中国传统数学文化发展特点略论

      作为中国文化一个重要组成部分的中国古代数学，由于其自身的历史渊源和独特的发展道路，形成了与西方迥然不同的风格，成为世界数学长河中一支不容忽视的源头。在此，本文拟就中国传统数学文化的发展及特点作一些浅略的探讨。

      一、中国数学的萌芽

      中国是世界著名的文明古国，是人类文化的发样地，数学的起源可以追溯到遥远的古代。日本数学史学家三上义夫说：“中国算学其发展已有二、三千年之历史，世界诸国未尝有也。在希腊则自公元前6世纪至公元后4世纪不过一千年之期，阿拉伯则仅限于8至13世纪，欧洲现在诸国亦自10世纪始有算学之历史。中国之算学史，其有长期之发展，不能不谓之为世界稀有之例也”。根据古籍记载、考古发现及传说推测，至少在公元前3000年左右，在中华民族古老的土地上就有了数学的萌芽。这一时期的数学成就主要有：

      1、结绳记事 在公元前1000年左右周代的《易经》中就有“上古结绳而治”的说法，在《易·九家义》中明确地解释了这种方法：“事大，大结其绳；事小，小结其绳。结之多少，随物众寡”。这种结绳记事的方法是很古老的，在《史记》就有其记载：“伏羲始画八卦、造书契，以代结绳之政”。

      2、规矩的使用 规和矩是我国传统的几何工具，其用途在《周礼》、《荀子》、《淮南子》、《庄子》等古籍中都有明确的记载：“圆者中规，方者中矩”。说明它们分别用于圆和方的问题。它的起源也是很早的，据《史记》记载，夏禹在治水时，就“左准绳，右规矩，载四时，以开九州，通九道”。甚至在汉武梁祠中还有“伏羲手执矩，女娲手执规”的浮雕像，这样就将这两种工具的使用归功于传说中的伏羲和女娲。规和矩的使用对后来几何学的产生与发展有着重要意义。

      3、十进位值制记数法 商代（公元前16至公元前12世纪）甲骨文已发展成熟。据河南安阳发掘的殷墟甲骨文及周代金文考古证明，我国当时已采用了“十进位值制记数法”，并有“十”、“百”、“千”、“万”等专用的大数名称。这是对世界数学最伟大的贡献，正如李约瑟博士指出的那样，“如果没有这种十进位制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了”。这一点又正是同时代的埃及、巴比伦数学所不及的。

      4、分数的应用及筹算 我国古代对分数的认识比较早。分数的概念及其应用，在《管子》、《墨子》、《商君书》、《考工记》等春秋战国时代的书籍中都有明确的记载。到春秋战国时代，算术四则运算已经成熟。据汉时燕人韩婴所撰《韩人外传》介绍，标志着乘法运算成熟的“九九歌”在春秋时代已相当普及。算筹是中国古代的计算工具。“筹”，即小竹棍或小木棍，古人用它来进行的计算称为筹算。从春秋战国时一直到元代末年，算筹在我国延用了两千多年。用算筹表示数有纵横两种摆法：

      

      记数时与十进位值制配合，采用从左向右纵横相间的摆法，“一纵十横百立千疆”，如6328表示为

      

      ，如遇零则空一格，如6308表示为

      

      。既使这种空位很小，也会由纵横相间的法则看出。与巴比伦相比，他们虽也早有位置制的思想，但由于没有零的记号，辨别时令人难以琢磨。

      5、几何思想 除了出土的陶器等给我们展示的各个时期精美的几何图形外，更使人们感兴趣的是《墨经》中所载的那些几何概念。如“平，同高也”，“中，同长也”，“圜，一中同长也”等都是春秋时墨家学派试图用形式逻辑的方法定义几何概念的明证。另外，庄子关于极限的论述“一尺之棰，日取其半，万世不竭”也是世界数学史初期的光辉思想。

      6、数学教育的开始 据记载周代制度的古老典籍《周礼·保氏》称，“教国子以六艺：一曰礼，二曰乐，三曰射，四曰御，五曰书，六日数。”并且《周礼》还说：“六年教之数”、“十年学书计”。可见，早在周代时国家就已把数学列为贵族子弟的6门必修课程之一，可见当时对数学相当重视，这也开了世界数学教育的先河。中国数学的萌芽时期一直持续到汉初。

       二、中国传统数学理论体系的形成

      汉代开始，我国的经济文化都有了进一步的发展，经济的繁荣给科学的进步提供了物质基础。特别是文字和度量衡的统一，铁器的使用与水利和交通工程的需要，为人们探索自然界的奥秘增强了动力，同时使得数学有了长足的发展，其主要标志是以《九章算术》为代表的中国传统数学体系的形成。

      “关于古代中国的数学，实际上没流传下什么，这是由于古代中国人把他们的发现记录在不耐久的竹板上。秦始皇于公元前213年搞了一场臭名昭著的焚书，把事情弄得更复杂了。”所以，虽然许多数学知识在中国古代很早就出现了，但都没有完整的资料记载，都不足以考证。《汉书·艺文志》所载的《杜忠算术》与《许商算术》大概是我国有记载可考的最早的数学典籍，但均已失传。1984年湖北江陵张家山出土了一部汉简《算数术》，据考大约是成书于汉高祖（公元前206年）到汉文帝（公元前179年）时代的一部数学著作，是我国目前见到的最早的数学专著。全书共90个问题，包括整数、分数的四则运算；比例问题，面积和体积问题等。另一部重要的著作是《周髀算经》，虽然不是数学专著，但它包含了相当深刻的数学内容。主要成就有：1、复杂的分数计算；2、勾股定理的建立；3、勾股测量。标志着我国传统数学理论体系形成的是《九章算术》的诞生，该书约成书于西汉末东汉初的公元一世纪左右。中国传统数学以前虽有很丰富的内容，但都是缺乏内部之间联系的研究。《九章算术》的产生，决定了中国传统数学体系的形成。