知识限度的逻辑分析

　　常识告诉我们：存在未知的真理。比如，如果你不知道北京此刻正在下雨，那么“北京此刻正在下雨”对你来说就是一个未知的真理。然而，逻辑学家费奇有一个非常著名的论证表明：只要存在未知的真理，那么就存在不可知的真理。[1]由此可以推出一个惊人的结论：存在不可知的真理。许多人认为这个结论不可接受，因而将其称为“可知性悖论”或者“费奇的可知性悖论”。因为直观上看来只有未知的真理，不存在不可知的真理。[2]哲学家威廉姆森的看法与此相反，他认为该结论只是揭示了知识的结构性限度，根本就不是悖论。[3]270-271那么，在这场争论中，究竟孰是孰非?“存在不可知的真理”这个结论是否真的像乍看起来那么不可接受呢?更加仔细地审视这个问题可以发现：“存在不可知的真理”只是在说并非全知的普通人存在认知盲点。这是常见的知识限度，正视知识限度的存在具有丰富的认识论价值，还有很多类型的知识限度有待进一步探索。

　　一、不可知的真理

　　前面提到，有一个简单的论证表明的确存在不可知的真理。可以将其重构如下：

　　前提1：存在未知的真理。

　　前提2：只要存在未知的真理，那就存在不可知的真理。

　　结论：所以，存在不可知的真理。

　　这是典型的肯定前件式推理，其论证形式显然是有效的。所以，结论是否成立的关键就在于两个前提是否都成立。

　　前提1并没有太多争议。只要我们讨论的是有限的认知主体，存在未知的真理这一点就显然成立。比如：哥德巴赫猜想要么为真，要么为假。但我们既不知道它为真，也不知道它为假。所以，要么“哥德巴赫猜想为真”是未知的真理，要么“哥德巴赫猜想为假”是未知的真理。

　　主要的争议集中在前提2。遵照威廉姆森的思路[3]271-273，可以通过证明其逆否命题来证明前提2。先引入两个需要用到的认知原则：

　　

　　事实性原则是说：任给命题p，必然地，如果p是知识，那么p为真。合取分配原则是说：任给命题p和q，必然地，如果p和q的合取是知识，那么p和q都是知识。相应地，“所有真理都是可知的”和“所有真理都是已知的”用符号表示分别为：。考虑以下论证①：

　　

　　其中，(2)和(3)分别为事实性原则和分配原则的代入实例，从(2)(3)到(4)以及从(5)(6)到(7)的推理都依赖经典逻辑中的否定后件式推理，从(4)到(5)的推理依赖“必然非p”与“不可能p”的等价性，从(7)到(8)的推理依赖经典逻辑中(蕴涵)可以由(否定)和∧(合取)来定义。总之，在带命题量化的经典模态认知逻辑中，我们可以从(1)推出(8)。这就表明：如果所有真理都是可知的，那么所有真理都是已知的。从而，作为其逆否命题的前提2也成立。也就是说，只要存在未知的真理，那就存在不可知的真理。

　　不少研究者将上述论证称为“可知性悖论”或“费奇悖论”，因为他们认为直观上不等价的原则(即“存在未知的真理”和“存在不可知的真理”)在逻辑上也不应该等价。但正如威廉姆森所言，这个论证何以是一个悖论并不十分清楚。其结论只与某些哲学理论有冲突，并不与常识相冲突。相反，在适当的解释之下，费奇论证是一个有效的论证。比如：将◇解释为“形而上学可能的”，将K解释为“某个人在某个时间知道”，它们就遵循经典模态认知逻辑的推理模式。

　　总之，假定知识的事实性原则和合取分配原则，那么利用经典逻辑的推理规则就能从“所有真理都是可知的”推出“所有真理都是已知的”。不同意该结论的人，除了反对经典逻辑的推理模式外，还有如下三种可能的反驳方式：(a)反对知识的事实性原则；(b)反对知识的合取分配原则；(c)反对模态语境中对命题变项的代入。接下来，先逐一说明这些反驳为何都不成功，然后再说明为何反对经典逻辑也不是更可取的选项。

　　(a)反对知识的事实性原则

　　有人认为，知识可以不为真。比如：古希腊人知道大地是平的，但大地实际上是球形；我们知道牛顿三大定律，但严格说来牛顿三大定律都是假的(它们在微观或高速运动情况下并不成立)；张三亲眼看到在某次足球比赛中巴萨1∶0战胜了皇马，但裁判组在赛后修改了比赛结果。