1 引言 人口老龄化已成为世界各国面临的严峻问题，我国早在1999年就提前进入老龄化社会，截至2022年底我国65岁以上老龄人口占到总人口总数的14%。为适应老龄化程度不断加剧的新形势，对护理服务提出了迫切需求，中华人民共和国国家卫生健康委员会于2022年4月29日印发的《全国护理事业发展规划（2021-2025年）》指出：要支持医疗机构积极提供“互联网+护理服务”、延续护理、上门护理等，将机构内护理服务延伸至社区和居家，为出院患者、生命终末期患者或行动不便、高龄体弱、失能失智老年人提供便捷、专业的医疗护理服务。家庭医疗护理（HHC）模式正是对居家养老服务体系的践行，而家庭医疗护理路径规划与调度（HHCRS）是家庭医疗护理调度的重要环节，家庭医疗护理路径规划与调度问题（HHCRSP）是家庭医疗护理模式运行面临的难题之一。 从优化目标的角度考虑，可以将家庭医疗护理路径规划与调度问题（HHCRSP）分为单目标HHCRSP和多目标HHCRSP。 在考虑单目标优化的HHCRSP上，已有研究多将最小化运作成本或时间成本作为优化目标。 例如，Trautsamwieser和Hirsch[1]考虑医护人员的工作时间条例，以最小化医护人员的工作时间为目标，并设计分支定价定切算法进行精确求解。袁斌等[2]考虑多类型医护人员的调度问题，建立以最小化总运作成本为优化目标的数学模型，并设计分支定价算法进行求解。陶杨懿等[3]研究了考虑同时服务的HHCRSP，以最小化运作成本为目标，并设计自适应大规模邻域搜索算法进行求解。Yin等[4]研究电动汽车协同运输模式下的HHCRSP，考虑步行和电动汽车两种出行方式相结合的情况，以最小化运作成本为目标构建数学模型，并设计基于集划分模型的分支定价定切算法进行求解。 在HHC模式中，患者大多对于提供诊疗服务的医护人员的资格等级、技能水平、服务准时度、服务时长等有所要求。因此，如何满足客户需求进而增加客户满意度，对提高护理机构的信誉和客户忠诚度至关重要。在多目标HHCRSP中，相关研究大多将运作成本和医患满意度作为需要权衡的优化目标。例如，Xiang等[5]研究了考虑总运作成本和参与者满意度（包括患者满意度和医护人员满意度）的双目标HHCRSP，其中患者满意度由医护人员资格等级以及医护人员与患者的熟悉程度来刻画，而医护人员满意度则用医护人员的加班时间来刻画，并设计NSGA—Ⅱ算法进行求解。Oladzad—Abbasabady等[6]研究了患者和医护人员同时具有软时间窗和硬时间窗情况下的双目标HHCRSP，根据医护人员对患者服务开始时间的不同，考虑了五种不同类型的软时间窗约束，并设计迭代局部搜索算法用于求解问题。向婷和李妍峰[7]综合考虑医患技能匹配、加班、工作量分配等因素，构建了最小化运营成本和最小化最大加班时长的双目标混合整数规划模型，并设计改进NASGA—Ⅱ算法进行求解。Bahri等[8]研究了以最小化总运作成本和患者等待时间的双目标HHCRSP。Rest和Hirsch[9]以及Dengiz[10]均将最小化行驶时间和最大化医护人员满意度作为优化目标，而后者还同时考虑了多次访问中的时间依赖性和同步性。Rasmussen等[11]根据紧要程度为最小化行驶成本、最大化家庭护理就诊偏好和最小化无保障程度三个目标分配权重构建整数规划模型，并设计分支定价算法进行精确求解。此外，一些学者还关注到环境问题，例如Fathollahi—Fard等[12，13]权衡总运作成本和环境污染物指标，其中环境污染指标用服务过程中产生的二氧化碳排放量来刻画，并分别设计启发式算法进行求解。 上述研究均假设医护人员的速度恒定不变，然而在实际情况下，随着我国汽车保有量的不断上升，速度受交通事故、出行高峰、交通临时管制等因素的影响很大，因此有必要在家庭医疗护理路径规划与调度中考虑速度时变情形。目前，尚未有考虑速度时变性的HHCRSP的相关研究，然而考虑速度时变的车辆路径问题（TDVRP）已在其他领域引起了一些学者的关注。Sun等[14]在FIFO原则（先进先出原则）下，将速度函数表示为阶跃函数，从而研究了带时间窗的速度时变取送货问题。丁慧娜[15]综合考虑速度时变的多目标电动车辆路径优化问题，并设计多目标混合粒子群算法进行求解。张凯庆和嵇启春[16]研究了考虑软时间窗约束的速度时变多中心半开放式车辆路径问题，构建了以最大化平均客户满意度、最小化配送距离和最小化配送成本为目标的优化模型，并设计了两阶段求解算法进行求解。刘长石等[17]结合TDVRP与联合配送的情况，综合考虑交通拥堵导致的路网车速时变因素，并设计了考虑交通拥堵指数的交通拥堵规避方法。 上述研究表明HHCRSP存在多目标性，同时涉及运作成本、患者满意度等多方面因素，并且现有研究较少考虑交通拥堵对于医护人员速度的影响。基于此，本文考虑速度时变性，（1）构建医护人员与患者指派、医护人员服务路径调度的双目标集成优化模型；（2）设计基于自适应选择机制的快速非支配排序算法进行求解，并引入初始种群生成策略、交叉算子策略以及局部搜索策略对算法进行改进；（3）基于Solomon基准数据集生成基准实例验证上述模型和算法的有效性，并提炼管理启示，为护理机构在速度时变情形下家庭医疗护理路径规划与人员调度提供决策支持和科学依据。 2 问题描述与模型构建 2.1 问题描述 考虑医患匹配的速度时变双目标HHCRSP定义在一个无向图G=（V，A）上，其中V=S[，I]∪｛0，N+1｝为顶点集合，A=｛（i，j）：i∈V，j∈V，i≠j｝为弧集合，S[，I]=｛1，2，…，I｝为患者集合，0和N+1分别表示起点和终点，均表示护理中心。在计划周期内护理中心能提供服务的医护人员集合为S[，U]=｛1，2，…，U｝，医护人员都有特定的资格等级用于表示其从事某项工作的能力，其中医护人员的资格等级集合为S[，K]=｛1，2，…，K｝，令L[，u]∈S[，K]为医护人员u∈S[，U]的资格等级。 假设患者i∈S[，I]所需服务时长为ser[，i]，对医护人员的资格等级要求为l[，i]∈S[，K]，预约的服务时间窗为[Et[，i]，et[，i]，Lt[，i]]。时间窗[Et[，i]，et[，i]，Lt[，i]]规定了医护人员在患者i处开始诊疗服务的时间范围，其中Et[，i]和et[，i]分别表示在患者i处最早开始诊疗服务时间的硬临界点和软临界点，Lt[，i]为在患者i处的最晚开始诊疗服务时间，即当医护人员早于Et[，i]到达患者i处时，需要等待直到Et[，i]；晚于Lt[，i]到达时，患者i不接受服务。如图1，称[Et[，i]，Lt[，i]]和[et[，i]，Lt[，i]]分别为患者i的松时间窗和紧时间窗。当诊疗服务在紧时间窗内开始时，没有提前诊疗惩罚成本；当服务在紧时间窗外，但在松时间窗内（即在时间窗[Et[，i]，et[，i]]内）开始时，会有与提前于et[，i]的时长成正比的提前诊疗惩罚成本。具体地，令T[，i]为在患者i处的开始服务时间，提前诊疗惩罚成本定义为cost[，p]·max｛0，et[，i]-T[，i]｝，其中cost[，p]为单位提前时间惩罚成本。
