《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》明确提出要开发突出数学主线、符合学生认知规律、有助于提升学生数学核心素养的优秀案例[1].数学核心素养的发展呈现出连续性与阶段性特征，教师应以学科大概念为核心，紧扣课程内容，通过结构化教学设计，引导学生自主建构数学知识体系，促进其数学核心素养的渐进式发展与系统性提升. 高中函数主线中，分数指数幂的引入实现了幂指数定义域的扩充与运算性质的发展，使其从整数集到有理数集最终拓展至实数集.然而，现行分数指数幂的教学存在一些结构性问题，导致学生对分数指数幂的概念及运算本质存在认知局限.如此不仅难以促进学生数学思维的发展，还会对后续学习产生负迁移.基于此，分数指数幂的教学设计应着重于结构建构. 一、数学结构化教学的内涵及特征 数学结构化教学是一种基于数学知识整体视角的教学方法，教师通过对知识点的深入分析，结合学生已有知识经验与发展水平，引导学生发现数学知识之间的内在联系及结构体系，在整体观下，确立合理的教学目标，搭建稳固的思维支架，促使学生自主建构知识体系，发展数学核心素养.其核心特征可凝练为以下维度：知识结构化、课堂结构化与思维结构化，三者深度耦合，共同构成了数学结构化的教学框架与实践路径[2]. （一）知识结构化 知识结构化是数学结构化教学的理论基石，是教学设计的起点.如从基础算术结构（如自然数的加法和乘法）到复杂代数结构（如线性代数中的向量空间和矩阵），再到更为抽象的拓扑结构（如流形和同胚），每一层次的结构都建立在前一层次的基础之上.当前我国中小学教材普遍采用螺旋式编排，在实践中出现了因知识结构离散化导致的认知断层.结构化教学强调从知识体系的整体视角出发，构建系统化的教学框架，深入分析横纵知识点间的内在联系，挖掘其层次性与逻辑性，进而帮助学生构建系统化的知识网络[3]. （二）课堂结构化 课堂结构化是数学结构化教学的实践载体，是师生互动的桥梁.如在几何教学中，教师以“图形的性质与变换”为核心，融合平面几何与立体几何的内容，引导学生通过直观想象理解图形的变换规律，通过数学抽象掌握图形的性质与判定，借助数学语言表达现实世界中的几何形式.课堂结构化强调教师需设计具有思维连续性的问题链与探究活动，使学生在经历数学化的过程中形成可迁移的认知框架，帮助学生实现从具体经验到抽象思维的过渡[4]. （三）思维结构化 思维结构化是数学结构化教学的核心，是教学达成的目标.思维结构化的本质是通过系统性知识框架的构建促进学生形成层次分明、逻辑自洽的数学认知体系.思维结构化强调将知识间的内在联系与思维路径的显性化，引导学生将零散知识点整合为具有生长力的思维模块，使学生在经历分析、归纳与抽象的过程中，逐步建立可迁移的思维模型. 综上，这种教学范式不仅关注知识传递的完整性，更注重思维品质的迭代升级，以求学习者思维能力的提升，最终实现其自主知识体系的建构. 二、基于数学结构化教学的教学设计思路与意图 基于数学结构化教学的内涵，建构了如下表所示的教学设计思路与意图框架. 三、基于数学结构化教学的“分数指数幂”教学设计 （一）明晰要素，建立框架 以人教A版必修一第四章分数指数幂为例，在梳理指数幂以及相关代数知识基础上，按照知识结构化的思路对本节知识进行排列，最后以整数指数幂为认知起点，构建n次方根与分数指数幂的联系，实现指数幂数域的扩张.指数幂知识体系的纵向发展是从有理数乘方入手，建立正整数指数幂的概念体系；并通过同底数幂的除法运算，将指数范围拓展至整数范围.同时为深入探究指数函数的性质及其应用，将指数的运算域从整数集推广至实数集[5].这一过程的核心在于体会数学的因袭性，为后续实数指数幂及指数函数的学习奠定必要的理论基石.分数指数幂一课的结构要体现承前启后，教学设计以数的扩充与运算发展为核心，激活学生已有认知，构建知识桥梁，以探究式学习深化概念理解，并以此为基点向指数函数延伸，其设计框架如下页图1所示. （二）依据学情，确立目标 学生先前已对平方根、立方根等根式运算的学习，构成了分数指数幂与根式互化的前置经验，此时，学生已基本掌握整数指数幂的定义及其运算律，具备了指数运算的基本技能，这为后续学习奠定了认知基础[6].分数指数幂的掌握程度直接影响指数函数与对数函数的学习与应用.指数运算域的推广遵循原有运算律保持封闭性.因此，分数指数幂的教学设计应着重于概念建构，强调其与n次方根的内在联系，突出分数指数幂引入的必要性与合理性，同时，应遵循从易到难、由浅入深、具体到抽象的原则，通过循序渐进的方式引导学生理解分数指数幂的概念本质，从实例出发，类比整数指数幂的运算性质，帮助学生建立分数指数与根式之间的等价关系，并在此基础上逐步引入变量表达式，从而达到对分数指数幂概念的深刻理解和灵活运用. 基于此，本课教学目标确立为： （1）经历n次方根定义形成过程，能阐述n次方根的概念，区分奇次方根与偶次方根的性质差异，并能熟练地进行根式与分数指数幂的互化. （2）经历从整数指数幂到分数指数幂的拓展过程，能够说出分数指数幂的合理性，并能熟练运用其运算律简化复杂表达式，体会化归转化思想.
