西蒙斯的流形理论与对象的部分学结构探析

　　关于对象如何计数的问题，现代逻辑奠基人弗雷格(G.Frege)早在《算术基础》中就提出了“数目的相对性”观点，即认为事物的计数总是相对于概念或种类而言的①。这一观点经由洛维(E.J.Lowe)、维金斯(D.Wiggins)、普特南(H.Putnam)等人的阐释与发展，逐渐形成了一个系统性理论。洛维发掘了确定个体归属和对象基数的前置条件，并阐释了种类概念所提供的“同一性标准”的哲学意义；维金斯和普特南则逐步揭示了获取同一性标准的“实践机制”。然而，这种弗雷格主义的观点先行预设了对象具有先在的个体性，从而无法揭示种类概念和事物之间可能具有的更基础的关联方式。笔者发现，当代部分学领域的重要学者西蒙斯(P.Simons)实际上突破了这一预设，并建立了一个用以分析对象基本部分学结构的流形理论。该理论可以更好地揭示对象的数目与种类概念、个体化原理之间的深层关联。本文将从弗雷格主义的“数目相对性”观点及其理论出发，围绕对象的部分学结构探讨西蒙斯的流形理论及其计数原则，进而说明：基于西蒙斯的理论，流形才是数目的真正载体，数目的实质是对象的部分学结构；而种类概念的作用则在于，通过提供同一性条件和个体化原理，确立流形的部分学结构。

　　一、种类概念与计数

　　(一)基数与计数

　　洛维曾对弗雷格提出的那个被广为接受的计数观点思路与前置条件做出了细致解释。他指出，按照弗雷格的思路，就某个受限定的种类概念进行计数，实质上就是确定相应外延集的基数(cardinal number)，而确定基数的方式即是“在对象集与某个基数的先置集(set of predecessor)之间建立一一对应关系”②。我们可以用下式来表达由种类概念构造的集合的基数之定义：

　　

　　其中，“F”表示构造集合的那个函项；“Nx：Fx”表示“Fs的基数”这个限定摹状词；“ι”是罗素的限定摹状词算子；“ιy”表示满足后续(由限定摹状词所表示的)条件的对象y；“Number(y)”表示“y是数字”；“Precede(z，y)”表示数字z在数字y之前——继而我们可以将｛z：Number(z)& Precede(z，y)｝称为数字y的“先置集”；“1-1R”表示一一对应关系。

　　根据这一定义，两个由种类概念构造的集合具有相同基数可以被定义为：

　　

　　即两个集合基数相同，当且仅当，两个集合间可以建立一一对应关系。

　　由上述定义可以看出，弗雷格主义的计数方法可以有效施用的前提是：我们可以某种方式将被计数者转化为集合，并且这个转化过程“需要每个对象都可同一化和可与他者相区分”③。集合论的出发点是确定的个体，但计数问题让我们必须回到更为原初的情境中，我们在这一情境中不可避免要直面“从前集合的事物中构造出集合”的过程。同时，这个过程往往引入了某些可能会影响我们后续计数的预置条件。比如，我们在确定集合的外延时，同时预置了一种确立个体对象的方式或规则。在此强调这里的集合是构造集——亦即由某个简单或复合谓词构造出来的集合，乃是因为：第一，集合的基数并不受集合本身是否是构造集的影响，但在我们的常见语境中，数目经常与某个具体种类联系在一起；第二，一些学者认为，种类以某种方式为处于其外延中的个体提供了“确立某个体是否同一于此个体的判定标准”(即后文的“同一性标准”)④。

　　(二)种类概念的同一性标准

　　那么，我们如何依据种类词或谓词确立个体对象呢?对此，洛维区分了“同一性条件”(identity condition)与“同一性标准”(criteria of identity)：

　　同一性条件：任何与某个事物x相同一的事物所需满足的特定的充分必要条件。

　　同一性标准：一个一般性概念统一地为其例示者(instance)提供的标准。

　　根据上述区分，同一性条件是针对每个具体事物而言的，只要一物满足x的同一性条件，此物便与x同一；而同一性标准则是相对于一般性概念本身而言的。洛维进一步认为，一物之所以具有确定的同一性条件，恰是因为“它落于一个一般性概念之下，此概念为其特殊例示提供了确定的同一性标准”⑤。

　　不过并非所有一般性概念都会提供同一性标准。表达一般性概念的一般性词项包括类属性词项(sortal term)和非类属性词项，其中仅有类属性词项所表达的类属性概念能够提供同一性标准。而非类属性词项，即吉奇(P.Geach)所说的“形容性”(adjectival)一般词项⑥，并不提供同一性标准。日常语言中的例子可以很好地显示二者的区分，比如，“白色”这样的形容性一般词项不能直接对应一个事物的类别，除非我们说“白色物”——是“物”这个词提供了类属性。