一般而言，逻辑学中的“推理”或“推演”(inference)是指命题之间合法的联结与过渡，亦即命题联结符合逻辑系统的推理规则。一个遵循规则的推演被称为“有效的”(valid)。不同的逻辑系统可能有不同的推理规则，但通常都至少要承诺“分离规则”(modus ponens，以下简称MP)，亦即在条件命题“如果A，那么B”中，一旦前件被确认，后件也必然被确认。①不过MP在逻辑学史上的地位并非一成不变。一方面，某些基于本体论考量的传统逻辑学理论认为MP不是最基本的，不像同一律或矛盾律那样是思维和存在的根本原理。另一方面，自斯多亚时期以来，诸如否定后件式(modus tollens)之类的规则亦与MP并举，致使后者至少在形式上并不是唯一的演绎规则。而在诸如狭谓词演算和模态逻辑等常见的现代逻辑工具中，推理规则也不只有MP一条。但上述两点实际上无法真正撼动MP在逻辑推理中的根本性，而从演绎系统的建立和扩展过程来看，也很容易发现MP规则始终处于推理的最基础层次。 此外，正如某些逻辑学家指出的那样，传统的逻辑观念在逻辑学的发展中产生了很大变化，然而这不仅是个扩展与修正的过程，许多基本特征和原初意义也得到了保留。(cf.Irvine，p.32ff.)诸如数理逻辑、模态逻辑甚至其他一些非形式逻辑都以某种方式保留了古典逻辑中最基本的东西，不仅古希腊的词项逻辑和命题逻辑中有这些内容，而且20世纪的各种逻辑学也离不开它们。MP规则就是其中的典范。不过从逻辑学及其发展史的角度来解释MP的地位，并未触及一个更根本的疑问，它在某种程度上既是逻辑学的可能性前提，又超出了一般逻辑学理论的范围。这个疑问涉及推理规则本身的合法性来源。简而言之，我们都承认遵循MP规则的推理是正当的，因为这个正当性是由MP保证的，并且我们直觉上认为MP本身明显是“正确的”，但是这种更深层次的正确性或合法性又由什么保证呢？ 一、“卡罗尔疑难”概述 英国数学家刘易斯·卡罗尔在1895年发表了一篇仅有两页半篇幅的论文，名叫《乌龟对阿基里斯说了什么》。(cf.Carroll，pp.278-280)论文中提出了一个关于逻辑推理本身的疑难，史称“卡罗尔疑难”(Lewis Carroll's Puzzle，以下简称LCP)。②LCP在结构上类似于阿基里斯追龟的悖论，只是把无限长的链条从时间过程转变成了逻辑过程。这里我们先简述一下LCP的主要内容。③ 卡罗尔首先以《几何原本》的第一个命题为例，给出了传统逻辑中一个最简单的三段论形式：A)p是q；B)q是r；Z)p是r。在这个经典的肯定三段论中，p、q、r都是词项或短语，不过考虑到结构上的相似性，把这里的词项三段论换成命题逻辑的假言三段论也不影响后续论证。显然，我们可以从命题A和B推出Z。但卡罗尔认为，从另一方面看事情会有些奇怪。 所谓的“推出”是指对后续命题的断言是逻辑性而非心理性的，在命题逻辑中它必须基于一种客观和确定的推理规则。卡罗尔指出，为了在形式上从A和B两个命题推出另一个命题，就需要先与那个命题建立一个蕴涵关系，然后使用MP规则。也就是说，必须先断言“A∧B”与“(A∧B)→Z”两个命题，才能用MP规则得到Z。而如果不考虑这些符号的具体意思，那么单从形式上看完全可能只断言前一个命题但不断言后一个命题。可是这样就会导致无法使用MP，也无法推出Z。 所以为了使MP规则可行，似乎需要再额外补充一个对蕴涵式本身的断定，即断定命题C：“如果A和B为真，那么Z为真。”这样就能联合A、B、C推出Z。可是，一旦断定了命题C，那么出于和前面同样的理由，我们在运用MP规则前还要再额外断言一个蕴涵式D：“如果A、B、C为真，那么Z为真。”这就意味着一种无穷倒退的情形，即在推出命题Z之前需要完成无限多的独立设定步骤，而这显然是荒谬的。 二、传统解决方案及其不足 表面上看，LCP似乎容易解决，因为它忽略了大小前提中的具体内容而直接诉诸一个符号化的命题形式。所以，我们似乎只要考虑到两个前提中的信息就会发现推理的前提已经足够充分，也就可以使用MP直接得出结论了。但这并不是卡罗尔困惑的地方。他把命题进行符号化，只是为了把MP规则背后的问题呈现得更清楚，而不是认为LCP真的威胁到了逻辑推理的有效性。卡罗尔虽然在文中没有给出明确结论，令许多后世学者不满(cf.Wieland，p.984)，但这个开放结局本身就展示了疑难的起源：它来自对MP规则的无条件运用，而LCP就是在展示这个“无条件性”中隐含的困难。换言之，卡罗尔提出的问题事关MP本身的成立条件，亦即推理活动本身的根据：既然MP规则总是表达为从一个蕴涵式中分离后件的操作，那我们又为什么可以在肯定前件之后作出这种分离？ 20世纪有不少逻辑哲学家对LCP提出过正面解决的尝试，与本文直接相关的方案大致可以分为两类。④第一类是以罗素和赖尔等人为代表的经典进路，主张“蕴涵式”在卡罗尔的推理模式中并没有起到实质作用(cf.Russell，p.35)，因此对此类条件命题的要求本身就是错误的(cf.Ryle，p.248)。类似的看法也为汤姆逊(cf.Thomson，p.95)和斯特劳德(cf.Stroud，p.180)所持有，在他们看来卡罗尔最多只是试图指出有效推论中潜藏的困难，但这个尝试不成功，也没有构成实质性挑战。第二类是里斯(cf.Rees，pp.241-246)和布朗(cf.Brown，pp.170-179)等学者率先提出的“分阶”思路，即把MP视为特殊层级的命题，与推理中的前提和结论不同阶。下面我们对这两种方案进行简述和解析。
