《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《标准》）明确提出高中数学六大核心素养[1]，分别为“数学抽象”“逻辑推理”“数学建模”“直观想象”“数学运算”“数据分析”，其中数学建模素养的引入是此次数学教育改革的突破性成果，成为贯穿高中数学课程内容的主线.鉴于数学建模在高中数学课程中的特殊地位，上海新教材首次将数学建模内容单独成册，出版了普通高中教科书《数学》必修第四册和选择性必修第三册.建模教材上提供了丰富的适合普通高中学生开展的数学建模案例，《数学》必修第四册由11个数学建模活动组成，选择性必修第三册由9个数学建模活动组成. 教材的编订者徐斌艳教授认为，数学建模的学习与训练，主要不是靠知识的灌输，而是靠深入的感悟与体验，只有通过组织学生参加数学建模的实践和活动，使他们亲口尝一尝“梨子”的滋味，体验通过数学建模将数学应用于现实生活的全过程，才能有效地提高他们解决现实问题的能力，学到数学建模的方法，从心底里重视数学建模、热爱数学建模.笔者曾经结合学情及学生的兴趣选用了必修第四册上的“削菠萝”问题进行首次数学建模活动的尝试，学生兴趣高涨，但是在解模的过程中，困难还是不小，需要教师的不断引导.课后笔者反思在建模起始课中是不是应该选取一个更容易的案例，这样更能激发学生的学习兴趣，同时打消学生的畏难情绪.于是笔者再次尝试用学生熟悉的生活案例“披萨换不换问题”进行建模教学，此案例不是选自建模教材，但是笔者实践中发现这个案例作为建模起始课教学效果更好. 建模起始课是非常重要的，对学生今后数学建模学习的主动性和积极性起到关键性的作用.赵玉娟[2]对积极心理学应用于数学建模教学进行了可行性研究，并提出对第一次接触数学建模的学生来讲，首先应该做的是提高学生的学习兴趣，从积极的方面激发他们的学习热情.因此如何选择简单易懂的教学案例，从教学案例中提取问题，如何引导学生经历数学建模的一般过程，使更多的学生积极主动参与模型建设与求解，激发学生的研究兴趣，提高课程的有效性，成了一线数学教师亟待解决的问题.带着一系列思考，笔者以生活中常见的“披萨换不换”案例为契机，与学生一起进行数学建模的尝试. 一、教学内容与学情分析 本节课是高中数学建模起始课，课堂以“披萨换不换”案例为载体，引领学生相对完整地经历和体验数学建模过程.由于学生缺乏生活经验，因此在课前设计了市场调查环节，让学生提前调查了解披萨的价格以及类型.吃披萨是学生日常经历的生活情境，通过这个数学建模活动，培养学生从数学角度发现问题、提出问题的意识和能力. 本节课的教学对象为高一学生，他们思维活跃，积极性高，具备一定的数学抽象思维和分析问题、解决问题的能力，但是从未接触过完整的数学建模活动. 二、教学目标及重难点 数学建模核心素养指出要培养学生从实际情景中抽象出数学问题的能力，然后建立数学模型以及在不同条件下求解，这对于初次接触数学建模的学生来说是较为复杂的，学生较难把握，如何将日常生活问题抽象成数学模型以及求解是需要教师的引导和帮助的，也是教学重点和难点.笔者制定了以下教学目标和教学重难点： 教学目标：（1）运用数学知识解决“披萨换不换”问题，经历并了解数学建模的一般过程，体会数学建模在实际生活中的作用； （2）综合运用生活经验及数学知识进行严谨的论证说明，提升数学抽象、数学运算、逻辑推理等素养； （3）增强团队合作意识，增强运用数学知识解释现实问题的意识. 教学重难点：从实际情景中抽象出数学问题并进行合理假设；能进行严谨的推理及对模型的改进. 三、数学建模活动教学实践 （一）情景再现，引入问题 期末考试结束后的一天，咱们班的班长和团支书去某店吃披萨，不同大小的披萨价格不同.他们商量好点一个十英寸的培根芝士.可是点完餐后，服务员走过来说：很抱歉，我们十英寸的披萨卖完了，但是有六英寸的披萨，能不能在费用不变的情况下用两个六英寸的披萨来替换一下呢？班长立刻同意，而且还带点幸运色彩的兴奋.如果是你，你怎么想？ 问题分析：目标是什么？求什么？有哪些相关的因素？ 教学说明：学者们将“数学情境”定义为从事数学活动的环境，是产生数学行为的条件，是数学知识产生的背景.从学生比较熟悉的案例入手，旨在减少学生的畏难情绪，激发学生的学习激情，增强学生观察生活、发现问题、引发思考的意识. 模型假设：（1）吃饭者不考虑时间问题；（2）披萨是厚度均匀的圆面分布，不考虑配料多少.设十英寸披萨对应的半径为R，六英寸披萨对应的半径为r. 教学说明：在此过程中，要充分理解问题情境，关键是要考虑换与不换的影响因素.对现实情境下问题的理解，做出某些假设，是对现实情境的简化、理想化以及结构化的过程，是现实世界到数学世界的必经之路.平常的数学应用题都是经过加工、提炼、简化了的数学模型，通常有唯一答案，学生习惯于思考和求解已经“数学化了”的问题，数学建模与数学应用题的区别在于，建模活动需要先明确影响问题的因素，确定好研究目标，进行合理假设，再进行解答，这是刚接触建模活动的学生所考虑不到的.因此，通过教师的逐步引导以及学生试错的过程，学生能够深刻地体会建模与应用题的不同之处.
