1 引言 发展公共交通是减少私家车出行、缓解交通拥堵、减少环境污染的重要途径。2020年12月，国务院新闻办公室发布《中国交通的可持续发展》白皮书，提出“发展公共交通是现代城市发展的方向，是加强城市交通治理、提升城市居民生活品质的有效措施”。作为公共交通系统的重要组成部分，公交车的全国总量持续增长。2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划（2021-2035年）》指出“加快新能源汽车在分时租赁、城市公交、出租汽车、场地用车等领域的应用，优化公共服务领域新能源汽车使用环境”。基于一系列利好政策，我国纯电动公交渗透率持续增长，全国多个城市已全面实现了公交电动化。电动公交的维护和运营成本低、噪音小、排放少，在全球范围内，未来将更多地使用电动公交。然而，由于电池容量限制与充电时间长等特性，电动公交的运营管理面临着充电调度等新问题。 目前，公交充电设施选址以场站为主，然而也存在大量的公交场站因土地归属、地理位置、电网负荷等原因无法配建充电设施。为此，很多城市建设了大型集中充电站以解决公交充电难题。集中充电站可以近距离覆盖的公交车辆非常有限，公交车辆往返集中充电站的途中会产生大量的充电空驶里程，进而伴随车辆周转效率低等问题。以北京为例，在全北京市的700多个公交场站中，接近70%的场站是临时租用或者位于桥下空间，因此无法配置场站充电桩，部分公交车辆需要从场站出发行驶十多公里才能抵达集中充电站，北京电动公交每天的充电空驶里程达到3万公里，还要额外安排千余名“充电司机”。近几年，充电技术快速发展，快速充电设施（如充电弓）可以被安装在公交站台，供公交车在停靠或者上下客的间隙进行快速补电；驾驶员可以通过按钮一键启动和结束充电，实现充电速度快、续航能力强的效果。在考虑在途充电的情境下，多条线路的公交车辆经停同一站点时，会出现潜在的充电设施使用冲突问题。 现有的公交充电调度研究极少考虑充电冲突[1，2]，大部分研究假设每条线路配备专属充电设施，或者充电设施资源具有无限性。针对多线路的充电调度问题，熊杰等[3]对各条线路的充电桩数量、车队规模以及线路与充电时间之间的充电匹配关系进行了优化决策，建立了以成本最小化为目标的混合整数规划模型。针对城际公交的充电设施选址问题，Uslu和Kaya[4]考虑到城际公交的行驶时间长且波动性较大等特征，结合行驶路线、线路上的需求以及电动公交的续驶里程，确定了有限等待时间约束下每条线路公交充电站的位置和容量。考虑到电力供应影响的不确定性，Iliopoulou和Kepaptsoglou[5]通过鲁棒优化的方法对充电设施和公交路网进行了设计研究，结果表明随着策略优先级的不同，鲁棒性成本发生显著变化。 由于公交的运行过程具有较严格的时间控制，对充电排队的容忍度极低。大部分学者在研究公交充电调度问题时，忽略了可能存在的设施使用冲突，或者通过提出研究假设来规避设施使用冲突。常用的研究假设如下：（1）假设在充电过程中不形成队列：He等[6]在终端站电动公交充电不形成队列的前提假设下，建立了电动公交系统快速充电站的优化部署模型，最小化车辆的电池成本、快速充电站建设成本、储能系统成本等。He等[7]在不考虑终端充电排队的假设下，提出了一个网络建模框架，将充电调度问题描述为一个具有时间连续变量的非线性非凸规划问题。（2）假设存在大量或无限充电桩而避免充电冲突或形成队列：Liu等[8]假设每个充电站中充电桩配置是无限的，以确保为所有公交车辆提供及时服务，进而构建了一个多目标优化模型，确定了公交路线、服务频率和充电站的位置的同时，最小化乘客和运营商的成本。Liu等[9]在同样的假设下，为了确保电力和交通网络的运营可行性，开发了一个受路线、车辆段、运营和充电约束的优化模型，并提出了改进的人工鱼群求解算法对模型进行求解。An[10]假定充电桩资源充足不会产生充电排队，提出了一个随机整数规划模型，以联合优化充电站位置和公交车队规模。（3）假设不同线路有专用充电桩，避免了排队：Liu等[11]假设不同线路上安装了专用充电桩，从而规避排队冲突的发生，运用鲁棒优化的方法，解决了电动公交系统中快速充电站的规划问题。 事实上，公交场站的充电冲突问题普遍存在，当存在在途充电时，充电设施使用冲突问题将进一步加剧。也有研究考虑了在途快速充电，Liu等[12]提出了一个综合优化模型以确定电池容量、充电类型和充电时间表，结果表明安装在途快速充电站是有益的。别一鸣等[13]对电动公交在途站点的静态无线充电设施布局规划进行了研究，提出了电动公交运行状态表达模型以及乘客出行成本增加计算方法，结果最小化了各类成本并且站点利用率得到了提升。He等[7]假设公交系统按照确定时刻表运行，且充电功率是连续可调节的，提出了电动公交充电调度建模框架。这些研究在考虑在途充电的模型构建和算法设计方面取得了突破，但未考虑多线路的充电冲突问题。 大量文献对公交运行时刻表的优化开展了研究，运行时刻表与充电调度的联合优化相关的研究较为少见。Paul和Yamada[14]假设公交运行时刻表固定的前提下，提出了基于k-贪婪算法的电动公交充电时间表制定方法，最大限度提高日本城市公交网络的电动公交利用率。Ke等[15]给定公交网络和运行时刻表，对台湾澎湖电动公交车的运行和充电计划进行仿真，估算将现有公交系统转换为全插电式电动公交系统的总体建设成本，并利用遗传算法确定了最低的建设成本。Leou和Hung[16]认为电动公交的充电过程会对配电网产生负面影响，基于电力公司为平衡电网负载设定了分时定价方案，提出了确定充电站最佳合同时的电力容量和充电时间表方法，有效降低总的能源成本。假设公交按照固定时刻表运行的相关研究还包括Qin等[17]、Wang等[18]、Liu等[19]、Zhang等[20]、Liu和Ceder[21]、王晓伟等[22]、Abdelwahed等[23]。
