高三复习中如何发掘数学学科的育人价值　　

　　一、问题提出

　　“高三复习除了做题和考试，对我今后生活有什么用？”这是高三学生甚至所有学生心里常问的问题.教师需要思考的是，如何引导学生从题海中走出来，在高三复习课中通过数学思维方法的学习，挖掘其中对学生今后为人处世具有的指导作用，发挥数学学科独特的育人价值，让更多学生看到更广阔的世界和更远的未来？笔者以此为导引设计了“函数与导数”复习课，以下呈现课堂实录.

　　二、课堂实录

　　例1 研究函数的性质并画出函数简图.

　　教师：同学们好，今天我们一起学习函数与导数的思维特征.在解决例1前请同学们回答四个问题.

　　问题1 什么是函数性质？

　　（学生先是沉默思考，然后回答）

　　学生1：单调性、奇偶性、周期性等.

　　教师：这些都是函数的具体性质，不是函数性质的概括.性质是指事物的本质，是一种事物所具有的区别于其他事物的根本属性.函数性质源于函数概念.函数刻画了两个变量之间的对应关系，描述了函数值随自变量的变化而变化的情况，因此在这个变化过程中的不变性和规律性就是函数的性质.比如三角形形状很多，但是其内角和永远是180°，函数f（x）的值在区间（a，b）内随自变量x的增大而增大，则函数f（x）在区间（a，b）内单调递增.

　　问题2 为什么要研究函数的性质？

　　学生2：为了高考（回答很直接）.

　　教师：不错，是为了考试，但不仅仅是为了考试，我们研究函数值随自变量变化而变化的规律性，目的是从中学会研究一种事物变化规律的方法，今天你研究的是函数的变化规律，明天你也许就能研究世界变化的规律，更好地掌握和理解规律，并利用规律改造世界.

　　问题3 函数有哪些性质？

　　问题4 怎样研究函数性质？

　　教师：对问题3和问题4，我们结合函数来具体说明.你能说出该函数的哪些性质？

　　学生3：定义域为（-oo，1）∪（l，+∞）.

　　追问1：很好，接下来应研究函数的什么性质？

　　学生4：单调性.

　　追问2：在单调性之前你还可以研究什么性质？

　　设计说明：启发学生在求导研究单调性之前，先研究函数更一般的性质.在教师的启发下学生会想到对称性和周期性.

　　追问3：为什么要研究函数的对称性和周期性？

　　学生5：对称性把研究区间减少一半，而周期性则只需研究一个周期就可以.

　　追问4：很好，这就是研究对称性和周期性的价值，即能够把研究工作减少一半或更多，起到事半功倍的作用.但本题所给的函数无对称性和周期性，那么下面应研究函数的哪些性质？

　　学生6：单调性.

　　追问5：再想想，单调性之前还可以研究函数的哪些性质？

　　设计说明：此处要启发学生想到研究函数的特殊点，主要是和坐标轴的交点.发现f（x）和x轴无交点，但是.

　　教师：我们还可以研究函数值的正负区间和极限.令f（x）0x＞1，令f（x）＜0x＜1.因为当x→1[.-]时，f（x）→-∞，当x→1[.+]时，f（x）→+∞，所以存在垂直渐近线x=1.当x→+oo时，f（x）→+∞，当x→-∞时，f（x）→0[.-].

　　设计说明：函数的特殊点、正负区间和函数极限学生不易想到，需要教师引导.

　　教师：以上我们研究了函数的定义域、对称性和周期性、特殊点、正负区间、极限，根据这5条性质，你能画出函数简图吗？自己画完后和同桌对照一下.

　　学生操作画图，教师巡视，并提出问题：哪个地方确定不了？

　　学生7：在拐弯的地方，即函数单调性发生变化的地方确定不了.

　　教师：对，这就需要导数这个工具登场了，因此第6条性质可以研究函数单调性.因为所以函数f（x）的增区间是（2，+∞），减区间是（-oo，1）和（1，2），因此在y轴右侧，x=2处函数单调性发生变化，那么函数的极值和最值情况怎样？

　　学生8：x=2是f（x）的唯一极小值点，极小值为f（2）=e，无极大值，无最值.函数f（x）的值域为（-∞，0）∪[e，+∞）.