数学作为探究数量关系与空间形式的科学，源于对现实世界的抽象，其学科本质体现为借助抽象、推理和建模，构建对客观世界的数学理解和结构化认知.《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称“新课标”）明确指出，需“优化课程结构，突出数学主线，精选课程内容”[1]2，并“整体把握教学内容，促进数学学科核心素养连续性和阶段性发展”[1]82.这要求我们要尊重学生的认知规律，基于教材的合理编排，注重知识的结构体系，处理好局部知识与整体编排的关系，实现数学知识逻辑与学生思维逻辑的有机融合.下面，笔者基于教学实践，谈对结构化教学的认识. 一、认知框架建构：结构化教学的底层逻辑 数学结构化教学是以整体思想去分析教材意图，梳理知识逻辑体系，基于学生已有的知识基础，通过师生共同研究，让学生经历迁移、整合、梳理、归纳、转化等过程，形成新的认知结构的一种教学方式.其本质是以现有知识体系为起点，让学生经历“观察—假设—验证—批判”的完整思维链条，明晰知识的来龙去脉，通过重组整合形成新的认知框架，实现认知重构，最终实现数学逻辑向个体思维的结构化转化和认知体系的系统性优化.结构化体现为知识的结构化、方法的结构化、思想的结构化. 布鲁纳的认知理论指出：“获得的知识，如果没有完满的结构把它联系在一起，那是一种多半会被遗忘的知识，一串不连贯的信息在记忆中仅有短促得可怜的寿命！”教学中碎片化的数学知识获取，不利于知识的记忆和存储、提取和运用，更不利于学生学科核心素养的形成.数学理解的本质在于知识的丰富联系和结构化.结构化教学以联系的观点和促进发展的目的进行数学教学，能够解决目前教学中存在的概念原理孤立分散、轻重不分、认识肤浅等问题，帮助学生建立起知识之间的联系，生成知识系统结构，形成完整知识体系，实现从“见到问题”到“认识问题”再到“解决问题”的跃升. 波利亚曾说：“如果你希望从自己的努力中取得最大的收获，就要从已经解决了的问题中找出那些对处理将来问题可能有用的特征.”[2]结构化教学强调数学知识的整体性、数学逻辑的连贯性、数学思想的一致性、数学方法的普适性和数学思维的系统性.它强调站在知识整体和全局的高度学习与理解，通过显性知识的结构化呈现、隐性知识的显性化重构和逻辑链条的直观化理解，以清晰的主线来统领教学内容，以明确的主题来贯穿学习研究，以可视的主旨来整合反思，以结构化思想引领学生进行结构化学习，从而促进学生学习能力提升，培育学生学科核心素养（见下页图1）. 以三角函数的教学为例，作为最典型的周期函数，三角函数是苏教版普通高中数学教材必修第一册第7章的教学内容，学生在学习本章时既具备了函数的学习基础，也具备了初中直角三角形的学习基础.如何进行结构化教学？本章的总体设计如下：借助单位圆，以“背景—概念—性质—特殊性质—应用”作为研究的主线框架，体现研究三角函数及其具体内容的方式基本一致.在具体研究一个数学对象时，其基本思路可以为“定义—图象—性质—结构”，将学习主题统整在一件事、一个问题、一项任务中，体现学习的连贯性、逻辑的严谨性和思想的一致性.教师要把握学科脉络和知识结构，审视思维关键和课堂教学行为得失，让学生通过回顾、梳理和反思，最终形成一般化的研究方法和认识方法框架[3]，形成解决一类问题的一般化观念.这样的结构化教学一方面能够促进学生研究习惯的养成，另一方面也能让学生对三角函数有更深入的认识.
二、逻辑脉络显化：结构化教学的核心特质 新高考明确要求：加强关键能力、学科素养和思维品质的考查，引导创新能力培养.[4]数学是思维的体操，数学思维的发展根植于数学学科严谨的、系统的知识体系.结构化教学需要学生借助清晰的思维链条，通过观察、思考、假设、验证、反思，找到知识点之间的联系，发现本质的数学规律，从而建构全新的认识结构. 琼·温克在《批判教育学——来自真实世界的笔记》中指出：“批判性思维是通过对表面现象的思考与分析来探究其发生发展的原因、所在的思维和表达过程.通过自我审视和自我舍弃，逐步形成独立学习、独立思考、审慎言说的能力.”[5]数学结构化教学，要求教师基于对知识的深度分析，不仅要“求通”，做到“瞻前顾后”、前延后续、上通下达；也要“求联”，做到“左顾右昐”“东张西望”“左右逢源”；还要“求变”，做到由此及彼、触类旁通、举一反三.[6]这一方面需要教师应用联系的观点进行分析思考，链接新旧知识，激发学生认知冲突，引向对问题的深入思考；另一方面，需要教师拓宽视野，感悟贯穿数学知识之中的共同的数学研究基本思路和思想方法，多角度、多层次地分析问题，将学生思维引向未知领域. 数学思维是学生分析、理解数学现象，解决数学问题的着力点.图表的表达是定格思维的一种手段，复杂的数学概念或运算过程被转换成直观的图象或图形，学生更容易理解和记忆.结构化教学常常体现为思维的可视化.教师通过不断地总结提炼，应用一些思维工具（图、表），将思考的过程完整直观地呈现出来，既可以提高学生解题的效率和准确率，也能促进他们逻辑思维、分析和解决问题能力的发展.
