“教—学—评”一体化视角下的问题驱动教学实践　　

　　一、引言

　　自数学核心素养提出以来，让其在课堂教学中落地生根是教育工作者的共同追求，而构建基于“教—学—评”一体化的有效课堂教学，是落实核心素养的重要途径之一.数学家哈尔莫斯说：“问题是数学的心脏.”一堂有价值的课通常从问题开始.通过设计指向“教—学—评”一体化的问题链来驱动教学，有利于培养学生的数学核心素养.

　　笔者在一次高三调研活动中发现，部分高三学生认为的单调递减区间为（-∞，0）∪（0，+∞），这一错误认知反映出他们对函数单调性定义的理解不到位.回溯源头，高一阶段学习函数单调性定义时的知识漏洞是主因，另外，教、学、评的脱节加剧了这一问题，导致学生知识掌握模糊，并将问题延续至高三.由此，笔者基于“教—学—评”一体化重新设计“函数的单调性”教学方案，并在高一新授课时开展教学实践.

　　二、教学过程设计

　　（一）确定教学目标

　　“函数的单调性”蕴含丰富的数学思想，包括从感性到理性、从特殊到一般、从无限到有限等.如图1，在学生对单调性的概念已有一定认识的基础上，让学生自主完成符号定义中“无限”的理解过程.认识到“无限”可用“任意……都有”来刻画，对学生来说比较困难；而用抽象符号定义证明具体函数单调性的过程恰是学生进行深度学习的关键，是发展其高阶思维的良好载体.针对上述难点，教学中将通过问题驱动探究，在探究学习中培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养.

　　

　　基于对课标、学情及数学核心素养的分析，确定教学目标如下：

　　目标1：在增函数、减函数定义的符号化过程中，深化对函数单调性概念的理解.

　　目标2：经历从具体增函数推广到一般增函数，从一般增函数又类比到一般减函数的探究过程，渗透从特殊到一般、类比等数学思想，初步掌握用理性思维研究问题的方法.

　　目标3：在描述函数单调性从图像语言、文字语言向符号化语言转化的过程中，培养数学抽象与直观想象素养；在具体函数单调性的证明过程中，培养逻辑推理、数学运算素养.

　　（二）聚集目标选择合适的评价依据

　　在“教—学—评”一体化视角下，教师需深入理解教学目标，明确两大问题：一是如何帮助学生在课堂中达到预期的学习效果；二是采用怎样的评价方式可为期望的学习结果提供足够有效的依据.基于此，设计如表1所示的学习评价体系，分别从教学目标、任务驱动、问题链、学业质量水平、评价方式、目标达成依据等方面进行设计，确保评、教与教学目标精准匹配.

　　（三）设计嵌入多元评价的问题驱动任务

　　1.任务一：感知研究函数单调性及其符号定义的必要性

　　情境1：内蒙古自治区地域辽阔，风景优美，在出发游玩前，一定要对当地的天气有所了解（给出内蒙古包头市某天的气温变化图，如图2）.

　　问题1 观察气温变化图，你能发现什么规律？

　　追问1：了解一天内气温的变化规律有什么用？有必要去研究它吗？

　　评价依据：通过学生对问题1及追问的回答，诊断其是否认识到研究事物变化规律的意义与必要性.

　　情境2：函数f（x）=x[.2]的图象（图3）.

　　

　　

　　问题2 观察函数f（x）的图象，你能说出其变化趋势吗？思考x的变化与f（x）的变化有什么关系？

　　追问2-1 观察f（x）=x[.2]的图象，它在定义域内随着x的增大，对应的f（x）如何变化？

　　

　　追问2-2 如果定义“随着x增大，对应的f（x）也增大的函数称为增函数”，你能用这个描述性定义来证明f（x）=x[.2]在区间[0，+∞）内为增函数吗？

　　评价依据：通过学生对问题2及追问2-1的回答，诊断其能否用文字语言具体描述函数变化情况；通过追问2-2，诊断学生是否体会到学习函数单调性符号定义的必要性；通过观察课堂参与状态，关注其主动学习、认真思考的态度.

　　2.任务二：探究具体增函数符号化定义的形成过程

　　问题3 如何用数学语言严格定义“增函数”？我们以探讨“f（x）=x[.2]在区间[0，+∞）内是增函数的定义”为例.

　　为记录学生的思考过程，为其提供如下探究活动（表2中左侧的5个小问题），先独立思考，再进行小组交流，并完成表2.

　　

　　评价依据：通过观察学生间的交流过程，诊断其是否充分参与到符号化过程；通过学生对增函数符号定义的描述，诊断其是否理解增函数的符号定义.