一个基于BL模型和复杂网络的行业配置模型

      1 引言

      Markowitz于1952年提出了均值—方差模型，开启了现代投资组合理论。后续大量学者对均值—方差模型进行了拓展，Li和Ng[1]以及Zhou和Li[2]分别从离散时间和连续时间角度给出了动态均值—方差模型的解析解。此外，Yao等[3]将均值—方差模型的假设放松至随机利率。黄金波等[4]进一步拓展了均值—方差模型的理论。但均值—方差模型在实际投资中的应用表现却没有达到其理论价值的高度[5]。

      随后，1964年美国学者Sharpe提出了资本资产定价模型（CAPM），其本质是一个单指数模型。指数模型的引入解决了均值—方差模型的两大缺陷：简化了协方差矩阵的估计，强化了证券风险溢价的估计。但是，单指数模型仅仅考虑了股票与指数之间的单层关系，丢失了很多数据信息，可能会对投资组合的收益和风险估计带来偏差。1992年Fama和French提出了三因子模型，此模型虽然解释了不同股票回报率差异的金融异象，但新的异象（投资者对企业的资本投入估计不足，导致高投资的企业股票收益率反而变低）很快出现。后续，Carhart于1997年提出了四因子模型，在三因子模型的基础上加入了动量效应。Fama和French于2015年在原有的三因子模型上增加盈利能力因子和投资模式因子，形成五因子模型。即便如此，因子模型的本身缺陷（因子的时效性强，预测能力不稳定）仍然没有解决。

      近年来，随着数据挖掘技术的不断发展，投资领域也慢慢地开始运用这一技术。就投资回报率而言，De Miguel等[6]提出了（1/N）投资模型，检验了市场中主流的投资模型，发现没有任何一个模型可以完全优于简单而直接的（1/N）投资模型。至此，基于数据挖掘方法的投资模型慢慢被投资者所接受。然而，从金融网络的视角研究投资组合，则是数据挖掘技术的进一步应用。同时，证券市场也是网络方法的一个重要应用领域[7]。传统的投资模型有的因为计算复杂度高，有的因为没有反映个股的整体风险，有的因为预测性能的不稳定而没有得到广泛长久的应用，尤其对于个体投资者来说，使用上述模型的门槛较高。而复杂网络方法的引入，可以清晰地反映每一只股票或每一行业在整个证券市场中的“地位”（中心性[7]等指标），从而能够在一定的预期收益水平下更加直观便捷地选择所要投资的行业或股票，进而增强了证券市场中个体投资者的风险意识，有利于提高证券市场投资效率。

      Peralta和Zareei提出了一种基于复杂网络的个股选择方法，该方法很好地将均值—方差模型融入到网络建模思想中。受该文启发，本文利用复杂网络，研究证券投资中行业配置（确定行业投资比例）。证券投资中行业配置的重要性不言而喻，其理论基础是认为证券收益取决于企业价值，而企业价值受宏观经济因素的影响，尤其是行业因素。黄乃静等[9]的研究表明，多数行业间都存在单向和双向的传染效应。因此，投资组合的构建应该是一个从行业到个股的过程，同时，行业层面应考虑行业间的关联和传染效应。

      本文将复杂网络方法应用到证券投资中的行业配置。首先从理论模型的角度寻找并证明BL模型最优投资组合权重与网络特征向量中心度的数学关系。然后从实证分析的角度检验理论推导结果。实证分析中将证券市场上的每一个行业看成一个网络节点，利用行业收益率相关系数作为两个节点（行业）连接的权重，从而形成一个行业完全网络（任意两个节点之间均有边连接），这样的网络包含了太多的冗余信息。为此，本文采用最小生成树算法剥离出完全网络的核心骨架，再计算每一个节点的特征向量中心度。最后结合理论模型和实证结果提出BL+Network行业配置模型，其主要思想是，先通过网络中的特征向量中心度指标对行业进行初步筛选，然后通过BL模型进行具体行业配置比例的计算。BL模型的主观观点采用机器学习和时间序列模型预测得到。

      国内关于股票网络的研究从2010年以后才开始兴起，且现有关于股票网络的研究大多数局限于网络特征分析：利用度、中心度、聚类系数等指标，研究个股在拓扑网络中的特征。国外关于网络投资组合的文献较为丰富，尤其是关于网络投资模型的研究较国内成熟。本文从网络结构、网络特征和网络投资三个方面对比国内外文献的研究。

      国内文献方面，网络结构主要从网络节点和网络连接剖析。关于网络节点的文献有：肖琴[10]以中国五大类股票为节点，进行相关性分析；李政等[11]以我国上市金融机构为节点，解构金融网络部门间的关联特征。关于网络连接的文献有：胡振华等[12]以互信息和信息熵衡量股票之间的相关性。网络特征的研究方向主要有两个：一个是假设网络是一个随机网络，利用仿真工具模拟其风险传染等过程；另一个是利用真实的数据构造复杂网络，研究其拓扑特征。关于模拟网络的文献有：鲍勤和孙艳霞[13]利用仿真网络研究银行业的结构特征和风险传染；杨海军和胡敏文[14]采用核心—边缘网络研究银行间的风险传染。关于真实网络的文献有：张来军等[15]以沪深300指数构建网络，分析网络的随机特征和小世界特征；隋聪和王宗尧[16]利用银行间借贷数据分析银行间网络的无标度特征。网络投资方面，研究方向主要有投资组合和风险管理，其中投资组合的研究多数利用网络生成的变量作为投资指标，构造投资模型。关于投资策略的文献有：钟韬和彭勤科[17]利用上市公司的文本信息，构建金融网络模型，并与技术分析方法结合，提出一种较低风险投资策略。关于风险管理的文献有：庄新田和黄小原[18]在金融资产与负债非平衡条件下，从金融网络角度分析了投资与风险问题。