FNBA法教学策略探索与实践　　

　　一、问题缘起

　　笔者在一所县中任教20多年，有多名学生被清华、北大等C9联盟高校录取，但每年也总有学生因毫厘之差错过理想高校，留下遗憾.从数学学科来看，一些学生离预估分相差较多，究其原因，有的是基础题出错，有的是解题速度慢，有的是思路不畅，未能及时联系已有知识实施突破.结合自己多年带实验班的教学经验，剖析学生失分原因，发现以下因素制约拔尖生在数学学科上发展：一是基础不牢固，学生在解决基础题时力求快速，思考时间短，专注度不高，有的甚至只凭感觉，很多时候以“看”代“算”，从而导致失分；二是缺乏对数学本质的理解，在高三复习中虽然对各个知识点进行了复习，但很多时候是以题代点（知识点），缺乏对数学本质的认识，未能建构完善的知识体系，远不能达到以“不变”应“万变”的要求；三是不能对高考综合题实施拆分策略以形成解题铺垫，遇到综合性强的问题就束手无策；四是问题间转化联系不够，遇到较难题不能及时联系过去已解决过的问题，缺乏思维迁移.

　　二、FNBA法

　　为解决上述问题，教学中应密切关注学生对基础的掌握，让学生了解数学本质.解题中要让学生学会拆分试题，积极寻找铺垫，在已有问题基础上加强变式训练，强化问题之间的联系.笔者将这种注重基础（Foundation）、本质（Nature）、铺垫（Bedding）与联想（Association）的教学方法称为FNBA法.

　　（一）基础（Foundation）

　　基础知识是指在某一领域中，为了掌握该领域所需具备的基本理论和事实.基础是学生应用知识的前提，是再学习再应用的保障.现行高考要求易中难试题比例为5:3:2，难题只占20%，基础题和中档题占80%.在基础题的得分上，目前学生尚没有达到令人满意的程度，有些学优生也会轻视基础题.特别是到了考场，学优生在基础题的解题时间分配上也会压缩，导致基础题容易失分.图1是某县中一较好班级学生在高三一模考试的得分统计，19道试题全班满分只有6道.因此，学优生也要关注基础.

　　

　　教学中要让学生深刻理解问题，防止出现片面理解，消除易错现象.

　　（二）本质（Nature）

　　数学的本质是抽象、逻辑、发现、创造、美和真理的集合体.数学学习可以培养逻辑思维能力、创造力和解决问题的能力.数学问题往往涵盖一定背景，随着问题复杂性的增加，数学本质也会被层层掩盖.在教学中要向学生讲清数学的本质，及时有效归纳解题方法，力求举一反三.

　　例如，在讲解复数时，教师明确让学生知道复数的本质就是数，在扩大范围内可以进行加、减、乘、除、乘方、开方运算，它满足实数的运算律.而函数不是数，函数是两个变量之间的对应关系.向量具有数的部分性质，但不同于数，其运算也不同于数的运算.基于数学本质的课堂教学才能有利于学生理解概念，才能让学生把握概念本质，便于学生建立较为完善的知识体系，在解决相关问题时才不易出错.

　　（三）铺垫（Bedding）

　　铺垫是一种文学手法，其目的是突出后面要出场的主要人物、事物或将发生的事件.通俗地说，铺垫就是为主要内容作准备、打基础、作陪衬，为主要情节酝酿气势.在数学应用中，往往需要把学生已经掌握的重要知识作为铺垫，借助这些知识来解决较为复杂的问题.变式教学就是其中常见的手段.通过变式教学可以有效实现一题多变、一题多解和多题归一.其中多题归一指的就是把变式作为铺垫，让学生层层深入，由简单问题的解决寻找一般性解法，再针对复杂问题尝试使用一般性解法予以解决.如果没有前面的变式铺垫，学生会因思维障碍而无从入手，难以找到解决办法.

　　（四）联想（Association）

　　《高考关键能力培养与应用（2025）·数学》中指出：联想是指学生根据已有的数学知识点的联系性和动态特征，运用具体思维技巧进行科学性思考，将已有知识经验和思考结果进行联结，从而获得数学联想，内化知识，建构自己的数学观[1].数学知识的系统性较强，后继学习的知识有不少是先前学习知识的变形、概括、发展和延伸.推理在数学教学中有着广泛应用，教师要重视对推理方法的教授，引导学生从已有知识和经验出发，运用知识的迁移规律，逐步由旧知到新知，促进知识、技能和方法的迁移，培养学生的创新性思维.

　　三、基于FNBA法的课堂教学实践

　　笔者近期执教了专题复习课“直线方程的应用”（苏教版选择性必修第一册第1章），尝试用FNBA法进行教学.具体教学过程分享如下.

　　（一）内容分析

　　本节课主要围绕直线方程的5种形式，准确确定直线方程.直线方程是解析几何基础内容，承接平面几何（如直线的斜率、点与直线的位置关系），并为后续学习圆、圆锥曲线等内容奠定基础.学生对斜率公式的推导（三角函数定义）可能存在记忆偏差，需结合几何图形强化理解.学生已掌握一次函数图象、平面直角坐标系中点的坐标表示，但对解析几何的代数化思想理解不足.

　　让学生认识直线的本质是二元一次方程，也可先定方程再验证条件.本节课设置三个例题，层层递进，分别与三角函数、导数、平面几何性质进行综合，训练学生综合运用知识的能力.用直线方程解决实际问题（如光线反射），注重渗透数形结合、转化与化归等数学思想，引导学生寻找解题铺垫，积极根据已有模型联想解题方法.