考虑灾民心理的洪涝灾后应急物资调配—选址双层模型及算法

　　引言

　　近年来，我国自然灾害灾害频发，受灾地区经济及灾民严重受损。为减少在灾害发生后因缺少救援物资灾民产生心理煎熬以及灾民对不同地区物资到达时间和分配量的不平衡心理，建立合理灾后应急物流网络有重要意义。

　　针对应急物资物流系统优化目前国内外主要关注应急物资调度问题与应急物资储备点选址问题。一般采用构建数学模型并采用智能优化算法进行求解。例如：刘春林等[1]考虑救援物资供应不足的情况，在应急救援时间最短的约束下，以救援点最少为目标构建模型。ARORA等[2]在医疗资源有限的前提下建立了以优化成本与效益为目标的资源分配模型。COTES和CANTILLO[3]考虑个人剥夺成本，建立了以社会成本与剥夺成本最小为目标的应急物资预置设施选址模型。ZHOU和LIU[4]针对应急物资处于多周期动态变化的情形，提出一种多目标调度模型。宋英华等[5]考虑物资配送中心车辆等待情形下，将受灾点物资到达时间和物资数量的满意程度最大及救援运输成本最小作为目标，构建了多目标的多物资调度模型。郑夏和马良[6]针对应急物资LRP问题，提出了对受灾区域进行受灾等级分区，以受灾点人口覆盖最大、救援总成本最小以及应急物资未满足需求量为目标，构建多目标应急物资选址—路径问题优化模型。

　　部分学者从灾民心理角度出发，针对应急物资分配公平性的灾民心理活动建立数学模型并求解。例如：葛洪磊等[7]考虑受灾点属性、严重程度、物资属性等因素，构建以灾民损失最小为目标的多受灾点、多商品应急物资分配模型，并对不同情况进行算例分析。为使模型更贴近实际，有一部分学者建立多目标模型。郑斌等[8]针对震后物资供不应求的状况，设计一种混合遗传算法结合汶川地震案例对物资的运输时间规划、物资分配方式进行了分析。

　　上述学者为灾后应急物资的调配与选址提供了大量的解决方案，但考虑灾民心理损失差异、各类物资需求量差异、灾民煎熬情绪成本仍少有研究。因此本文将针对洪涝灾害后的应急物资调配选址的工作特点和灾民心理复杂变化，以最小化灾民心理损失、绝对心理煎熬成本和相对心理煎熬成本为目标建立应急物资物资调配与配送中心选址双层规划模型。

　　为求解该模型，本文设计一种改进离散多元宇宙优化算法求解模型，提高基本多元宇宙优化算法的全局搜索能力以及改善早期易陷入局部最优的缺点，最后通过算例数据实验验证模型和算法在实际问题的有效性。

　　1 问题描述与模型建立

　　各省市设有物资储备点作为集散中心与灾民之间的中转站，以便迅速统一调配有限救援物资至受灾点，建立灾后应急物流网络系统（如图1）。以最小灾民心理代价为目标规划物资调配方案与物资储备点位置将有利于改善因物流网络不合理给受灾区域造成的经济、心理损失。

　　

　　本文构建双层规划模型描述灾后应急物流系统的决策活动：上层决策者从候选点中选取应急物资中转站，并安排物资从集散中心以合适的运输方式调配至附近的中转站；下层决策者安排各受灾点的物资分配量以及运输。

　　1.1 模型假设

　　上述问题可以看作一个考虑灾害风险等级、多运输方式、多物资、物资量限制、容量限制以及灾民心理损失的多目标调配—选址问题。现需要解决的问题是：（1）洪涝灾害突发后物资储备点的开设数量与位置。（2）各受灾点针对有限应急物资量分配方案。（3）救援物资从集散中心经过物资储备点送至受灾群众的路径规划。

　　假设条件如下：

　　（1）一个受灾点的应急物资仅由一个储备点供应。

　　（2）本问题不考虑运输成本和物资储备点的建造成本。

　　（3）一个储备点和对应受灾点的物资只由一辆车配送。

　　（4）根据实际情况，上级物资运输量较大由公路运输和铁路运输配送；下级物流运输由于受灾点分散且灾后路网受到破坏，仅考虑公路运输；且各运输方式的单次运力限制不同。

　　（5）必须满足各受灾点对各物资的最低满足率。

　　（6）允许不同应急物资混装。

　　1.2 符号说明

　　本文建模过程中使用到的符号如下：

　　1.2.1 参数

　　RN：受灾区域集合；KN：受灾点集合；EN：物资储备点集合；EN[，r]：所属r区域的物资储备点集合，r∈RN；DN：受灾点集合；DN[，r]：所属r区域的受灾点集合，r∈RN；C：应急物资种类集合；SN：集散中心集合；M[，1]：公路运输，无出发时间限制，可多次往返；M[，2]：铁路运输，受出发时间限制；M：运输方式集合，M=M[，1]∪M[，2]；Th[，j]：物资储备点j的吞吐量，j∈EN；s[，ic]：集散中心i对应急物资c的供应量，i∈DN，c∈C；IT[，ijm]：集散中心i以m方式将物资送往物资储备点j时，两次时间间隔，i∈DN，j∈EN，m∈M；w[，c]：应急物资c的单位重量，c∈C；σ[，c]：应急物资c的最低满足率，c∈C；cap[，ijm]：从集散中心i以运输方式m运输至物资储备点j的单次运力，i∈DN，j∈EN，m∈M；B：一个大数；t[，ijm]：道路受损前提下，物资集散点i以运输方式m将应急物资送往物资储备点j单程所需时间，i∈DN，j∈EN，m∈M；T[.0][，ijm]：为运输方式m从物资集散点i到候选物资储备点j开始出救的最早时刻，i∈DN，j∈EN，m∈M；γ[，jk]：表示物资储备点j与受灾点k距离，j∈EN，k∈KN；γ[，max]：表示物资储备点与受灾点距离的上限。