数学说题教研的要点探析

　　《教育部关于加强和改进新时代基础教育教研工作的意见》强调了教研在指导教育教学实践、促进教师专业发展、服务学生综合素质提升、保障基础教育教学质量等方面的重要支撑作用[1].教研活动由早期侧重“课堂教学”研究，研究主题逐渐细化、聚焦，衍生出了“说课”“磨课”“同课异构”等多形式教研活动.发展至今，出现了以“题”为核心载体的“说题”教研[2]，如“一题一说”“一题多说”“大题小说”“小题大说”等具体形式[3].可见，“说”的内容逐渐聚焦，使教研活动更具针对性，增强了教研的实效性[4]，体现了以小见大、去伪存真、精益求精的教研理念[5].数学说题是教师在备题和教学实践的基础上，基于数学课程标准要求，以现代教育理论为指导，面向同行和专家，系统地解说其对一道乃至一类数学题的教学理解的教研活动[6].有助于深化教师对题的理解与研究，有效避免教学中教师出现题目理解不深刻、题目分析不透彻、学情把握不准确等问题，有助于教师系统提升解题、研题以及解题教学等综合能力，真正实现以研促教.

　　已有研究主要围绕数学说题的内涵、要素、结构、功能价值等展开阐释，聚焦于数学说题教研的程序化操作，如今，应更加注重数学说题教研的有效性，向品质提升阶段迈进.因此，为深化数学说题教研，聚焦数学说题教研活动中的目标设定、学情分析、题目研究、支撑理论和活动形式五个要点，提出遵循“标”字引领、“准”字析生、“研”字议题、“理”字循证、“活”字托底的原则，确保数学说题教研有作为、有实效、有焦点、有依据、有效率，推动其朝着专业化、规范化、高效化方向发展.

　　一、“标”字引领明方向，保证说题教研有目标

　　目标犹如指挥棒，引领一切活动的开展，如教育目标、课程目标以及教学目标，无一不在教育教学中起着关键的导向作用.在数学说题教研中，应明确具体的说题教研主题目标、教师专业发展目标、学生发展目标，这些目标的设定在遵循数学课程标准引领的同时，还需与实际教学需要相契合，实现目标层面的“顶天立地”，保证数学说题教研有目标.下面，结合2024年高考数学全国I卷第16题进行说明.

　　例1 已知A（0，3）和点为椭圆C：上两点.

　　（1）求C的离心率；

　　（2）若过P的直线l交C于另一点B，且ΔABP的面积为9，求l的方程.

　　（一）说题教研主题目标

　　数学说题教研若缺乏明确主题目标，容易使说题停留在就题论题的浅表状态.因此，为使说题教研的开展有深度、有焦点，应从实际教学需要出发，明确教研主题，必要时深入挖掘并细化研究问题，形成序列化子主题.例如，为提升教师分析与运用教科书例题的能力，增强例题教学效果，可将“如何提升数学例题教学质量”设为说题教研主题，以明晰各章节例题的特点及其适用的教学策略；以“数学中（高）考试题分析”“如何启发学生思考”等作为说题教研主题，则能够帮助教师更精准地把握命题思路、深入了解学生数学学习的思维特点.平面解析几何中的圆锥曲线问题，是高考数学考查的热点和难点，是运用代数方法解决几何问题的典型，对发展学生的数学运算、逻辑推理、直观想象等素养具有重要价值意义.例1的设置打破了师生对高考平面解析几何繁难问题的固有认知，体现了新高考理念下“反套路”“反刷题”的命题思路，是新高考试题结构变化后的典型试题.因此，在新高考背景下，以平面解析几何问题为说题对象展开主题教研具有重要意义.

　　（二）教师专业发展目标

　　教师是参与说题教研活动的主体，促进教师专业成长是说题教研的目标之一.为避免说题教研形式化，充分发挥说题教研对教师专业发展促进作用，教师应基于自身专业发展需求以及实际教学需要，有目标地参与到说题教研活动中，包括研题、解题、解题教学等方面能力的提升以及实际教学过程中所遇问题的解决等.如通过说题教研活动获得系统化的知识体系建构、先进的解题教学理念、新颖的研题视角、实用的审题技巧、多样的解题思路以及有效的解题教学策略等，进而将其内化为自身解题经验，优化解题教学观念与行为，提升解题教学质量.在以例1为对象的说题教研活动中，教师要能基于新高考背景重新审视平面解析几何内容的教学重点，把握新高考命题特点，打破原有认知中的套路化解题教学模式，而更加关注学生思维的培养，深化对解析几何问题的认识与理解，促进教师在研究、解决以及教学平面解析几何问题时的专业发展.

　　（三）学生发展目标

　　促进学生的发展是说题教研活动目标的最终指向，说题教研过程中应基于数学课程标准分析、教材分析、主题与题目分析、学情分析等，明确学生相应的发展目标，即明确通过说题教研所选择的这一道题或一类题的教学，学生在“四基”“四能”“核心素养”“情感态度与价值观”等方面获得的发展.基于学生发展目标，教师有针对性地阐明目标的实现方式，进而明确题目的教法和学法等.例1在促进学生发展方面，主要包括让学生掌握直线与椭圆的方程、性质、位置关系等基础知识，强化概念理解和知识联系，构建知识体系；能够多视角探索解决问题，学会一题多解，弄清解法差异与联系，把握问题本质；提升学生应用数形结合、函数与方程、化归与转化以及分类讨论等数学思想方法分析和解决问题的能力；提升学生数学运算、直观想象、逻辑推理素养；感受逻辑推理的思维过程，感受理性精神，增强解题的兴趣和自信心.