础知识、基本技能、基本数学思想方法。其中有一些题看起来计算繁难，实际上通过分析、判断，运用等价转化、数形结合，都可以简化计算，有的甚至可以直接得出结论，从而使试题具有少考一点算，多考一点想的特点。

　　

　　(A)可以取得最大值

　　(B)是减函数

　　(C)是增函数

　　(D)可以取得最小值

　　

　　若注意到EF=3/2=1/2AB，用面积割补法很容易解决。如其中一种割法为取AB、CD中点G、H，作截面EGH，得“一锥一柱”就很容易解决了。其中斜棱柱GC可用公式V＝直截面面积×侧棱长（或视为割补成直棱柱）。

　　本题更为简便的解法是，分析题意：“EF∥平面AC”本身隐含着体积不变性，即棱柱EB的体积不随EF平行移动而变化。故可取其为直棱柱时的特殊情形，此时直截面就是底面（这种“不变性”也可由上面斜棱柱割补成直棱柱证得）。

　　还有理科(13)题：

　　

　　故MN中垂线与①无交点，否定①，这样(A)、(C)都错。剩下(B)、(D)中均有②④，故②④满足题意，只要检验③与MN中垂线是否相交。这样从选择支中分析条件，经过逻辑判断即可使问题大大简化。

　　我们认为这几道选择题都是很好的试题。

　　填空题也都是容易题和中等难度的题，(18)题给出了四个线面关系，用以构造正确命题，这是一种命题条件和结论都不确定的开放性试题。对于现在中学课本中的数学题，大量的是封闭性的题而言，它是一种有开发前景的新题，试题虽然难度不大，但它重在考查思维能力和表达能力，也是一道不错的试题。

　　解答题进一步考查了基础知识。如对数的概念和对数函数的性质，复数辐角主值的概念及表示方法，空间线面关系和二面角的概念，等比数列的知识等等，而且多年不见的异面直线距离的概念也出现在解答题之中。特别是关于复数的一题，考复数的基本概念扣得紧，扣得活。从卷面上看不少考生解法灵活多变，有十几种解法。如在求极值时使用的方法有重要不等式法、判别式法、数形结合法、三角极值法等，但也有不少考生概念不清，被z=3cosθ-i2sinθ迷惑，分不清实虚部，求不出y=θ-argz；有的在使用三角公式和重要不等式时出错；有的在利用函数的单调性时未加说明，造成失分。由此可见试题不仅注重对基础知识的考查，而且把考查的要求放在正确理解和综合与灵活运用方面。因此，只有基础知识扎实的考生才有可能解答好这份试卷。

　　今年的数学试卷中有不少这样好题。选择题中以(4)、(10)、(13)题为代表，填空题中(18)题有特色，解答题中首推理科(20)题。解析几何题比较常规，容易入手，但解法灵活多变，综合性强，且不易得满分，也受到好评。

　　试题除考查了逻辑思维能力，空间想象能力及运算能力等历年都要考查的几种数学能力以外，突出考查了综合能力、创新能力、解决实际问题的能力，不仅力度大而且难度高，形成了这份试卷“注重能力，稳中求新”的鲜明特色。

　　今年的试卷中，选择题的(7)、(14)两题，填空题的(16)题，以及解答题中的理科(22)题（文科（23题）这“三小一大”共四道题考查了运用数学知识解决实际问题的能力，在数量上多于往年，自从1993年恢复对应用题的考查以来，试题的实际背景材料多取自经济生活方面。而今年是轧钢问题，在拓宽应用题建模背景方面做了新的尝试。这道题，通过输出带钢的疵点距来判断轧辊缺陷的位置，有着很强的实际意义，是运用数学知识解决实际问题的一个很好的例子。本题的采用，使今年高考应用题的考查既有新意又具有相当的高度与难度，是考应用题以来最难的一题。